Про степени свободы

[drzewo]

EUgeneUS
спасибо, что нашли оригинал задачи и пересказали суть статьи.
У меня методом пристального взгляда получилось ноль степеней свободы. <<Пристальный взгляд >> -- это значит в предположении, что связи независимы.
В статье написано, что для каких-то значений параметров задачи система уравнений связи может вырождаться. Я так и не понял, претендуют ли авторы статьи на то, что они нашли все вырожденные случаи или возможно есть еще какие-то.
Надо сказать, динамика систем у которых конфигурационное многообразие имеет особенности -- это совершенно непаханое поле.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1685169 писал(а):

и пересказали суть статьи.

Не совсем так. Суть статьи - изучение движения среднего звена, эту часть я не пересказывал.

drzewo в сообщении #1685169 писал(а):

В статье написано, что для каких-то значений параметров задачи система уравнений связи может вырождаться.

В статье это называется

Цитата:

... the overconstrained mechanisms which have mobility over a finite range of motion without satisfy-ing the Gru¨bler–Kutzbach mobility criterion...

drzewo в сообщении #1685169 писал(а):

Я так и не понял, претендуют ли авторы статьи на то, что они нашли все вырожденные случаи или возможно есть еще какие-то.

Насколько понял, авторы не претендуют, что вообще их искали.
Они просто приводят, как ранее установленный факт, условия которые приводят к подвижности данного механизма, сообщают, что имеется две пространственные конфигурации, им удовлетворяющие. После чего приводят уравнения кинематических связей и их решения. И далее переходят к основной части - исследованию движения среднего звена.

FGJ, в Introduction авторы приводят ссылки на большое количество работ, где исследуются "the overconstrained mechanisms".

[realeugene]

Вполне очевидно, что если для размашистого движения достаточно небольших люфтов или деформаций связей, значит, система находится вблизи вырождения.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1685181 писал(а):

Вполне очевидно, что если для размашистого движения достаточно небольших люфтов или деформаций связей, значит, система находится вблизи вырождения.

Скорее наоборот: система вырождена, подвижна, но в реальном механизме (и при численном моделировании) требуются люфты.

[realeugene]

EXE в сообщении #1685163 писал(а):

покажите, пожалуйста, модель

Смотрите. У вас есть некоторая точка - решение уравнения при заданных длинах. Система не может двигаться. Но вы можете добавить в систему дополнительные системы свободы: упругость связей и осей. С некоторой упругостью в ранее жёстких уравнениях. Тогда в этом положении равновесия связи окажутся ненапряжёнными, но появится возможность и двигать систему вокруг точки равновесия в расширенном конфигурационном пространстве, прилагая к ней усилия. Вообще говоря, при этом система будет двигаться таким образом, чтобы энергия упругих связей в сумме с энергией внешней силы минимизировалась. Функционал энергии вблизи точки равновесия при игнорировании малых членов старшего порядка - многомерный эллипсоид. При некоторых параметрах параметрах исходной системы (длинах звеньев) этот эллипсоид вблизи точки равновесия может превратиться в длинную ложбину, и тогда небольшие внешние усилия позволят системе перемещаться далеко. Так как система уравнений нелинейная, не обязательно неограниченно, но хотя бы будет нуль приращения энергии во втором порядке малости по перемещению в некотором направлениии в конфигурационном пространстве, что и означает возможность перемещения в данном направлении без существенных напряжений связей. Это значит, что у системы есть вырождение в окрестности точки равновесия. Но если особо повезёт, то глубина ложбины энергии может оставаться вообще постоянной вдоль некоторой достаточно длинной кривой в конфигурационном пространстве.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1685183 писал(а):

Смотрите. У вас есть некоторая точка - решение уравнения при заданных длинах. Система не может двигаться. Но вы можете добавить в систему дополнительные системы свободы: упругость связей и осей.

Опять realeugene в какую-то странную степь унесло.

1. В идеальном математическом мире система может двигаться и имеет ровно одну стпень свободы. Никаких "упругостей" не нужно.
2. Но для этого нужно точное выполнение требований на геометрические размеры.
3. Что в идельном математическом мире выполняется, а в реальном (и приближенном мире численного моделирования) - не выполняется. (Нету там ничего точного, кроме некоторых фундаментальных и переводных констант ).
4. Решить эту проблему с "неидеальностью" можно как "упругостями", так и "люфтами" без упругостей и накопления энергии вообще.
5. Во втором случае, все эти выкладки вокруг энергии теряют смысл полностью.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1685180 писал(а):

в Introduction авторы приводят ссылки на большое количество работ, где исследуются "the overconstrained mechanisms".

Ну это наверняка не о тех пробелах, про которые я говорил.
"the overconstrained mechanisms" -- это все чисто инженерные штучки-дрючки, с конкретной железякой так разобраться можно, а понять общие принципы, которые за всем этим стоят -- уже нельзя.

[EXE]

realeugene в сообщении #1685183 писал(а):

Но вы можете добавить в систему дополнительные системы свободы: упругость связей и осей.

Ещё проще: чтобы получить степень свободы, ставится шлиц. Это как нв карданном валу заднеприводного авто. Пока шлиц не разобьётся, вибраций не возникнет, и деформации можно не учитывать. Обходимся простой геометрией. На рисунке модели зелёным цветом показано шлицевое соединение, а сам рисунок это график, заменяющий таблицу расчёта кинематики. То есть, при моделировании есть возможность работать в достаточно широком диапазоне размеров звеньев и при этом получать кинематику всех точек, исходя из равномерного вращения входной стойки. (На рисунке левая стойка вращается равномерно.) А приемлемые по динамике материалы можно подбирать, исходя из кинематики. Симуляторы при пакетах компьютерной алгебры не позволяют народу получить равномерное вращение входного звена, и, насколько помню, даже локальной подвижности. Думаю, потому что симуляторы, в случае рычажных механизмов, используют аналитику.

[realeugene]

EXE в сообщении #1685205 писал(а):

Ещё проще: чтобы получить степень свободы, ставится шлиц.

Так вам чтобы работало или посчитать? Если посчитать - то приятно, когда функционал энергии можно дифференцировать. Так что никаких люфтов без пружинок. Добавляете пружинки, причём, линейные и двунаправленные, записываете функционал энергии в конфигурационном пространстве, считаете его гессиан. В окрестности точек, где у гессиана есть малое по модулю собственное значение, возможно перемещение в каких-то направлениях без существенных напряжений, а значит, и небольшие люфты могут обеспечить такое перемещение.

[realeugene]

И, кстати, напомню, что когда численными методы минимизируют невязку, например, с квадратичным функционалом ошибок, фактически заменяют абсолютно жёсткие связи на упругие связи с очень большой жёсткостью и минимизируют энергию системы. Но только если жёсткость связей выбрать слишком большой, то ошибки численного округления всё испортят, так что нужна осторожность, чтобы не переборщить.

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1685187 писал(а):

В идеальном математическом мире система может двигаться и имеет ровно одну стпень свободы. Никаких "упругостей" не нужно.
2. Но для этого нужно точное выполнение требований на геометрические размеры.

что-то мне иногда кажется, что в идеальном математическом мире потому и не рассматривают вырожденные системы уравнений связей, что они нефизичны -- качественное поведение системы чувствительно к малым шевелениям параметров задачи.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1685354 писал(а):

что-то мне иногда кажется, что в идеальном математическом мире потому и не рассматривают вырожденные системы уравнений связей, что они нефизичны -- качественное поведение системы чувствительно к малым шевелениям параметров задачи.

При этом строительных инженеров учат правильно рассчитывать статически неопределимые системы.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1685354 писал(а):

что-то мне иногда кажется, что в идеальном математическом мире потому и не рассматривают вырожденные системы уравнений связей, что они нефизичны -- качественное поведение системы чувствительно к малым шевелениям параметров задачи.

При этом любая дверь с двумя-тремя петлями является the overconstrained mechanism и описывается вырожденной системой уравнений связей.

[drzewo]

В википедии прочитали? Как Вы легко верите всякой чуши, удивительно просто.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1685398 писал(а):

Как Вы легко верите всякой чуши, удивительно просто.

Вполне возможно.
Но в таком случае, прошу разъяснить: чем настолько уж принципиально (в плане подвижности и степеней свободы) различается дверь на двух петлях и "турбула" из стартового поста?
Дверь подвижна, только если точно соблюдены геометрические размеры и углы, а именно - если петли соосны.
Турбула подвижна, только если точно соблюдены геометрические размеры и углы, как именно - приводилось на первой странице топика.