Это загадка природы квантовая неопределённость.
Нет. Это чистая классика. Средняя энергия маленькая, но есть электроны со сколь угодно большой энергией (распределение Ферми-Дирака). Их мало, но они могут выскочить из заключения на свободу.
Ну я читал что химический потенциал приблизительно равен уровню Ферми!?
Химический потенциал - это, по определению, производная внутренней энергии по числу частиц. Грубо говоря, это энергия приходящаяся на одну частицу в равновесии. Поэтому в равновесии химический потенциал всех частей рассматриваемой системы одинаков. Если потенциал в разных частях системы разный, то частицы норовят убежать туда, где хим. потенциал меньше чтобы понизить энергию системы, выравнивая при этом хим. потенциал разных частей системы.
Почему не долетит?
Потому, что вылетая, электрон заряжает катод (там образуется "дырка", аналогичная дырке в полупроводнике) и возникает электрическое поле, тянущее электроны назад к катоду и не давая им долететь до анода в равновесии. Для того, чтобы в вакуумном диоде потек ток, надо компенсировать это поле. Термоэлектронная эмиссия - это диффузия электронов из области большой концентрации (металл) в область с малой (вакуум). Возникающее поле катода останавливает эту диффузию.
Теперь мы приложили к диоду поле (разность потенциалов), которое гонит электроны от катода к аноду. Пусть у нас есть волшебная ручка, поворотом которой я могу менять работу выхода электрона из металла. Что происходит, если я кручу ее туда-сюда?