Как получить дифференциальный оператор из ОДУ

[Andrei P]

Red_Herring в сообщении #1695573 писал(а):

Andrei P в сообщении #1695571 писал(а):

1. Я использовал готовые уравнения.
Это уравнения винтового тонкого бруса в нотации Товстика П.Е. еще 1962 год. Я проверял по Светлицкому.

С большоий вероятностью эти два аффтора для красивости что-то подобное и сделали. Все!

Причем здесь красивость?! Это реальные механики. Оба уже умерли.
Светлицкий, МВТУ, был один завкафедрой РК-5 (динамика и прочность, там же сопромат и т.п.), автор учебников в данной области. "Механика стержней" (т.е., те, кто в данной теме, его знают), а также серии книг "Библиотека расчетчика": "Механика трубопроводов и шлангов", "Механика упругих элементов" и т.д.
Уравнения выводит не через гамильтониан, а более распространенным способом, уравнение равновесия малого элемента, и т.п.
Товстик Петр Евгеньевич, был завкафедрой теоретической и прикладной механики ЛГУ лет так более 30, один из лидеров Матмеха.

Короче говоря, уравнения реальные "боевые", а не игрушечные. Я уравнения взял готовые в рамках нашей школы, но потом проверял по книге "Механика стержней" (там другие обозначения, чем у Товстика) и проверял на Maple геометрические уравнения.

-- Вс июл 27, 2025 22:05:49 --

Red_Herring в сообщении #1695573 писал(а):

Andrei P в сообщении #1695571 писал(а):

1. Я использовал готовые уравнения.
Это уравнения винтового тонкого бруса в нотации Товстика П.Е. еще 1962 год. Я проверял по Светлицкому.

Все самоспряженное. А вот кому то захотелось разделить первое уравнение на $m_1$, второе на $m_2$, и потерялось. Все!

И что там потерялось? Вы вообще в курсе, что в механике считается хорошим стилем обезразмеривать уравнения? Не знаю, как в математике... У нас, кстати, уравнения не обезразмерены до конца.

Обратите внимание, что в матрице $A$ несимметричность такая, что элементу ненулевому может быть симметричен нулевой, делением на $m_1$ такого не получить.

-- Вс июл 27, 2025 22:12:27 --

Red_Herring в сообщении #1695436 писал(а):

Я поставил множитель $i$ потому что при переброске производной на другой множитель (iинтегрированием по частям) появляется знак $-$, и компенсируется он этим множителем, т.к. при переброске его он превращается в $-i$.

Я понимаю зачем здесь множитель $i$, но ведь его реально здесь, для данной системы нет! Корректно ли такое преобразование? Тогда, наверное, и матрица должна поменяться?

[Red_Herring]

Andrei P в сообщении #1695575 писал(а):

Вы вообще в курсе, что в механике считается хорошим стилем обезразмеривать уравнения?

Да, пожалуйста, обезразмеривайте, обезжиривайте, обессмысливайте. Но не удивляйтесь, что из-за "хорошего тона" испортился оператор. Поэтому вас и просят: задача с самого начала, а не изуродованная.

Andrei P в сообщении #1695575 писал(а):

Тогда, наверное, и матрица должна поменяться?

Разумеется, тоже умножится на тот же множитель.

[Andrei P]

Вопрос!
Является ли самосопряженность инвариантным свойством относительно преобразований, корректных с точки зрения механики?
По логике, должна являться. Корректность с точки зрения механики, подразумевается не упрощение задачи с неучетом чего-либо, а элементарные (бытово) преобразования, не изменяющие результат. Переход к новым координатам, сохраняющим расстояния и углы, обезразмеривание, деление на один и тот же коэффициент и т.п.

Для несамосопряженной задачи могут возникать интересные явления, про которые механики, занимающиеся только самосопряженными задачами (или "числовики"), а таких процентов под 99, даже не знают.
Кто что-нибудь может сказать?

[Red_Herring]

Andrei P в сообщении #1695614 писал(а):

Является ли самосопряженность инвариантным свойством относительно преобразований, корректных с точки зрения механики?

Ну, а что такое, по вашему, корректность с точки зрения механики? Только механика, она разная.

[Andrei P]

Red_Herring в сообщении #1695627 писал(а):

Andrei P в сообщении #1695614 писал(а):

Является ли самосопряженность инвариантным свойством относительно преобразований, корректных с точки зрения механики?

Ну, а что такое, по вашему, корректность с точки зрения механики? Только механика, она разная.

Обычная механика. Классическая и распределенных сред.

[Red_Herring]

Ну тогда хотя бы напишите выражение для кинетической и потенциальной энергий в своих переменных, чтобы проверить, что полная энергия сохраняется. Тогда и гамильтониан получится.