2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Задача на след
Сообщение04.04.2025, 21:12 
Заслуженный участник


20/04/10
1982
PhysicsEnjoyer в сообщении #1681118 писал(а):
меня все под операцией следа, поэтому можно использовать коммутацию. Или я не прав ?
нет никакой коммутации, есть циклическая перестановка матриц. Вы не соберёте их в степени с помощью циклической перестановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на след
Сообщение04.04.2025, 21:26 


25/07/24
40
lel0lel
Тогда я не понял как мне получить коэффициент при лямбда

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на след
Сообщение04.04.2025, 22:01 
Заслуженный участник


20/04/10
1982
\begin{align*}&\operatorname{Tr}(\frac{\partial}{\partial \lambda} \exp(\lambda \hat{A}+\hat{B})) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}\operatorname{Tr} \frac{\partial}{\partial \lambda}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^k\\
&=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}\operatorname{Tr} \sum_{i=1}^{k}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{i-1}\hat{A}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{k-i}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}\operatorname{Tr}\left((\lambda \hat{A} + \hat{B})^{i-1}\hat{A}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{k-i}\right)\\&
=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}\operatorname{Tr}\left(\hat{A}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{k-i}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{i-1}\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}\operatorname{Tr} \left(k\hat{A}(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{k-1}\right)\\&=\operatorname{Tr} \left(\hat{A}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(\lambda \hat{A} + \hat{B})^{k-1}}{(k-1)!}\right)\end{align*}
Под следом матрицы можно циклически переставлять: $\operatorname{Tr}(ABC)=\operatorname{Tr}(CAB)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на след
Сообщение04.04.2025, 22:46 


25/07/24
40
lel0lel
Все понятно, спасибо большое
Да, я почему-то думал что там коммутативность, но нет, там именно свойство циклическтй перестановки
Тут разобрался, осталась ещё другая тема про интегральные представления оператора

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group