Количество слагаемых в разложении степени двучлена

[cxzbsdhwert]

Someone в сообщении #1698763 писал(а):

А что Вы будете делать, если понадобится подсчитать, сколько будет слагаемых в $(a_1+a_2+\ldots+a_m)^n$, если раскрыть скобки и не приводить подобные члены?

Общие соображения которые я привёл легко распространяются на произвольный многочлен (собственно, потому что соображения-то - общие, то есть для любых случаев подойдут): если многочлен из $m$ членов возводится в натуральную степень $n$, то для подсчёта не приведённых слагаемых при раскрытии такого многочлена нужно рассматривать такое раскрытие как расположение $mn$ элементов по $n$ местам без повторений (а точнее без задействования членов из скобки, один из членов которой уже был задействован) и без учёта порядка.
Тогда в формуле, которую я написал нужно просто двойку заменить на $m$:

$$\frac{mn(mn-m)(mn-2m)...(mn-(n-1)m)}{n!}$$

Что в итоге всё-также сводится к $m^n$. Только это объясняет откуда это $m^n$ берётся.

Someone в сообщении #1698763 писал(а):

мгновенно дают результат.

Да мне и не нужен мгновенный результат, я не тороплюсь. Мне хочется разобраться настолько фундаментально, насколько возможно, и насколько у меня будет желание.

[Someone]

cxzbsdhwert в сообщении #1698807 писал(а):

Да мне и не нужен мгновенный результат, я не тороплюсь. Мне хочется разобраться настолько фундаментально, насколько возможно, и насколько у меня будет желание.

И поэтому едете из Санкт-Петербурга в Москву через Владивосток. Впрочем, это ваше личное дело.

[cxzbsdhwert]

Someone в сообщении #1698824 писал(а):

cxzbsdhwert в сообщении #1698807 писал(а):

Да мне и не нужен мгновенный результат, я не тороплюсь. Мне хочется разобраться настолько фундаментально, насколько возможно, и насколько у меня будет желание.

И поэтому едете из Санкт-Петербурга в Москву через Владивосток. Впрочем, это ваше личное дело.

Если по такой аналогии, то - ехать из одного населённого пункта в другой близлежащий через третий, находящийся существенно дальше - в рамках путешествия. Зачем же делать путешествие короткое, когда есть время, средства и желание? Так что аналогия всё равно не работает.
И уж тем более не работает, потому что для получения удовольствия от математики, в отличии от получения удовольствия от путешествий материальные средства и всё остальное не нужно - нужно только желание.