Может быть, Вам стоит все-таки ознакомиться с книжкой, на которую Вы ссылаетесь?
Да, я пропустил, что в книге Куранта и Роббинса есть термин «булева алгебра». Но это не булева алгебра в современном смысле, в которой в соответствии с понятием «алгебра» в теории алгебраических систем, есть операции, но нет отношений. Курант и Роббинс используют в булевой алгебре отношение

, которое интерпретируется ими и как импликация («Если A, то B»), и как отношение следования («Из A следует B») - с. 139. А я возражал Вам, так как считал, что Вы используете термин «булева алгебра» в современном понимании. Но все равно я считаю, что булева алгебра в широком смысле «беднее» алгебры множеств, в которой «атомы» (т.е. множества) могут иметь бесконечное число значений, а не 2, как в булевой алгебре.
Вау, а в гугле уже не получится?...
Нет, не получится, там выдают для алгебры кортежей в «Обзоре от ИИ» что-то похожее на реляционную алгебру.
Вы её нам продаёте, что ли?
Нет, все бесплатно.
«отношения, эквивалентные одиночным декартовым произведениям множеств». Расшифруйте эту фразу, пожалуйста.
ДП из

множеств по сути является

-местным отношением, элементами которого являются

-местные кортежи элементов, а также ДП может использоваться как универсум

-местного отношения.
«АК изоморфна алгебре множеств» Что Вы называете изоморфизмом? Как Вы это доказываете?
Алгебра множеств по Куранту и Роббинсу и АК – это алгебраические системы с операциями (

, дополнение) и отношением

. Изоморфизм между ними определяется как взаимно однозначное соответствие между операциями и отношением в этих системах. Доказательство основано на том, что все АК-объекты можно с помощью определенных алгоритмов представить как обычные множества, элементами которых являются кортежи элементов.
«для структур, являющихся объектами логического анализа» Что такое "логический анализ", что такое его объекты...?
Под логическим анализом понимается не только дедукция, но и поиск абдуктивных заключений, анализ неопределенностей в знаниях, логических ошибок в рассуждениях. Более строгого определения не знаю. Есть разные точки зрения на это. Например, есть задача вычисления следствий с заранее заданными свойствами. У автора АК есть докторская диссертация «Логический анализ систем на основе алгебраического подхода». Может быть, там можно найти что-то более определенное. Объекты: рассуждения, логические формулы, обоснования, возможно, в общем случае - знания в ИИ.
«Для справки: в АК 30 с лишним теорем описывают свойства ДП и только 3 теоремы из них – те свойства, которые были известны до АК». Например?
Более точно речь идет о теоретико-множественных операциях и соотношениях для ДП. Чтобы мой ответ был более понятен, должен сказать, что в АК введены
схемы отношений для АК-объектов. Если состав атрибутов в схемах отношения АК-объектов совпадает, то они
однотипные. До АК были известны следующие 3 свойства: 1) алгоритм проверки включения однотипных ДП; 2) алгоритм вычисления пересечения двух однотипных ДП; 3) алгоритм вычисления разности двух однотипных ДП. В АК введены операции объединения и дополнения для ДП и их объединений. Причем возможны операции и проверки включения не только для однотипных АК-объектов, но и для случаев, когда у них разные схемы отношения. Осуществляется это с помощью операции добавления фиктивного атрибута, которая соответствует правилу обобщения для языка первого порядка по версии, которая изложена в разных изданиях книги Э. Мендельсона.
На вопросы
Mihr отвечу позже.