nimepe и диофантовы уравнения

[Shadow]

nimepe, вы вообще читаете выше написанное? При нечетном $n$ решений нет. (У Ферма спросите почему). При четном $n$

Shadow в сообщении #1674736 писал(а):

Подбираем $t=(u^2-v^2)^a\cdot (2uv)^b\cdot (u^2+v^2)^c\cdot w^{n(n-1)(n+1)}$

Shadow в сообщении #1674736 писал(а):

$a \equiv -1 \pmod n \equiv 0 \pmod{n-1} \equiv 0 \pmod{n+1}$
$b \equiv 0 \pmod n \equiv -1 \pmod{n-1} \equiv 0 \pmod{n+1}$
$c \equiv 0 \pmod n \equiv 0 \pmod{n-1} \equiv -1 \pmod{n+1}$

Тоесть: $a=(n-1)(n+1)t \equiv -1 \pmod n$

$ \Longrightarrow t \equiv 1 \pmod n \Longrightarrow \boxed{a=(n-1)(n+1)(k_1n+1)}$

$b=n(n+1)t \equiv -1 \pmod{n-1}$

$\Longrightarrow 2t=k_2(n-1)-1 \Longrightarrow \boxed{b=n(n+1)\cdot \dfrac{(k_2n-k_2-1)}{2}}$

где $k_2$ нечетное.

Аналогично $\boxed{c=n(n-1)\cdot \dfrac{k_3n+k_3-1}{2}}$

Если нигде не ошибся (наверное где-то ошибся)

$A=(u^2-v^2)^{k_1n-k_1+n}\cdot (\sqrt{2uv})^{(n+1)(k_2n-k_2-1)}\cdot (\sqrt{u^2+v^2})^{(n-1)(k_3n+k_3-1)}$

Пол часа формулу писал. Еще домножить надо $w^{n^2-1}$, но к черту $w$

Формул для $B,C$ писать не буду, думаю и так все понятно.

[Shadow]

Как-то так. Там первая степен $k_1n^2-k_1+n$

[nimepe]

Аналитическое решение данного уравнения изложенное в указанных при переписки книгах проще(решается по общим формулам).Сразу видно при каких $n$ выполняется.Для проверки вашего решения подключите И И.

-- 15.02.2025, 16:29 --

Shadow вы наверное только свои посты читаете:я писал, что определены критерии разрешимости уравнения Била.Так что уравнение , которое вы решали , имеет решение при четных $n$ Решение этого уравнения изложено в указанных книгах.Для вас персонально :в этих книгах изложена теория бесконечных уравнений и теория их разрешимости.

[lel0lel]

nimepe в сообщении #1674841 писал(а):

Для проверки вашего решения подключите И И.

"Это -- несерьёзно". Если, конечно, речь не про всем известного большого специалиста в области теории чисел Илариона Ильича. По вашей просьбе Shadow привёл параметрическое решение, которое он проверил для частного набора параметров в Maple, но, что более важно, он привёл рассуждения, которые приводят к этому решению, их можно проверить. У вас другая параметризация, возможно, что записана она компактнее. Хотя, это вопрос обозначений и количества предварительных расчётов параметров, а также "полноты" параметризации. Также, перечитайте это сообщение

Shadow в сообщении #1674736 писал(а):

nimepe, решить уравнение (тем более в общем виде) означает найти все решения и доказать что других нет..

[nimepe]

А при чем тут Иларион ? Или Shadow Иларион? Или Иларион определил критерии разрешимости уравнения Била и критерии разрешимости бесконечных уравнений.Вот пусть Shadow докажет что других решений нет.

[Shadow]

lel0lel спасибо.

nimepe в сообщении #1674841 писал(а):

Аналитическое решение данного уравнения изложенное в указанных при переписки книгах проще

И я почти уверен, что те решения будут частью вышеизложенного (да, у меня 6 параметров,но я могу их сделать три...или меньше. Так проще будет?). Хотя, когда нет полнноты все равно сколько.

nimepe в сообщении #1674841 писал(а):

Для проверки вашего решения подключите И И.

Неужели ИИ нужен для того, чтобы понять что если $p,q,r$ образуют пифагоровую тройку, то

$A=p^{(a+1)/n}\cdot q^{b/n}\cdot r^{c/n}$

$B=p^{a/(n-1)}\cdot q^{(b+1)/(n-1)}\cdot r^{c/(n-1)}$

$C=p^{a/(n+1)}\cdot q^{b/(n+1)}\cdot r^{(c+1)/(n+1)}$

является решением уравнения $A^{2n}+B^{2(n-1)}=C^{2(n+1)}$

Потому что $A^{2n}+B^{2(n-1)}-C^{2(n+1)}=p^{2a}\cdot q^{2b}\cdot r^{2c}(p^2+q^2-r^2)$

и вся "драма" в том, чтобы показатели были целыми.

[nimepe]

Наверное где-то ошибся- пишет Shadow.Поэтому вам предложили ИИ .Вы для кого пишите ваши пояснения.Я в них не нуждаюсь.Еще раз напоминаю вам что решения данного уравнения изложено в приведенных книгах.

[Shadow]

nimepe в сообщении #1674861 писал(а):

Еще раз напоминаю вам что решения данного уравнения изложено в приведенных книгах.

Так покажите их уже.

[nimepe]

$A^{2n}+B^{2(n-1)}-C^{2(n+1)}=0$

-- 15.02.2025, 18:30 --

$A^{2n}+B^{2(n-1)}-C^{2(n+1)}=0$

[Null]

nimepe, Вы про это? Сайт Еремина

[lel0lel]

nimepe в сообщении #1674861 писал(а):

Наверное где-то ошибся- пишет Shadow.Поэтому вам предложили ИИ .Вы для кого пишите ваши пояснения.Я в них не нуждаюсь.Еще раз напоминаю вам что решения данного уравнения изложено в приведенных книгах.

Я уже искренне сожалею, что попросил ссылку на книгу. Всё это выглядит не как конструктивный диалог, а самореклама платной книги. Если вы хотите разобраться в чём ваше заблуждение по поводу гипотезы Била или, чтобы вам помогли, то следует выложить рассуждения с вашей параметризацией на форуме, аккуратно оформив формулы. Пока же есть только требования к другим с вашей стороны. На предложения адресованные вам предсказуемо будет ответ -- покупайте мою книгу, там всё доказано.

[nimepe]

Книги в рекламе не нуждаются Они уже все почти распроданы.Я книги не распространяю Распространяет издательство.Вы сами попросили.Зря наверное сделал-нужно было привести решение уравнений приведенных в первоначальном посте.И на этом закончить.Требований нет.Всего хорошего.

-- 15.02.2025, 18:55 --

Книги в рекламе не нуждаются Они уже все почти распроданы.Я книги не распространяю Распространяет издательство.Вы сами попросили.Зря наверное сделал-нужно было привести решение уравнений приведенных в первоначальном посте.И на этом закончить.Требований нет.Всего хорошего.

[lel0lel]

nimepe

nimepe в сообщении #1674869 писал(а):

Вы сами попросили. Зря наверное сделал-нужно было привести решение уравнений приведенных в первоначальном посте.И на этом закончить.

Спасибо, что поделились интересным решением. Просто затем вы со странной недоверчивостью отнеслись к решению Shadow. Ещё, не совсем понятно, как из определённого вида параметризации, вы переходите к утверждению гипотезы Била.

[Shadow]

lel0lel в сообщении #1674875 писал(а):

Ещё, не совсем понятно, как из определённого вида параметризации, вы переходите к утверждению гипотезы Била.

Как непонятно? Человек нашел некоторые решения некоторых уравнений. У других не нашел. Вторых обявил нерешабельными, первых - полными, следовательно гипотеза верна. Одно утверждение

nimepe в сообщении #1673847 писал(а):

Уравнение$A^x+B^y=C^z$разрешимо в целых числах если НОД($xy,z$)=1 или НОД($xy,z$)=2

чего стоит. Но топикстартер интересные вопросы задал, так что вернемся к небредовой части темы. Все три уравнения решаются (и полностью параметризуются) в взаимнопростых числах. Их можно решить и школьными методами, но долго, поэтому лучше в факториалных кольцах (результаты такие же)

$x^2+y^4=z^3\Longrightarrow$
$y^2+xi=(a+bi)^3$

$x=b(3a^2-b^2),y^2=a(a^2-3b^2)$

$a,b$ ваимнопростые разной четности, рассмотрим случай $3 \not |a$

$a=c^2\Longrightarrow c^4-3b^2=d^2$

$d+b\sqrt{-3}=(m+n\sqrt{-3})^4$

$d=m^4-18m^2n^2+9n^4,b=4mn(m^2-3n^2)$

Остальные решаются аналогично.

[nimepe]

Shadow -продолжай в том же духе.У тебя отлично получается.-весь в одного"ученого" с форума мехмата МГУ.