SergeyGubanovВаши слова 
<...> в результате в правой части уравнения движения всё равно стоит самый банальный: 

 осмелюсь, с извинениями за мою некомпетентность в таких делах, прокомментировать словами: этот результат ожидаемый, поскольку правая сторона линейна по касательному вектору 
 
 Опять же с извинениями (ещё и за то, что пытаюсь выступать как Капитан Очевидность) поясню это так. Равенство 

 для 4-импульса частицы 

 означает, какой бы хитрозаряженной частица ни была, что касательный 4-вектор 

 в каждой точке её мировой линии нормирован на единицу: 

 Ковариантное дифференцирование этого равенства даёт в правой стороне ноль, а в левой 

 т.е. 

 Это означает, что 4-сила 

 действующая на частицу из-за присутствия в пространстве-времени каких-то полей, обязана в каждой точке мировой линии "подстраиваться" под касательный вектор (он же 4-скорость частицы) так, чтобы быть ему ортогональной. Если это условие реализуется линейной зависимостью 4-силы от 4-скорости: 

 то условие ортогональности 

 означает: 

 Это свёртка тензора 

 с симметричным тензором 

 и поскольку она равна нулю, тензор 

 обязан быть антисимметричным: 

  что и обеспечивается "банально" неким 4-потенциалом 
 
 
В этой схеме устройство полей и зарядов, какими бы хитрыми они ни были, обязано спрятаться в 

 рулит не их хитрая специфика, а 4-геометрия пространства-времени. 
(Ещё раз извините, если я неверно понял, о какой "банальности" у Вас шла речь, и всё слишком упростил или напутал.)