nimepe и диофантовы уравнения

[Shadow]

(nimepe)

Вы мне льстите. А что, действительно в мехмат МГУ пошли с вашим творчеством? Поскромнее надо быть.

[nimepe]

Запомни по форумам не ходим с разработками.Упаси бог от таких непорядочных спецов.

[Rak so dna]

nimepe послушайте, уважаемый. Судя по всему, Shadow за полчаса переплюнул главное математическое достижение в вашей жизни. Вам бы поучиться у него, а не хамить.

[nimepe]

Решаем уравнение $A^x+B^y=C^z$ любимым методом спеца:


$A=at^y$

$B=bt^x$ тогда $(a^x+b^y)t^{xy}=C^z$ пусть $t=(a^x+b^y)^kn^z$

-- 16.02.2025, 08:57 --

$A=a(a^x+b^y)^{ky}n^{zy}$

-- 16.02.2025, 09:00 --

$B=b(a^x+b^y)^{kx}n^{zx}$

-- 16.02.2025, 09:05 --

$C=n^{xy}(a^x+b^y)^{(kxy+1)z^{-1}}$

-- 16.02.2025, 09:10 --

Товарищ спец при НОД($kxy,z$)=1 это уравнение разрешимо в целых числах

-- 16.02.2025, 09:10 --

Товарищ спец при НОД($kxy,z$)=1 это уравнение разрешимо в целых числах

-- 16.02.2025, 09:13 --

Извинений конечно у спецов не будет.

-- 16.02.2025, 09:30 --

Еще по поводу уравнения Била: НОД($xy,z$)=1 и НОД( $xy,z$)=2 нужно исследовать.

А при НОД($xy,z$)=n, где $n=3,4,5,6,7,8,9...........................k$ это уже уравнение Ферма

-- 16.02.2025, 09:34 --

Rak so dna в сообщении #1674946 писал(а):

nimepe послушайте, уважаемый. Судя по всему, Shadow за полчаса переплюнул главное математическое достижение в вашей жизни. Вам бы поучиться у него, а не хамить.

Учиться можно и нужно у порядочных людей.

[Shadow]

nimepe Ну вот! Молодец, быстро учитесь. И заметьте полученное решение более общее, чем раньше.(хотя и капля в море)

nimepe в сообщении #1674978 писал(а):

Учиться можно и нужно у порядочных людей.

Спасибо. Продолжаем.

nimepe в сообщении #1673847 писал(а):

Уравнение$A^x+B^y=C^z$разрешимо в целых числах если НОД($xy,z$)=1

Давайте переформулируем так: Если НОД равен единице, то уравнение разрешимо. Иначе создается впечатление, что "тогда и только тогда" разрешимо. В формулах буду писать $\gcd$ - тоже самое, что и НОД. Открою вам чудную тайну - если $\gcd(xz,y)=1$ или $\gcd(yz,x)=1$, то уравнение тоже разрешимо, потому что минус - он такой же плюс, только без вертикальной черточки. А значит можем обобщить:

Если $\gcd(x,y,z)=1$ то уравнение разрешимо (и даже некоторые решения можем предявить).

Если $\gcd(x,y,z) \ge 3$ то уравнение неразрешимо. Получется, как вы написали "уравнение Ферма".

А если $\gcd(x,y,z)=2$ - то... приходите через пол часа.

[nimepe]

Вы снова поете сви песни-решение которое я привел в посте приближается к решению в аналитическом виде.Не у вас расширенное решение ,а у меня.Что вы там придумаете меня не интересует.НОД ($xy,z$)=2 и разрешимость уравнения в этом случае доказана давно в работах которые указаны в этой теме Разгадывать ваши ребусы не собираюсь.

-- 16.02.2025, 13:35 --

$Shadow$ порядочность к вам не относится

[Shadow]

nimepe в сообщении #1675010 писал(а):

.НОД ($xy,z$)=2 и разрешимость уравнения в этом случае доказана давно в работах которые указаны в этой теме

$A^4+B^4=C^2$

тут $x=4,y=4,z=2, \gcd(xy,z)=2$ Значит разрешимо. Буду знать

[nimepe]

Спец кроме НОД($xy,z$))=2 должно быть НОД($2x,y$)=1

[Shadow]

nimepe в сообщении #1675014 писал(а):

кроме НОД($xy,z$))=2 должно быть НОД($2x,y$)=1

Не должно. $A^2+B^4=C^2$ разрешимо

[nimepe]

Смотрите он открыл тайну .В начале поста были приведены три формулы решения уравнения при различных сочетаниях $x,y,z$ в НОД

-- 16.02.2025, 14:22 --

$A^{2x}+B^{2y}=C^{2z}$ если НОД($xy,z$)=1 и НОД( $2x,y$)=1.Порядок членов уравнения можно менять чтобы выполнялись условия

-- 16.02.2025, 14:40 --

Shadow в сообщении #1675015 писал(а):

nimepe в сообщении #1675014 писал(а):

кроме НОД($xy,z$))=2 должно быть НОД($2x,y$)=1

Не должно. $A^2+B^4=C^2$ разрешимо

Запишите уравнение в виде $C^{2x}-A^{2y}=B^{2z}$ тогда оно разрешимо в целых числах

[Shadow]

Shadow в сообщении #1675001 писал(а):

потому что минус - он такой же плюс, только без вертикальной черточки

nimepe в сообщении #1675017 писал(а):

Порядок членов уравнения можно менять чтобы выполнялись условия

Ну вот! Опять браво. И сейчас последнее, но самое трудное: Как собратся мыслями и перейти к НОД$(x,y,z)$ чтоб сразу (нарочно не загружаю мысли с $\gcd$)

[nimepe]

Еще уточнение:на основе разработанной теории решения уравнения Била можно вывести шесть видов формул решения в зависимости от сочетаний $x,y,z$ в НОД.

[nimepe]

Уравнение $B^4+A^2=C^2$ по второму признаку разрешимости тоже разрешимо.Второй признак разрешимости это:
Если НОД($xy,z$ )=2 и НОД ($2x,y/2$ )=1.

[Shadow]

nimepe в сообщении #1675172 писал(а):

Второй признак разрешимости это:
Если НОД($xy,z$ )=2 и НОД ($2x,y/2$ )=1.

$A^9+B^{12}=C^2$

[nimepe]

Если $y$ -четное число , то признак вам указан на примере где все степени четные.

-- 17.02.2025, 20:24 --