Глобально порожденный пучок

[OlgaD]

Тогда зачем нам понадобились кольца дискретного нормирования?

[dgwuqtj]

Я сразу написал, что они для задачи не нужны, просто с ними лучше понимается суть.

[OlgaD]

Вы можете пояснить, что значит в моем случае, что $\mathcal{O}_x$ - кольцо дискретного нормирования? Мне просто интересно, раз уж я познакомилась с этим понятием. Какие утверждения можно доказать, используя это факт?

[dgwuqtj]

dgwuqtj в сообщении #1690310 писал(а):

Любой ненулевой элемент этого кольца, т.е. росток голоморфной функции, представляется в виде $f(z) = z^n g(z)$, где $g(0) \neq 0$ и $n \in \mathbb N_0$. Это опять при $x = 0$ для удобства.

Кольца дискретного нормирования — это просто кольца, где очень простое отношение делимости, вот и всё. Просто точно такое же рассуждение можно применять ко всему кольцу формальных степенных рядов, к кольцу ростков вещественных аналитических функций, к кольцу ростков рациональных функций над произвольным полем (это уже из алгебраической геометрии), и даже к кольцам целых $p$-адических чисел (это из теории чисел). Во всех этих случаях будет некий одномерный геометрический объект: риманова поверхность, росток формальной кривой, вещественная аналитическая кривая, алгебраическая кривая, ну или арифметическая кривая.

[OlgaD]

Что вы имеете в виду под словами "простое отношение делимости"? Мы определили, что некоторое кольцо - это кольцо дискретного нормирования. О чем это нам говорит?

[dgwuqtj]

Что это область главных идеалов с единственным простым элементом.

[OlgaD]

Понятно. Еще раз спасибо за помощь.