nimepe и диофантовы уравнения

[Shadow]

Имеет ли решений в нат.числах уравнение, которое я написал

[Null]

Shadow, у меня свелось к $x^3+2y^3=z^3$, а значит решений нет. Так?

[nimepe]

Если НОД($xy,z$)=2 и $y$ нечетное число то для разрешимости уравнения в числах имеющий общий делитель должно быть НОД( $2x,y$)=1.Приведенное уравнение в таких числах не имеет решения.Кроме того оно к гипотезе Била не имеет отношения.

[Null]

(Оффтоп)

nimepe в сообщении #1675283 писал(а):

Кроме того оно к гипотезе Била не имеет отношения.

Имеет 100%. Это частный случай гипотезы.

[Shadow]

Null Оно сводится к хитрому $x^2-y^3=1$, из которого после добавления водички получается, что уравнение, которое написал имеет бесконечно много решений, наименьшее из которых

$8^9+4^{12}=12288^2$

-- 18.02.2025, 08:49 --

Точнее, не сводится, а исходит из

[nimepe]

Гипотеза била -это когда все числа $x,y,z$ больше двух.

[Null]

nimepe, да вы правы, тогда можно рассмотреть $A^9+B^{12}=C^{10}$

[Shadow]

Как будто степень не могу поднять. И причем вообще гипотеза Била в данной теме...не понимаю.

nimepe в сообщении #1675283 писал(а):

то для разрешимости уравнения в числах имеющий общий делитель должно быть

Должно, но не хотят они....числа такие своенравные.

[nimepe]

А еще можно рассмотреть такое $ 2^x(8+1=9)$-таких уравнений можно наклепать много

-- 18.02.2025, 11:14 --

Все ваши числа вышли из указанного уравнения-к гипотезе Била отношения не имеют.

-- 18.02.2025, 11:51 --

Критерии разрешимости даны для уравнения Била- спец ты в своем амплуа.

-- 18.02.2025, 12:06 --

$2^k(x^2-y^3=1)$ -вот ваше уравнение изначально

[Shadow]

Null в сообщении #1675311 писал(а):

тогда можно рассмотреть $A^9+B^{12}=C^{10}$

$A=68024448,B=629856,C=11337408$

Декларирую: Данное решение не имеет никакого отношения к гипотезе Била, Октябрьской революции, чайника Рассела и любых критериях разрешимости.

[nimepe]

Можешь продолжать в том же духе

[Shadow]

(Оффтоп)

nimepe в сообщении #1675329 писал(а):

Можешь продолжать в том же духе

Окей. Но Абелевскую делим пополам. Договор?

[nimepe]

В уравнении $2^k(x^2-y^3=1) $ в скобках можно взять любое уравнение которое разрешимо в целых числах.

[Rak so dna]

nimepe вам привели контрпример к вашему утверждению. Какая разница как он был получен? Угомонитесь уже.

[nimepe]

Введем дополнение к теории.