0. Вообще-то есть особый раздел, "Вопросы преподавания", и методику было бы уместно обсуждать там. Включая "как отвечать на наивно-каверзные вопросы".
1. Автор учебника полагает предел известным, только это надо строго доказать. ТС также не сомневается в пределе, только в неравенствах в доказательстве. Поэтому предлагать метод поиска предела в данном случае полагаю излишним.
2. Вот если бы задача была: "Дано частное двух многочленов, найдите предел" - там стоило бы объяснить, как надо искать.
3. И что существенно - я не знаю, на каком это месте в курсе. Если гг. студентам уже дали, что предел частного равен частному пределов делимого и делителя, если они существуют и предел делителя не ноль - да, естественно поделить на
, найти два предела и получить ответ. А если нет - надо ли забегать вперёд?
