2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 17:13 
Аватара пользователя
Я начал изучение ТЧ по учебнику Александра Бухштаба и хочу через любимую PARI/GP прорабатывать материал практически. Уже получил интересные примеры и тщательно их изучаю. Надеюсь, что и в дальнейшем уважаемые известно кто не откажутся дать мне полезный совет и укажут на ошибки.
Пока немного забавного. В первой главе "Простые Числа" задумался над фразой в доказательстве Теоремы 22:
"Таким образом, каждое из этих чисел имеет положительного делителя, отличного от 1 и самого себя". Сразу вспомнилось про подвалов и шкафов :-) . А делители ведь одушевлённые конструкты! Я это всегда чувствовал.

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 17:29 
gris
потому что имеет "что", а не имеет - "чего".
"имеет делитель" но "не имеет делителя"

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 18:33 
Аватара пользователя
wrest, согласен! Вася имеет (в хор. см.) кота, а Серж не имеет кота. Даже, если кот мёртвый. Но Вася имеет компьютер, а Серж не имеет компьютера.
Но там речь о существовании вектора любой длины из последовательных составных чисел. То есть речь идёт о составных числах, которые-таки имеют собственного делителя. И поделом ему :P Не подумайте, что я выискиваю какие-то особенности. Просто внимательно читаю и обдумываю.
А вот отвлекусь на минутку и сооружу понятно какую последовательность.
Код:
{\\Первое появление к составных чисел подряд
d=vector(1000);
d[1]=4;
p=5;
forprime(pn=7,1000,
  dp=pn-p-1;
  if(d[dp],,d[dp-1]=p+1;d[dp]=p+1);
  p=pn;
);
print(d[1..13]);
}
[4, 8, 8, 24, 24, 90, 90, 140, 140, 200, 200, 114, 114]

Всё-таки $24=4!$ Факториал используется в доказательстве.
Конечно, можно заметить, что чётных провалов между простыми и не бывает, ну кроме нуля между 2 и 3.

+++ Yadryara, я рад, что вы заглянули. У вас я научился слову гэп и даже хотел пересчитать всё на первое появление гэпа длины к. :-) В моём учебнике пока не нашёл про Платта. Но есть же поговорка, что простых больше, чем звёзд на небе! Как же можно их количество посчитать? Разве что число простых хоккейных голов :lol:

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 19:32 
Аватара пользователя
gris, очень рад, что Вы эту тему внимательно изучаете. Может поймёте как например у Платта посчитано количество простых чисел.

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 21:48 
Yadryara в сообщении #1692809 писал(а):
Может поймёте как например у Платта посчитано количество простых чисел.

Там же лютый матан с интегральными логарифмами, остаточными членами во всевозможных формах и вот этим всем, а не стройная чистая ТЧ :mrgreen:

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение29.06.2025, 22:44 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1692815 писал(а):
Там же лютый матан с интегральными логарифмами, остаточными членами во всевозможных формах и вот этим всем, а не стройная чистая ТЧ

Ну так Вы разобрались в этом лютом матане? Хотя бы частично?

Если правильно помню, vicvolf говорил что там доходчиво написано и надо как раз читать Бухштаба.

 
 
 
 Re: PARI/GP и Теория Чисел
Сообщение30.06.2025, 05:53 
Аватара пользователя
Только сейчас заметил:

gris в сообщении #1692805 писал(а):
У вас я научился слову гэп

У меня? :-) А как же знаменитая Prime gaps — A001223.

Почему аномально большой гэп 14 появляется после рекордного 8 ? Сумма по дзета-нулям увеличивается ещё и в точке 121 (квадрат простого), и в точке 125 (куб простого), и в точке 128 (7-я степень простого). Интересно как это работает?

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group