Насчёт похожести на обычную задачу об осцилляторах под действием внешней силы

я ошибся.
(Оффтоп)
Схематично дело выглядит вот как. Допустим, линейный "оператор уравнения движения"

означает

без внешней силы в задаче, предложенной выше уважаемым
amon. В задаче об осцилляторах оператор

будет отчасти аналогичен, c

вместо
В присутствии внешней силы

уравнение движения для колебаний осцилляторов

это

Его решение при нулевых начальных условиях можно выразить через запаздывающую функцию Грина:

где

означает интеграл от

по
Но в задаче про атом правая часть уравнения движения это не

а

и таким путём получим не готовое решение

а интегральное уравнение:

Так что, в общем случае нужно решать уравнение для

численно.
Согласно пояснению
amon, в частном случае - с внешней силой в виде импульса длительностью

с П-образной огибающей, т.е.

где

это не равная нулю постоянная при

а вне этого промежутка времени

равна нулю, - решение легко выводится аналитически. Начальное условие при

у нас такое - атом не возбуждён и поле в резонаторе не возбуждено (ноль фотонов):

Решение

при

даёт нам новые значения коэффициентов в такого рода суперпозиции базисных состояний. Эти новые значения коэффициентов служат новым начальным условием для решения

при

В общем виде решение при

нам уже известно: это суперпозиция упомянутых
выше трёх стационарных состояний (стационарных, потому что внешняя сила, возбуждающая атом, равна нулю при

Квадраты модулей коэффициентов такого решения при базисных векторах состояния дают нам вероятности; ниже на рисунке они у меня обозначены так:

- вероятность обнаружить систему в состоянии

т.е. атом не возбуждён и фотон не рождён;

- вероятность состояния

т.е. атом возбуждён, но фотон ещё не рождён (или уже поглощён атомом, если был рождён атомом раньше);

- вероятность состояния

т.е. атом вернулся в невозбуждённое состяние, родив

фотон.
Вывод формул не пишу (можно будет написать, если возникнут сомнения в правильности, или если у кого-то не получится вывести самостоятельно), а привожу графики со значениями параметров

и

которые в этом примере я выбрал так, чтобы получился результат, качественно напоминающий показанный уважаемым
amon результат для случая с гладким возбуждающим импульсом.

Заодно вот пара рисунков с другими значениями параметров:
здесь длительность импульса уменьшена, а возбуждающа сила увеличена так, что получаются примерно прежние вероятности;
здесь по сравнению с предыдущим случаем возбуждающая сила уменьшена.
Такие модельные примеры показывают, во-первых, что внешним полем можно создавать суперпозиции стационарных состояний системы "атом + поле". Во-вторых, видно, как со временем возбуждённый атом переходит (в смысле изменяются коэффициенты суперпозиции, и тем самым изменяются вероятности состояний) в невозбуждённое состояние за счёт спонтанного рождения фотона. Фотон остаётся внутри резонатора, и со временем атом его вновь поглощает. И всё повторяется; это осцилляции Раби с частотой

при точном резонансе

и

В резонаторе с бесконечной добротностью осцилляции не затухают.
Можно аналогично рассмотреть переходы между состояниями

и

при

Частота осцилляций вероятностей при

получается, если не ошибся, равной

а при не точном резонансе

где
Далее хорошо бы попытаться разобрать модель с переходом из

в

уже не в резонаторе с единственной резонансной модой поля, а в "ящике" сколь угодно большого объёма

Моды поля в таком случае имеют "густой" спектр собственных частот, многие из них оказываются почти в резонансе с частотой атомного перехода

Можно предположить, что в этой модели получим уже не осцилляции, а релаксацию атома на нижний уровень энергии, и, может быть, удастся подобраться к оценке времени жизни возбуждённого состояния. (Такой, вроде, возможен план самообразования в азах КТП. Пока без эффектов типа рождения и аннигиляции пар частица-античастица, лэмбовского сдвига уровней, расходимостей и перенормировок. Мда... мечты, мечты.)