Известен ли эллипс с четырьмя фокусами на разных осях?

[Theoristos]

kushelev в сообщении #1696620 писал(а):

n-эллипс я прочёл, а не выдумал, но ... "нет, так нет".

Тут я неправ, термин "n-эллипс" действительно уже существует. Но это совершенно иной объект, строящийся по другим правилам.

[EXE]

Проверка эллипса на шестифокусность

[kushelev]

Theoristos в сообщении #1696618 писал(а):

nnosipov в сообщении #1696613 писал(а):

Нет, это не он, там выше была ссылка на википедию.

Вы несколько правы.
Но там под этим названием рассматривается совершенно иной объект.

... и даже там называть эти точки "фокусами", имхо, некорректно. Или я не прав?

ps: дискуссия всё более напоминает известный дискурс про блины без муки.

Да, без разницы, как называть. Пусть будет овал с 4-мя фокусами. Или не фокусами? А с чем?

[wrest]

kushelev в сообщении #1696592 писал(а):

Другими словами, самый обычный эллипс, построенный однако из 4 дуг окружностей, имеет 4 фокуса.
Интересно услышать комментарии профессионалов и любителей математики.

Примерно так детей учат рисовать "эллипсы".
Вернее, раньше учили. Сейчас компьютеризация, рисует компьютер.

Более верное название для вашего "эллипса с 4-мя фокусами" -- овал. См. соответствующую статью в Вики.

[kushelev]

Booker48 в сообщении #1696619 писал(а):

kushelev в сообщении #1696592 писал(а):

Другими словами, самый обычный эллипс, построенный однако из 4 дуг окружностей, имеет 4 фокуса.
Интересно услышать комментарии профессионалов и любителей математики.

Это и не овал, имхо, или смотря что назвать овалом. У вас не гладкая фигура, в точках "сочленения" дуг окружностей - разрывы производной.

kushelev в сообщении #1696592 писал(а):

Но в нашем случае всё проще. 4 дуги окружности, 4 центра, 4 фокуса ... обычного эллипса. Разве нет?

Исходите из определения фокусов эллипса. Это точки, сумма расстояний до которых от любой точки "фигуры" есть величина постоянная.
Таких точек может быть сколько угодно и расположены они могут быть произвольно.

Что касается разрыва производной в точках сопряжения дуг, то это меня не волнует.
Меня интересует, известно ли было, что у такой фигуры (пусть будет овал) существует не 2, а 4 фокуса (или не фокуса, а ?)

[Theoristos]

EXE в сообщении #1696625 писал(а):

Изображение

Forbidden

[nnosipov]

wrest в сообщении #1696627 писал(а):

Вернее, раньше учили.

Подтверждаю, меня точно учили. Откуда и помню.

[Theoristos]

kushelev в сообщении #1696626 писал(а):

Или не фокусами? А с чем?

Термин "фокус" для эллипса взят не с потолка. Все световые лучи испущенные из одного из фокусов эллипса, входят в другой, "фокусируются".
Для "n-эллипса" такого эффекта не будет.

У вашего овала из сегментов окружностей - тоже. Там только лучи испущенные из "фокуса" на соотв. сегмент возвратятся назад в этот же "фокус".

[kushelev]

nnosipov в сообщении #1696622 писал(а):

kushelev в сообщении #1696605 писал(а):

Меня интересует, известно ли было, что у овала, которым аппроксимируют в черчении эллипс, не 2, а 4 фокуса?

Что такое фокус у эллипса, понятно. А что такое фокус у овала? Овал рисуется с помощью дуг окружностей, у дуг есть центры, их всего четыре. Какие еще фокусы?

Давайте рассуждать. У окружности есть центр. Окружность можно назвать эллипсом с одинаковыми осями. В этом случае фокусы эллипса совпадают между собой и с центром окружности. Верно?
А дальше переходим к овалу, где не один центр одной окружности, а 4 центра 4-ёх дуг окружностей. Почему бы не назвать эти 4 центра фокусами овала? В них же будут сходиться лучи, отражённые от дуг окружностей? Будут. Значит это - фокусы.

[nnosipov]

kushelev в сообщении #1696628 писал(а):

Меня интересует, известно ли было, что у такой фигуры (пусть будет овал) существует не 2, а 4 фокуса (или не фокуса, а ?)

В смысле, понимали ли люди, что когда они рисуют эту фигуру, они тыкают ножкой циркуля в четыре точки, а не в две? Думаю, да.

[Theoristos]

Да, натуральные блины без муки.

[EXE]

Пятифокусный

[nnosipov]

kushelev в сообщении #1696632 писал(а):

В них же будут сходиться лучи, отражённые от дуг окружностей? Будут.

Ну, это точно новое свойство овала. Будет. После того, как сформулируете внятно и докажете.

[wrest]

kushelev в сообщении #1696620 писал(а):

А в нашем случае речь идёт о 4 фокусах овала.

Я бы не называл это фокусами. Центры кривизны, например. Или центры дуг (что в общем тоже самое если овал состоит из дуг окружностей).
Мы же не называем окружность однофокусным эллипсом (или однофокусным овалом) а её центр - фокусом. Хотя для ваших журналов навернре сойдёт. "А известно ли специалистам и любителям математики о существовании эллипса с одним фокусом?"

[kushelev]

Theoristos в сообщении #1696631 писал(а):

kushelev в сообщении #1696626 писал(а):

Или не фокусами? А с чем?

Термин "фокус" для эллипса взят не с потолка. Все световые лучи испущенные из одного из фокусов эллипса, входят в другой, "фокусируются".
Для "n-эллипса" такого эффекта не будет.

У вашего овала из сегментов окружностей - тоже. Там только лучи испущенные из "фокуса" на соотв. сегмент возвратятся назад в этот же "фокус".

Да, совершенно верно! В овале из 4 дуг окружностей лучи вернутся только те, что испущены из центов дуг окружностей.
Но для задачи, которая решается в СВЧ технике, это то, что нужно. Там задача - снизить потери на излучение. Поэтому овал из золочёных цилиндрических элементов свою задачу решает.
Более того, там даже не овал, а ступенчатая структура, которая отражает эквивалентно овалу только на одной (рабочей) частоте.
В современной СВЧ технике эти поверхности называются ступенчатыми переходами. А я это изучаю для упрощения технологии изготовления резонансных источников энергии.
При этом бисерные структуры я классифицирую, как дискретно-аналоговые резонансные системы.
Меня в школе тоже учили рисовать овал, называя его эллипсом. Понятно, что это - упрощение, но сегодня фокус внимание на другом. На наличии ещё двух фокусов "эллипса"-овала.
Для СВЧ техники будущего это очень важный момент. А для математики настоящего это тоже интересно, т.к. про вторую пару фокусов эллипса, аппроксимированного овалом лично я не слышал. И присутствующие здесь математики и любители математики, как я понял, тоже не слышали.

-- 07.08.2025, 12:58 --

nnosipov в сообщении #1696633 писал(а):

kushelev в сообщении #1696628 писал(а):

Меня интересует, известно ли было, что у такой фигуры (пусть будет овал) существует не 2, а 4 фокуса (или не фокуса, а ?)

В смысле, понимали ли люди, что когда они рисуют эту фигуру, они тыкают ножкой циркуля в четыре точки, а не в две? Думаю, да.

То, что люди понимали, что тыкали в 4 точки ножкой циркуля - это одно, а то, что они не понимали, что у фигуры лучи будут собираться не в 2-х точках, а в 4-х - это, согласитесь, другое. О чём и речь...