Прогноз: Weighted Random Walk против GARCH/ARIMA

[dsge]

skobar в сообщении #1679787 писал(а):

Спасибо за лекцию :) Как можно рассчитывать на результат "выше толпы" исключая из рассмотрения ключевую информацию? Про это не было сказано ни слова.

Необходимо продолжить лекцию.) Райтер (продавец) опциона зарабатывает на том, что продает опцион чуть выше "справедливой цены", скажем ивестиционный банк, далее если он ничего не будет делать, то в зависимости от того где будут цены underlying (акция, например) при погашении, он может выиграть, оставить себе всю премию опциона, либо остаться с потерями если опцион исполняется сильно in-the-money. Чтобы избежать последнего и сохранить маржу над "справедливой ценой" продавец опциона дельта хеджирует свою позицию, подкупив определенное количество акций, если опцион колл. Поскольку цена акции постоянно меняется, то меняется и делта, и надо постоянно во времени перебалансировать портфель, это называется динамическое хеджирование. Если в течении жизни опциона не было на рынке сильных турбулентностей, очень больших и быстрых изменений цен, то продавей сохранит маржу, когда опцион созреет. Именно на этом зарабатывают крупные банки.
Результаты у них результат "выше толпы" благодаря объему сделки.

А вообще, как я уже говорил, опционы нужны в основном не для получения результатов "выше толпы", а для страхования, распределения риска среди экономических агентов. Какие результаты "выше толпы" могли получить страховые компании во время пожаров в Калифорнии?

skobar в сообщении #1679787 писал(а):

Большинство институциональных инвесторов даже не рассматривают OTC, типа BB или pink sheets.

Экзотические опционы в основном на OTC.

skobar в сообщении #1679787 писал(а):

Ну это очень спорное утверждение :) "Мелкой рыбешке" зарабатывать на рынке даже проще, потому что во-первых у них объемы несравненно меньше (есть возможность быстро открывать и закрывать позиции), а во-вторых они не связаны кучей глупых бюрократических правил, как институционалы.

Я писал "обычно выходит с потерями". Ситуации разные могут быть, например если человек проработал 20 лет в JP Morgan во фронт-оффисе, является профессионалом, которых несколько в мире, "немного" заработал себе на жизнь, и банковская бюрократия в самом деле не дает реализовать свои идеи. Уходит из банка, организует свою фирму, хедж-фонд и благополучно ведет бизнесс. Но такие ситуации скорее исключение, чем правило.

[skobar]

dsge в сообщении #1679792 писал(а):

Необходимо продолжить лекцию.) Райтер (продавец) опциона зарабатывает на том, что продает опцион чуть выше "справедливой цены", скажем ивестиционный банк, далее если он ничего не будет делать, то в зависимости от того где будут цены underlying (акция, например) при погашении, он может выиграть, оставить себе всю премию опциона, либо остаться с потерями если опцион исполняется сильно in-the-money. Чтобы избежать последнего и сохранить маржу над "справедливой ценой" продавец опциона дельта хеджирует свою позицию, подкупив определенное количество акций, если опцион колл. Поскольку цена акции постоянно меняется, то меняется и делта, и надо постоянно во времени перебалансировать портфель, это называется динамическое хеджирование. Если в течении жизни опциона не было на рынке сильных турбулентностей, очень больших и быстрых изменений цен, то продавей сохранит маржу, когда опцион созреет. Именно на этом зарабатывают крупные банки.
Результаты у них результат "выше толпы" благодаря объему сделки.

И какое отношение этот поток слов имеет к соображению, на которое вы отвечаете? Никакого. Попробуйте сначала понять мысль, перед тем как на неё отвечать.
Мог бы написать по поводу ваших "соображений", но не вижу смысла. Скажу лишь, что у вас несколько неправильное представление о том, как работают банки.

dsge в сообщении #1679792 писал(а):

если человек проработал 20 лет в JP Morgan во фронт-оффисе, является профессионалом, которых несколько в мире, "немного" заработал себе на жизнь, и банковская бюрократия в самом деле не дает реализовать свои идеи. Уходит из банка, организует свою фирму, хедж-фонд и благополучно ведет бизнесс

:):):) Сразу видно, что в JP Morgan вы не работали.

[Brizon]

dsge спасибо за подробный ответ.

Цитата:

Непонятно какая цель вашей работы.

Цель а) симуляция защита и стресс тестов б) подбор гипер параметров страховки пут опционами, оптимальный страйк, экспирация, ролловер. в) симуляция разных сценариев основываясь на прошлых ценах, иногда интересно проверить что будет если сделать так или так. г) продажа пут опционов (либо пут спредов) как альтернатива покупки акций которые я хочу купить.

Я хочу получить симулятор который позволит мне это все посмотреть, пусть не точно но главное чтоб в целом было верно. И, мне хотелось получить цены независимые от настроения рынка (implied volatility).

Я не использую статистику для получения преимущества. Преимущество должен дать анализ финансовой отчетности. Задача статистики - а) защита, рассмотреть наихудший сценарий б) найти оптимальные стратегии и ставки по перспективным компаниям.

Цитата:

риск-нейтральная мера

Я использую реальные вероятности. И затем пересчитываю их через Критериий Келли или добавляю риск премиум .

Цитата:

опционному трейдеру и квонту, дельта-хеджирование

Насколько я понимаю, это восновном нужно для динамическохо хеджирования и высокочастотного или ежедневного трейдинга, когда позиции постоянно подстраиваются. Я использую статические хеджи и редкие операции.

Цитата:

то опционы на акции там тоже американские, т.е. с исполнением в любое время

Да, американские. Но мне кажется что они достаточно близки, на длительных периодах для опционов не в деньгах, в качестве первого приближения я решил сделать сначала Европейские. Дивиденды да, согласен, нужно учесть, но я пока этого не делаю.

Цитата:

При симулировании цен (доходностей) надо использовать риск-нейтральную меру, а не реальную из эконометрических оценок, иначе вы предложите арбитраж за свой счет для других.

Я при расчете использую среднее ожидание, но финальные цены рассчитываю с поправкой а) для себя я цены определяю через Критерий Келли (либо фракционный, либо наихудший сценарий). б) для получения рыночных цен, к среднему ожиданию добавляю риск расчитанный через регрессию по рыночным данным.

По поводу арбитража... спред по интересующим меня опционам достаточно маленький. Если я потеряю на арбитраже это неприятно но не много. А вот если куплю неверно рассчитанную страхову, это будет дорого.

Цитата:

Автокорреляция у цен очень высокая, почти нет автокорреляции у временных рядов доходностей. Цены и доходности - это разные вещи.

Я использую log returns, log(p_t/p_{t-1}) вы их имеете ввиду как доходности? Цену акций в явном виде я не использую.

[Ende]

skobar
Давайте вернемся к конструктивному разговору. Все участники данной темы достаточно разумны, чтобы понять любую мысль. Если Вы считаете, что собеседник не понял Вашего вопроса или не ответил на него, можно переформулировать или уточнить вопрос.

[skobar]

Ende
Хорошо, вот ещё раз соображение, на которое отвечал dsge. Такое впечатление, что он вообще не понял, о чем речь. На мой взгляд, всякий образованный человек, умеющий читать, будет в состоянии понять мысль:

skobar в сообщении #1679780 писал(а):

Вера людей в то, что можно хорошо зарабатывать на рынке, отбросив ключевую информацию такую как финансы компании, отчеты, conference call-ы, заменив её на мудреные математические модели, основанные исключительно на цене, неистребима :) Напоминает бородатый анекдот про то как человек потерял ключи вон там, а ищет под фонарем, потому что там светлее (типа проще работать с математическими моделями цены, чем изучать реальные финансы и перспективы компаний).

Критерий истины, как всегда один - практика. Интересно, кому-нибудь из участников ветки удавалось стабильно хорошо зарабатывать на сколь-нибудь значимом депозите, хотя бы от сотни тысяч долларов?

Если же я ошибаюсь, и мысль изложена недостаточно ясно, то спрашивайте, что именно неясно.

[dsge]

Brizon
Попробую резюмировать то, что я понял и вашего сообщения, вы скажите правильно или нет. Существуют какие-то перспективные компании, вы ожидаете, что будет рост их акций. Вы продаете пут на них, фиксируя доход в случае роста в виде премии опциона. Но вы пишите, что опцион глубоко вне денег (out-of the - money), тем самым цена его копеечная. Т.е. ожидается, что акция будет расти и эти копейки вам останутся. С другой стороны, цена акции может падать и вы хотите знать как много можно потерять при этом. Для этого вам нужны разные сценарии динамики цен, что делается с помощью монте-карло симуляций цен. Или создаете бычий спред для пут опционов, ограничивая эти потери.
Далее, что мне не понятно.

Brizon в сообщении #1679801 писал(а):

Цель а) симуляция защита и стресс тестов

Стресс тест делается с помощью выбора самых экстремальных сценариев из всех симулированных? Обычно для стресс-теста выбираются статически самые большие колебания цен за фиксированный период времени, пытаются захватить период 2008-2009 годов Глобального финансового кризиса, когда падение акций было очень большим.

Brizon в сообщении #1679801 писал(а):

Я использую log returns, log(p_t/p_{t-1}) вы их имеете ввиду как доходности? Цену акций в явном виде я не использую.

Да, доходность - это log returns.
Остальное я посмотрю завтра.
Думаю, что вам не стоит беспокоиться, что кто-то здесь украдет у вас секреты как разбогатеть на торговле опционами. Меня, например, это совсем не интересует (разбогатеть). Поэтому постарайтесь подробно описать вашу проблему.

skobar в сообщении #1679812 писал(а):

Если же я ошибаюсь, и мысль изложена недостаточно ясно, то спрашивайте, что именно неясно.

Я не буду вникать в поток вашего сознание, очевидно, что это оффтоп в данной теме.

skobar в сообщении #1679812 писал(а):

всякий образованный человек, умеющий читать, будет в состоянии понять

"Всякий образованный человек, умеющий читать будет в состоянии понять" название темы.
Тема техническая, если вам есть что сказать содержательное про монте-карло симуляции стохастических дифференциальных уравнений, то welcome.

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1679800 писал(а):

Скажу лишь, что у вас несколько неправильное представление о том, как работают банки.

Вы когда-нибудь работали в банке?

skobar в сообщении #1679800 писал(а):

:):):) Сразу видно, что в JP Morgan вы не работали.

Я никогда не работал в JP Morgan. А вы? Но я имел деловые контакты с коллегами из JP Morgan. А вы?

[skobar]

(dsge)

dsge в сообщении #1679851 писал(а):

Вы когда-нибудь работали в банке?

Работал, и не в одном. А вы?

dsge в сообщении #1679851 писал(а):

Я никогда не работал в JP Morgan. А вы? Но я имел деловые контакты с коллегами из JP Morgan. А вы?

Я работал в JP Morgan и очень хорошо знаю, как там все работает, в отличие от вас. И уверяю вас, что работают там не какие-то сверхумные "профессионалы", а самые обычные люди, делающие ошибки, как и все.
Банки в целом зарабатывают на комиссии, и перекладывают риск на клиентов, для чего и используется хитроумное хеджирование из разного рода опционов и свопов.
Вообще банки как правило - это большая бюрократическая, плохо организованная структура, в которой люди часто работают несогласованно друг с другом, в результате чего возникают наидичайшие наиглупейшие ошибки. Вот совсем недавний пример - в одной большой европейской reinsurance компании придумали рамках risk management-a установить максимум по каждой позиции, но, как вскрылось через несколько лет, лимит был установлен только на некоторые позиции, в результате чего вся идея теряла смысл Зная всю эту кухню изнутри, остается только удивляться, как они ещё существуют.
Когда работал в приватной группе индивидуальных трейдеров, у нас все было организовано гораздо эффективнее, чем в типичном банке, и результаты были несравнимы.
Вообще, даже в самой математической банковской должности - model validation математики не более 20%, остальное - это бесконечные meeting-и и общение с людьми. Так что значение математики в банковской сфере сильно преувеличено.

[Brizon]

Цитата:

постарайтесь подробно описать вашу проблему.

Я использую фундаментальный подход основанный на анализе финотчетности, "Волшебную Формулу" Дж Гринблата, скоринг компаний по финансовым показателям и покупка скажем топ 20 самых перспективных.

Формально сформулировать задачу - мы неким образом нашли имеем 20 перспективных акций цена которых должна вырасти. Вопрос - как сделать ставки чтобы оптимально захватить прибыль и минимизировать потери?

Я хочу улучшить этот подход за счет а) страховки пут опционами чтоб избежать провалов б) рассмотреть альтернативные варианты, как например продажа пут опционов вместо покупки акций.

Например: мне интересно посмотреть как будут вести себя сложные стратегии. Как например сложная позиция 'продажа пут и кол спреда плюс покупка далекого кол опциона'. Как такая комбинация будет работать вместо покупки акции. Она даст прибыль если цена акции не сильно изменится, прибыль если акция упадет (точнее меньший убыток, я фактически покупаю акцию со скидкой, против того если бы просто купил акцию), ноль или небольшие потери если акция немного вырастет и попадет в колл спред, и очень большую прибыль если акция вырастет сильчно и превысит далекий колл опцион. Оценить такую стратегию умозрительно сложно, нужен бактестинг, и цены опционов причем на большом периоде, захватывающем несколько кризисов, десятки лет. Мне не нужна высокая точность, +-10% вполне достаточно, но нужна правильность, чтобы предсказанные цены отражали реальные изменения цен, особенно в экстремальных ситуациях кризисов.

Я хочу сделать симуляцию возможных сценариев чтобы посмотреть как эти различные варианты работают. И для этого мне нужно не просто среднее значение акции, но полное распределение, с корректными вероятностями и амплитудой в концах распределения.

Технически, я хочу протестировать несколько вариантов стратегий и портфелей. Запустить симуляцию на нескольких сотнях акций за последние 40 лет. И посмотреть как разные стратегии себя ведут. Для этого мне нужно иметь распределение прибыли акций в любой момент времени.

У такого подход есть недостаток, он не учитывает корреляции и может считать лишь 1 акцию, и не может портфель из N акций. Но в первом приближении пусть будет хотя бы симуляция для отдельной акции.

Цитата:

Стресс тест делается с помощью выбора самых экстремальных сценариев из всех симулированных? Обычно для стресс-теста выбираются статически самые большие колебания цен за фиксированный период времени, пытаются захватить период 2008-2009 годов Глобального финансового кризиса, когда падение акций было очень большим.

Да это вариант теста. Но мне хотелось бы иметь статистические показатели близкие к реальности. Чтобы сравнить разные варианты защиты, посмотреть который лучший, насколько я теряю/приобретаю используя страховку пут опционами, может ее вообще нет смысла использовать.

[dsge]

Brizon
Пока не все понятно, поэтому возникли следующие вопросы:
1.

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

Вопрос - как сделать ставки чтобы оптимально захватить прибыль и минимизировать потери?

а. Сделать ставки - это составить портфель опционов?
б. "оптимально захватить прибыль и минимизировать потери". Потери - это отрицательная прибыль. Т.е. вы собираетесь как-то максимизировать прибыль или минимизировать потери? По какому критерию? Ожидаемые потери? Value-at-Risk? CVaR? Что означает "захватить прибыль"?

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

Я хочу улучшить этот подход за счет а) страховки пут опционами чтоб избежать провалов

2. Провалы - это drawdowns? Вы не могли бы специальные термины писать на английском? Это улучшит понимание того, что вы пишите.
3.

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

Как например сложная позиция 'продажа пут и кол спреда плюс покупка далекого кол опциона'.

Пут и кол спреды - оба бычьи, судя по изложению?
4.

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

Оценить такую стратегию умозрительно сложно, нужен бактестинг, и цены опционов причем на большом периоде, захватывающем несколько кризисов, десятки лет.

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

Запустить симуляцию на нескольких сотнях акций за последние 40 лет.

Бактестинг и монте-карло симуляции - это разные вещи, симуляции "смотрят" в будущее, бактестинг - в прошлое. Или вы хотите делать и то, и другое? Но симулировать на 40 лет вперед не имеет смысла, если, как вы писали ранее, срок опционов 1 год. Но вы можете для эконометрической оценки использовать исторические данные за последние 40 лет, и потом симулировать на 1 год вперед много раз, скажем jump-diffusion моделью. Или вы хотите оценить как ваша стратегия будет работать в ближайшие 40 лет? Что-то подобное делает министерство финансов Дании, но они симулируют процентные ставки Кокс-Ингерсолл-Росс моделью и смотрят, что может произойти с их портфелем. Пенсионные фонды тоже делают, что-то подобное. Существует обширная литература по CVA (Credit Valuation Adjustment), где делаются подобные симуляции, но там фокус на дефолт в будущем.
5.

Brizon в сообщении #1679862 писал(а):

У такого подход есть недостаток, он не учитывает корреляции и может считать лишь 1 акцию, и не может портфель из N акций. Но в первом приближении пусть будет хотя бы симуляция для отдельной акции.

Что мешает оценить матрицу ковариаций на исторических данных и симулировать всё вместе?

-- 25.03.2025, 15:33 --

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1679853 писал(а):

И уверяю вас, что работают там не какие-то сверхумные "профессионалы", а самые обычные люди, делающие ошибки, как и все.

Peter Jäckel - автор бестселлера Monte Carlo methods in finance, один самых лучших квонтов в мире, работал в ВТБ Капитал в Лондоне. Сейчас у него своя фирма OTC Analytics. Конечно, такие люди в JP Morgan не работали, мой прокол, речь шла про Goldman Sachs, там работали Fischer Black, который Black–Scholes formula, Litterman, который Black–Litterman model и другие выдающиеся личности. Отдать должное, парни из JP Morgan, с которыми приходилось сталкиваться, весьма толковые плюс умение преподнести себя и быть убедительным.

-- 25.03.2025, 15:36 --

(Оффтоп)

skobar в сообщении #1679853 писал(а):

Работал, и не в одном. А вы?

См. ЛС.

Peter Jäckel - автор бестселлера Monte Carlo methods in finance. Brizon, эта книга может оказаться очень полезной для вас. Автор - один самых лучших квонтов в мире в настоящее время.

[skobar]

dsge в сообщении #1679900 писал(а):

Peter Jäckel - автор бестселлера Monte Carlo methods in finance. Brizon, эта книга может оказаться очень полезной для вас. Автор - один самых лучших квонтов в мире в настоящее время.

Книга уже была рекомендована TC-у:
http://dxdy.ru/post1672018.html#p1672018

-- 25.03.2025, 17:03 --

Brizon
На основании моего многолетнего опыта, основное время нужно тратить на отбор этих 20 "самых перспективных компаний" - это окажет гораздо большее влияние на будущее портфеля, чем fine-tuning risk management-а. И компьютерными скринингами здесь не обойтись. Как именно отбирать акции - это большая тема, гораздо более значимая, чем детали математических моделей. Если хотите получать прибыль именно на портфеле, то это та область, на изучение которой следует направить усилия.
Конечно, если планируете работать за зарплату на дядю, то тут другие требования.

[Brizon]

Цитата:

а. Сделать ставки - это составить портфель опционов?
б. "оптимально захватить прибыль и минимизировать потери". Потери - это отрицательная прибыль. Т.е. вы собираетесь как-то максимизировать прибыль или минимизировать потери? По какому критерию? Ожидаемые потери? Value-at-Risk? CVaR? Что означает "захватить прибыль"?

Собрать портфель дающий максимум нижней 0.2 квантили ожидаемой лог прибыли Q_{0.2}[log R] (это Фракционный Келли, более осторожный вариант чем максимум E[log R] - максимум роста).

Цитата:

Провалы - это drawdowns?

Drawdown обычно имеют ввиду временной период. Я больше опасаюсь относительного падения капитала, и хочу иметь жесткую гарантию (механическую, не статистическую) что при любых раскладах на рынке, капитал не упадет ниже чем скажем в x0.85 раз в течении года. Это можно сделать только а) ограничив инвестируемую сумму как 0.15, либо б) защитив пут опционами со страйком 0.85.

Цитата:

Бактестинг и монте-карло симуляции - это разные вещи, симуляции "смотрят" в будущее, бактестинг - в прошлое. Или вы хотите делать и то, и другое?

Почему же? Мы подбираем (калибруем, fitting) параметры/гиперпараметры симуляции на данных за прошлые 40 лет через бактестинг. И затем используем найденные параметры, при симуляции на следующий год. Нет противоречия, бактестинг будет на 40 прошлых лет, симуляция на 1 год вперед.

Цитата:

Что мешает оценить матрицу ковариаций на исторических данных и симулировать всё вместе?

Нестационарность корреляций. Они меняются в обычные периоды и в периоды кризиса. Я думаю попробовать корреляции, но попозже, я создам отдельную тему, на первом этапе хотел бы просто отедельные цены сделать.

Цитата:

jump-diffusion модель

Собственно, в этом же и вопрос. Я посмотрел как работают эти модели, но не понял чем они лучше и могут ли они дать большую точность чем взвешенный сэмплинг и монте карло симуляция.

Есть сильное отличие: jump-diffusion даст полностью путь (реализацию цены во времени), а монте карло только финальную точку (только конечную цену). Но мне весь путь не нужен.

Цитата:

основное время нужно тратить на отбор этих 20 "самых перспективных компаний" - это окажет гораздо большее влияние на будущее портфеля

Да отбор компаний важен, но защита тоже важна. Подход который я использую, поиск недооцененных компаний на базе финотчетности (Магическая Формула Гринблатта), его также называют "ловлей падающих ножей". Компании не просто так становятся недооцененными, у них возникают те или иные (мы надеемся временные) проблемы, и по словам самого Гринблатта, несмотря на то что подход работает, может потребоваться до 1-3года прежде чем рынок осознает перспективы компании и переоценит ее по более высокой цене. И обычно не удается поймать пик падения таких компаний, и после покупки они продолжают идти вниз, в краткосрочной перспективе давая убытки. И этот самый провал и убытки, мне кажется нужно как то обдумать и попытаться минимизировать... Ну и также убытки при кризисах.

П.С.

skobar, dsge, спасибо за книгу, интересно, почитаю, отдельно плюс что книга короткая, пара сотен страниц :).

[Brizon]

[удалено, позже обновлю]

[Brizon]

Закончил симуляцию годовой прибыли компании

Распределение получено эмпирически, как некая кривая, дающая на исторических данных наименьшую ошибку предсказанной цены.

Например так выглядит прогноз цен (PDF логарифмов прибыли,) на год вперед для акции AMD. В обычном и лог маштабе. Серый цвет нормальное для сравнения.

https://i.imgur.com/htnXLUB.jpeg

И, тот же график, PDF, без логарифма, обычная прибыль. В обычном и лог маштабе. Серый цвет лог-нормальное для сравнения.

https://i.imgur.com/oejYlQF.jpeg

Примечание - это графики PDF, по оси Y плотности, не реальные вероятности.

Распределение нестационарно и зависит от прошлой и текущей волатильности, т.е. для разных акций в разные моменты времени будут разные распределения.

Кривая получена в некотором смысле похоже на то как получают Implied Volatility, только вместо текущих ценах опционов используются прошлые цены акции.

Вопрос: похожая задача, кто то строил распределение прибыли акции через инверсию текущих цен опционов? Обычно через инверсию опционов строят Implied Volatility Surface. Но таким способом можно также построить и распределение, как некую кривую, дающую наименьшую ошибку по текущим ценам опционов.

Интересно сравнить, как выглядит одна и та же вещ - распределение будущей цены акции - полученная разными способами - через исторические данные и через текущее ожидание рынка.

Конкретные значения будут отличаться, но интересно - общая форма кривой будет похожа или нет.

[dsge]

Brizon в сообщении #1680209 писал(а):

распределение прибыли акции через инверсию текущих цен опционов?

Breeden-Litzenberger formula :

$$\begin{equation} e^{rT} \frac{\partial^2 C}{\partial K^2}(K) = p(K) \end{equation}$$

$C$-цена опциона, $p(K) $- значение функции плотности для цены акции, равной страйку $K$. На практике вторую производную аппроксимируют конечными разностями, для текущих цен опционов с соседними страйками $\frac{\partial^2 C}{\partial K^2} \approx (C(K_2)-2C(K_1)+C(K_0)/(K_2-K_0))$.
$p$ - плотность риск-нейтральной меры, но народ не обращает на это внимания и применяет как для реальной.

Brizon
Вы оценили, откалибровали параметры случайного процесса (распределения цен, доходности акции). Просимулировали монте-карло 100500 раз. Потом посчитали платежи по пут опционам через год для каждой симуляции, подсчитали среднее по всем симуляциям, дисконтировали, полученноe по безрисковой ставке, получили вашу оценку цены опциона.

Если опцион биржевой, то там цена какая есть, вы не можете на нее влиять. Что дальше вы собираетесь делать? Если цена рынке больше вашей, то продаете пут? А если нет? Ждете когда рыночная цена будет выше вашей? Или продаете в любом случае, поскольку у вас есть идеи по поводу перспективности акций? Зачем тогда считать свою цену опциона?

[Brizon]

Цитата:

плотность риск-нейтральной меры

Спасибо за формулу. Да, по формуле получим не реальные вероятности, а с уже заложенным риск премиумом. Мне кажется в случае опционов риск нейтральные вероятности наверно близки к реальным, так что должно быть примерно похоже (наверно за исключением очень далеких OTM).

Цитата:

Вы оценили, откалибровали параметры случайного процесса (распределения цен, доходности акции). Просимулировали монте-карло 100500 раз. Потом посчитали платежи по пут опционам через год для каждой симуляции, подсчитали среднее по всем симуляциям, дисконтировали, полученноe по безрисковой ставке, получили вашу оценку цены опциона.

Да, вы верно описали. Небольшое уточнение - я примерно так и сделал, только калибровка велась в том числе по ценам опционам, чтобы они "совпадали" с реальными. "Совпадали" в статистическом смысле, бактестинг и калибровка заключались в том чтобы после продажи миллионов опционов за последние 40 лет на разные страйки и разные акции, добиться чтобы начав с 0, в конце также получить 0. И это дало графики выше.

Один момент меня смущает - после калибрации эмпирического распределения по ценам опционов (по сути мы ищем оптимальное совпадение с некими моментами распределения), его Likelihood чуть ухудшился. Непонятно почему оптимум по моментам отличается от оптимума по Likelihood.

Дополнение по расчету премиума опциона. Имея распределение (полученное в результате симуляции), мы можем посчитать цену опциона проще и быстрее, без симуляции. Проинтегрировав часть распределения >K (цены страйка опциона) помноженное на P/L опциона. И дисконтировав полученное число по безрисковой ставке.

Цитата:

Если опцион биржевой, то там цена какая есть, вы не можете на нее влиять. Что дальше вы собираетесь делать? Если цена рынке больше вашей, то продаете пут? А если нет? Ждете когда рыночная цена будет выше вашей? Или продаете в любом случае, поскольку у вас есть идеи по поводу перспективности акций? Зачем тогда считать свою цену опциона?

Конкретно стратегию я уточню в процессе. В первом приближении, если а) фундаментальный анализ показал акцию как перспективную и б) рыночная цена пут опциона выше чем историческая симуляция, продам пут опдцион. Если рыночная цена опциона ниже, тогда куплю акцию.