Смысл и авторство терминов "линейный" и "нелинейный".

[Mir47]

"Забыли основной смысл термина.
$f(\alpha x)=\alpha f(x)$
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
Функция $f(x)$ линейная."
Это мой источник https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 ... 0%B8%D1%8F
Там то, что у Вас, называется "линейная однородная".
Видимо, в абсурде возможны варианты и разночтения.
Продолжаю надеяться на ответ по существу вопроса: кто, где, когда.

[Евгений Машеров]

"В селе Коса на песчаной косе, распустив косу, стояла девушка с острой косой в руках, происходившая из народа Коса, при этом она, увы, была коса"
Слов меньше, чем понятий, и искать точное совпадение смыслов там, где смысл надо определить по контексту, не стоит. Тем более не стоит определять смысл по смыслу омонима из иной области. Ну, порешили Бурбаки именовать "группоид" - магмой. Что, надо раскалиться и течь?
Есть по крайней мере два разных смысла в математике - линейная функция и линейное отображение. Они разные, хотя связь есть (и ещё много понятий с прилагательным "линейный"). Механически смысл не переносится, а то придётся вспоминать, что изначальный смысл - "льняной".
Если же ограничиться поиском первого употребления, то, принимая во внимание, что это первое употребление в изданной статье или книге, а устно могло употребляться и ранее, то:

Цитата:

LINEAR ALGEBRA. The DSB seems to imply that the term algebra linearia is used by Rafael Bombelli (1526-1572) in Book IV of his Algebra to refer to the application of geometrical methods to algebra.
Linear algebra is found in English in 1870 in the American Journal of Mathematics (1881)4/107: “An algebra in which every expression is reducible to the form of an algebraic sum of terms, each of which consists of a single letter with a quantitative coefficient, is called a linear algebra.” [OED]
Linear algebra occurs in 1875 in the title, "On the uses and transformations of linear algebra" by Benjamin Peirce, published in American Acad. Proc. 2 [James A. Landau].
Pierce meant what today we would call a "finite dimensional algebra over a field," not the theory of vector spaces and linear transformations. [Fernando Q. Gouvea]
In 1898, Alfred North Whitehead wrote in a footnote in A Treatise on Universal Algebra with applications: “The type of multiplication is then called by Grassman (cf. Audehanungelebre vom 1862, §50) ‘linear.” But this nomenclature clashes with the generally accepted meaning of a ‘linear algebra’ as defined by B. Peirce in his paper on Linear Associative Algebra, American Journal of Mathematics, vol. IV (1881). The theorem of subsection (2) is due to Grassman, cf. loc. cit.” [Google print search by James A. Landau]

LINEAR COMBINATION is found in 1854 in “On a Theory of the conjugate relations of two rational integral functions, comprising an application to the Theory of Sturm’s Functions, and that of the greatest Algebraical Common Measure’ by J. J. Sylvester, in Abstracts of the Papers communicated the the Royal Society of London from 1850 to 1854 inclusive. [Google print search by James A. Landau]

LINEAR DEPENDENCE appears in the title “The Theory of Linear Dependence” by Maxime Bôcher published in 1900 in the Annals of Mathematics [James A. Landau].

LINEAR DIFFERENTIAL EQUATION appears in J. L. Lagrange, "Recherches sur les suites récurrentes don't les termed varient de plusieurs manières différentes, ou sur l'intégration des équations linéaires aux différences finies et partielles; et sur l'usage de ces équations dans la théorie des hasards," Nouv. Mém. Acad. R. Sci. Berlin 6 (1777) [James A. Landau].

LINEAR EQUATION appears in English the 1816 translation of Lacroix’s Differential and Integral Calculus (OED).

LINEAR FUNCTION is found in 1829 in an English translation of Mécanique Céleste by Laplace. [Google print search by James A. Landau]

LINEAR INDEPENDENCE is found in 1846 in “Researches respecting Quaternions. First Series,” by Sir William Rowan Hamilton in Transactions of the Royal Irish Academy. [Google print search by James A. Landau].

LINEAR OPERATOR. Linear operation appears in 1837 in Robert Murphy, "First Memoir on the Theory of Analytic Operations," Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 127, 179-210. Murphy used "linear operation" in the sense of the modern term "linear operator" [Robert Emmett Bradley].

LINEAR PRODUCT. This term was used by Hermann Grassman in his Ausdehnungslehre (1844).

LINEAR TRANSFORMATION appears in 1843 in the title “Exposition of a general theory of linear transformations, Part II” by George Boole in Camb. Math. Jour. t. III. 1843, pp. 1-20. [James A. Landau]

LINEARLY DEPENDENT was used in 1893 in "A Doubly Infinite System of Simple Groups" by Eliakim Hastings Moore. The paper was read in 1893 and published in 1896 [James A. Landau].

LINEARLY INDEPENDENT is found in 1841 in “On a linear Method of Eliminating between double, treble, and other Systems of Algebraic Equations,” by J. J. Sylvester in The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science Vol. XVIII. [Google print search by James A. Landau]

[Geen]

Mir47 в сообщении #1666120 писал(а):

Повторно выражаю надежду на ответ по существу моего вопроса.

А почему Вы думате, что существо вопроса есть?
Почему Вы из терминов "линейная функция", "линейное уравнение", "линейная система уравнений", "линейный оператор", "линейная алгебра", "линейное пространство", "линейный код", "линейная оптика", "линейный двигатель", "линейный корабль" (и многих других) выдираете первое слово, утверждаете, что это термин, и утверждаете, что этот "термин" был якобы кем-то введён, причём как в Священном писании - один раз, в окончательной форме и навеки вечные?

[wrest]

Mir47 в сообщении #1666120 писал(а):

Обычно прилагательные, образованные от существительного (в нашем случае - линия), говорят о характерных признаках этого существительного. У слова "линия" со времен Архимеда и Евклида основной (и, пожалуй, единственный) признак - одномерность. Соответственно "не линия" может означать геометрический объект с другим числом измерений - точка, плоскость, шар итп.

Вы путаете прямую и кривую "линии", от того и весь абсурд.

-- 19.12.2024, 14:33 --

Mir47 в сообщении #1666126 писал(а):

Продолжаю надеяться на ответ по существу вопроса: кто, где, когда.

Это вряд ли возможно установить. Много языков, заимствования из одного в другой, небольшие (или большие) различия в значениях слов и т.п. Вы же сейчас про русский язык спрашиваете? Или сразу за все?
Ну например, линейная функция по-французки "Fonction affine", ничего похожего на звучание "линия"/"линейный".

[Geen]

Евгений Машеров в сообщении #1666129 писал(а):

а устно могло употребляться и ранее

Могло употребляться в письмах, в малоизвестных статьях. Могло приживаться, не приживаться, менять смысл. В разных языках могут быть "несозвучные" термины...

[Mir47]

Благодарю Вас, Евгений. Стало быть, интервал поиска суживается: между Декартом-Бомбелли (у них еще нормальный смысл типа "алгебра линий", то есть аналитическая геометрия) и Лагранжем (у него "новый смысл" в заголовке, а туда обычно включаются уже ранее применявшиеся понятия).
Похоже, надо было мне сразу сунуться на https://math.stackexchange.com/.

-- 19.12.2024, 15:20 --

Уважаемый wrest,
Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire.
Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines. Les fonctions affines sont elles-mêmes des exemples de fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 1. (https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_affine).
Вся математическая Европа всегда была едина с небольшими местными особенностями, и наш "абсурд" давно интернационализирован. Возможно, он возник еще во времена первоначального единства, когда математики пользовались только латынью.

[wrest]

Mir47 в сообщении #1666136 писал(а):

Вся математическая Европа всегда была едина с небольшими местными особенностями,

На основании чего вы делаете такое утверждение?

[Mihr]

Mir47, кто именно ввёл данный термин, не знаю, но, вроде, очевидно, что автор этого термина под линией подразумевал прямую линию. Соответственно "линейность" = "прямолинейность" (говоря вольным языком).
Далее, как это нередко бывает, смысл термина отчасти поменялся. Линия - это ведь кривая первого порядка. Вот на "первопорядочность" и сместился акцент. Поскольку плоскость - это поверхность первого порядка, то термин "линейная функция" привязался и к функции, график которой - плоскость. Или гиперплоскость в пространстве более высокой размерности. Мне представляется так.

[wrest]

Mihr в сообщении #1666173 писал(а):

Соответственно "линейность" = "прямолинейность" (говоря вольным языком).

Ну а вот французские википедики считают (цитата выше) что $f(x)=ax+b$ - аффинная функция а $f(x)=ax$ - линейная функция

[Anton_Peplov]

Mir47 в сообщении #1666126 писал(а):

Там то, что у Вас, называется "линейная однородная".

Касательно функций $\mathbb R \to \mathbb R$ действительно есть разные терминологические традиции. Но стоит вспомнить об общем понятии линейного оператора, как все становится на места. Пусть $L, V$ - линейные пространства над одним и тем же полем $\mathcal C$. Функция $f \colon L \to V$ такая, что $\forall \mathbf {x, y} \in L \, \forall \alpha, \beta \in \mathcal C \, f(\alpha \mathbf x + \beta \mathbf y) = \alpha f(\mathbf x) + \beta f(\mathbf y)$, называется линейным оператором $L \to V$. Примените это определение к частному случаю $L = V = \mathcal C = \mathbb R$.

[Geen]

Всё, я нашёл правильный ответ на вопрос кто ввёл эти абсурдные термины - это был Mir47 на первой странице (в первом сообщении) этой темы (когда это случилось любой желающий легко найдёт).

[Red_Herring]

wrest в сообщении #1666175 писал(а):

Ну а вот французские википедики считают

Учитывая, что самая населенная франкоязычная страна--Демократическая Республика Конго (Заир), то есть большая вероятность что французский "википедик" это школьник оттуда. Ну да, согласно принятой терминологии линейная функция является нелинейным, но аффинным отображением, но это смущает только сумасшедших бурбакистов (и, кстати, далеко не все французские математики были в восторге от бурбакизации). Я пару лет назад пытался посмотреть Дьедонне, который мне 60 лет назад нравился, и в результате задался вопросом "он что, голову ушиб, свалившись с Эйфелевой башни?"

[мат-ламер]

Mir47 в сообщении #1666120 писал(а):

У слова "линия" со времен Архимеда и Евклида основной (и, пожалуй, единственный) признак - одномерность.

Насчёт времён Архимеда не знаю. А сейчас так линию можно вполне определить. Например, ковёр Серпинского линия в виду его одномерности. Только тогда линия и линейная функция - это о разном.

-- Чт дек 19, 2024 21:08:10 --

мат-ламер в сообщении #1666190 писал(а):

А сейчас так линию можно вполне определить.

Однако, вместо слова "линия" чаще пишут "кривая" .

Цитата:

Кривой называется связное компактное топологическое пространство топологической размерности 1.

[alesha_popovich]

Тут, по моему, всё очевидно. Линейка - прямая. И линейная функция - прямая. Вот.

[Mir47]

https://ru.pandahall.com/p-3004986-olyc ... blona.html Линейка - инструмент для измерения и рисования линий. Кому какие нужны.

-- 20.12.2024, 08:12 --

"Ну а вот французские википедики..."
И не только французские: In calculus and related areas, a linear function is a function whose graph is a straight line, that is, a polynomial function of degree zero or one. For distinguishing such a linear function from the other concept, the term affine function is often used. (https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_function).