PARI/GP и Теория Чисел

[gris]

Я начал изучение ТЧ по учебнику Александра Бухштаба и хочу через любимую PARI/GP прорабатывать материал практически. Уже получил интересные примеры и тщательно их изучаю. Надеюсь, что и в дальнейшем уважаемые известно кто не откажутся дать мне полезный совет и укажут на ошибки.
Пока немного забавного. В первой главе "Простые Числа" задумался над фразой в доказательстве Теоремы 22:
"Таким образом, каждое из этих чисел имеет положительного делителя, отличного от 1 и самого себя". Сразу вспомнилось про подвалов и шкафов . А делители ведь одушевлённые конструкты! Я это всегда чувствовал.

[wrest]

gris
потому что имеет "что", а не имеет - "чего".
"имеет делитель" но "не имеет делителя"

[gris]

wrest, согласен! Вася имеет (в хор. см.) кота, а Серж не имеет кота. Даже, если кот мёртвый. Но Вася имеет компьютер, а Серж не имеет компьютера.
Но там речь о существовании вектора любой длины из последовательных составных чисел. То есть речь идёт о составных числах, которые-таки имеют собственного делителя. И поделом ему Не подумайте, что я выискиваю какие-то особенности. Просто внимательно читаю и обдумываю.
А вот отвлекусь на минутку и сооружу понятно какую последовательность.

{\\Первое появление к составных чисел подряд
d=vector(1000); 
d[1]=4;
p=5;
forprime(pn=7,1000,
  dp=pn-p-1;
  if(d[dp],,d[dp-1]=p+1;d[dp]=p+1);
  p=pn;
);
print(d[1..13]);
}
[4, 8, 8, 24, 24, 90, 90, 140, 140, 200, 200, 114, 114]

Всё-таки $24=4!$ Факториал используется в доказательстве.
Конечно, можно заметить, что чётных провалов между простыми и не бывает, ну кроме нуля между 2 и 3.

+++ Yadryara, я рад, что вы заглянули. У вас я научился слову гэп и даже хотел пересчитать всё на первое появление гэпа длины к. В моём учебнике пока не нашёл про Платта. Но есть же поговорка, что простых больше, чем звёзд на небе! Как же можно их количество посчитать? Разве что число простых хоккейных голов

[Yadryara]

gris, очень рад, что Вы эту тему внимательно изучаете. Может поймёте как например у Платта посчитано количество простых чисел.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1692809 писал(а):

Может поймёте как например у Платта посчитано количество простых чисел.

Там же лютый матан с интегральными логарифмами, остаточными членами во всевозможных формах и вот этим всем, а не стройная чистая ТЧ

[Yadryara]

wrest в сообщении #1692815 писал(а):

Там же лютый матан с интегральными логарифмами, остаточными членами во всевозможных формах и вот этим всем, а не стройная чистая ТЧ

Ну так Вы разобрались в этом лютом матане? Хотя бы частично?

Если правильно помню, vicvolf говорил что там доходчиво написано и надо как раз читать Бухштаба.

[Yadryara]

Только сейчас заметил:

gris в сообщении #1692805 писал(а):

У вас я научился слову гэп

У меня? А как же знаменитая Prime gaps — A001223.

Почему аномально большой гэп 14 появляется после рекордного 8 ? Сумма по дзета-нулям увеличивается ещё и в точке 121 (квадрат простого), и в точке 125 (куб простого), и в точке 128 (7-я степень простого). Интересно как это работает?