BrizonНепонятно какая цель вашей работы. Написание дипломного проекта? Реальная торговля опционами? В последнем случае смущает отсутствие у вас базовых знаний и знание терминологии, необходимых каждому опционному трейдеру и квонту - GARCH/ARIMA, риск-нейтральная мера, дельта-хеджирование, цена-доходность, бэктестинг - что чревато значительными материальными потерями.
Вы не пишите про какие рынки идет речь, если это американские рынки, типа Chicago Board Options Exchange (CBOE), то опционы на акции там тоже американские, т.е. с исполнением в любое время. Метод Монте-Карло, который вы пытаетесь использовать, совсем не подходит для таких инструментов. К тому же, если временной горизонт один год, то надо учитывать дивиденты.
Чем это распределение будет отличаться от построенного с помощью GARCH/ARIMA?
ARIMA модели предназначены для прогноза и симуляций мат.ожидания, GARCH – для прогноза и симуляций волатильности. Существуют модели ARIMA- GARCH, состоящие из двух уравнений, где 2-е – GARCH для волатильности остатков первого – ARIMA. Random Walk – это тоже ARIMA(n,p,q), Кстати, при каких n,p,q?
При симулировании цен (доходностей) надо использовать риск-нейтральную меру, а не реальную из эконометрических оценок, иначе вы предложите арбитраж за свой счет для других.
aлготрейдеры всего мира, в попытке получить прибыль, делают все возможное чтобы убрать из случайного процесса дневных цен автокорелляции.
Автокорреляция у цен очень высокая, почти нет автокорреляции у временных рядов доходностей. Цены и доходности - это разные вещи.
Если выборку - r_i sделать неравномерной, как взвешенную, например:
- 20% последних 3 месяцев и 30% последнего года — чтобы учитывать недавнюю волатильность и усилить влияние последних 3 месяцев,
Для учета "старения" данных стандартом в финансовой индустрии являются exponentially weighted moving average (EWMA) модели.
Обычная квонтовая практика для монте-карло симуляций в ценообразовании опционов - это использовать дискретизированные версии стохастических дифференциальных уравнений: геометрическое броуновское движение (GBM) с дрифтом равным безрисковой ставки, jump-diffusion models (тот же GBM, но с встроенным Пуассоноским процессом), Хестон (со стохастическая волатильность), the variance-gamma model, SABR.
Точно ясно, что ARIMA-модель не подойдет.
Почему точно ясно?
GARCH в чистом виде также не работает - эти модели эффективно описывали динамику ряда рынков в 1980ые.
Откуда эти «сакральные знания»? GARCH модель – это модель волатильности, а не «динамику ряда рынков»; у рынков нет динамики, есть временные ряды цен активов соответствующих рынков.
GARCH модели впервые появились в 1986 г. в статье Bolerslav, в Journal of Econometrics. После чего интенсивно исследовались в академической литературе. В 1990-ые эти модели дошли до финансовой индустрии, где до сих пор успешно используются. Как любая модель, GARCH имеет свои достоинства и недостатки, и свою область применения, но это надо понимать, а то получается так:
Пожалуй, стоит обратить внимание на GOGARCH-модели и их модификации.
Почему стоит обратить внимание на них? Точнее, какое отношение этот класс моделей может иметь к проблеме ТС?
Возможно чуть лучший эффект даст ARMAX-модель, но Вы однозначно замучаетесь подбирать параметры через различные тесты.
1. «лучший эффект» чего? Чем лучше и почему?
2. Параметры в ARMAX моделях не «подбирают через различные тесты», а оценивают. Какими методами оценивают ARMAX-модели? Что такое спецификация модели?
3. Какое отношение ARMAX имеет к ценообразованию опционов, особенно X в ARMAX?
без квазиэкспериментальной проверки тут ничего нельзя сказать точнее
Такая терминология не используется в теории и практике финансов. Не стоит запутывать ТС, не понимая предмета и не зная определений и терминологии.
