Для чего нужны комплексные числа?

[sergey zhukov]

Klein
Так это что, просто два витка, наложенных друг на друга? Но это же совсем не интересное решение. А второй вариант из 26 сегментов - восьмерка с самопересечением.

[Klein]

sergey zhukov в сообщении #1666215 писал(а):

Klein
Так это что, просто два витка, наложенных друг на друга? Но это же совсем не интересное решение. А второй вариант из 26 сегментов - восьмерка с самопересечением.

Ни то, ни другое не верно.

[sergey zhukov]

Klein
А как решение тогда выглядит? Положим, 1 - поворот направо, 0 - поворот налево. Какая последовательность является решением, если у нас 26 сегментов?
Вот, скажем, если добавить к исходным 13 еще 26 сегментов, то решение, очевидно, существует. Нужно просто рассмотреть новые "составные" сегменты, каждый из которых состоит из трех исходных сегментов в комбинации 101 (или 010). Тогда 13 таких тройных сегментов, очевидно, снова складываются в "волнистое" кольцо.

[venco]

Я не совсем строго пришёл к выводу, что для замкнутости с одним оборотом неоходимо иметь $13k$ сегментов, где k нечётное. Соответственно, следующее после 13 число сегментов - 39. Ну и сама последовательность - 13 повторов 010.

[Евгений Машеров]

EUgeneUS в сообщении #1664943 писал(а):

Поймите один простой факт. Для погроммистов.
Комплексные числа - это некий класс объектов.

По-моему, тут даже глубже аналогия. Это класс в полном смысле класса в ООП. Есть данные класса и методы класса. Вот можно ввести класс Pair, в котором методов нет, а есть два поля - действительные числа. А ему наследует другой класс, в котором добавлены методы. Вот если методы сложения и умножения определены, как для комплексных чисел, то у нас класс Complex, и мы можем использовать экземпляры этого класса, как единое целое, а не пара чисел. Можем определить по-иному, как для двойных или дуальных чисел, или умножение определить, как поэлементное умножение элементов пары, или ещё как. А потом какие-то из введенных классов будут сильно востребованы, какие-то слабо, а какие-то так и останутся игрой ума. И оказалось, что комплексные востребованы.

[Anton_Peplov]

Предлагаю так. Исходный класс Pair - два действительных числа без методов. Ему наследует класс Vector_2: добавлены методы поэлементного сложения и вычитания пар, а также умножения на действительное число. Экземпляр класса Vector_2 - вектор линейного пространства упорядоченных пар. Классу Vector_2 наследует класс Complex: добавлены методы умножения и деления пар по правилам для комплексных чисел.
Естественно, экземпляр класса "мыслится как единое целое", для этого классы и нужны.

[pppppppo_98]

worm2 в сообщении #1665559 писал(а):

формально школьная тема (кубическое уравнение), но всё равно практическая польза не видна.

не школьная эта тема.. школа это начало 18 века по существу, вуз даже технический - это середина 19 века

-- Сб дек 28, 2024 02:50:32 --

katzenelenbogen в сообщении #1665824 писал(а):

Комплексные числа вызывают ощущение сумасшедшего дома, и несмотря на объяснения, этого не проходит.

вам ужо уважаемый ответили - отсутствие практики... из важных в технике, окромя радиотехники - теория устойчивости линейных систем. Это применяется в любой управляющей системе, особенно на этапах синтеза и анализа оных... Ну и кроме техники - для самой математики - это совсем другой мир, как вам попытался сказать Red Herring. Теория голоморфных функций комплексного переменного намного жестче, чем теория непрерывных, или даже бесконечно гладких действительных функций

-- Сб дек 28, 2024 03:09:52 --

Klein в сообщении #1666208 писал(а):

Для разных углов поворота звеньев задача будет нетривиальной и не для школьников.

Ну да ...И не имеющая никакого решения, кроме переборного, в случае сегментов произвольной длины, ибо это задача наполнения рюкзака

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1667349 писал(а):

Предлагаю так. Исходный класс Pair - два действительных числа без методов. Ему наследует класс Vector_2: добавлены методы поэлементного сложения и вычитания пар, а также умножения на действительное число. Экземпляр класса Vector_2 - вектор линейного пространства упорядоченных пар. Классу Vector_2 наследует класс Complex: добавлены методы умножения и деления пар по правилам для комплексных чисел.
Естественно, экземпляр класса "мыслится как единое целое", для этого классы и нужны.

Да. А ещё векторам наследуют DoubleNumber и DualNumber, с другими правилами умножения.