2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение16.12.2024, 14:12 
Заслуженный участник


20/12/10
9138
В мое время была такая книжечка "Избранные вопросы математики: 10 кл. Факультативный курс" (М., Просвещение, 1980). Вполне читабельная и интересная для меня тогда была. Так вот, 1-й параграф 2-го раздела ("Комплексные числа и многочлены") так и называется: "Зачем нужны комплексные числа". И учился я в обычной советской школе (т.е. школьной программы достаточно было, чтобы читать такие книжки).

У меня ощущение, что этот сюжет (про нужность комплексных чисел) обсуждается в 100500-й раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение17.12.2024, 16:44 
Заслуженный участник


18/09/21
1766
По вопросу "Для чего нужны комплексные числа?", то зависит от уровня образования человека.
Для человека с хорошим высшим образованием (техническое, физмат) такого вопроса в принципе стоять не может. Он это должен чётко понимать.
Для школьника, который только что услшал, что корень из минус один равен $i$, то да, может быть непонятно без изучения глубоких применений этой концепции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 02:15 


31/10/22
88
nnosipov в сообщении #1665565 писал(а):
У меня ощущение, что этот сюжет (про нужность комплексных чисел) обсуждается в 100500-й раз.
Потому что от этого он вообще не делается более понятным.

Комплексные числа вызывают ощущение сумасшедшего дома, и несмотря на объяснения, этого не проходит.
Тут ещё свысока разговаривают люди, которые делают вид, что знают, однако после и в результате их действий становится не понятнее, а так же, как было, только с добавлением устойчивости имевшемуся состоянию.

Оскорбить-то меня пользователь, написав, что я должен делать, оскорбил, только в результате знать я не стал.
А он показал, что в принципе способен так поступить, и поэтому по делу, то есть, если возникнет дело, его надо избегать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 02:30 
Заслуженный участник


07/08/23
1216
А откуда у вас вообще возник такой вопрос про комплексные числа, если вы их не используете? Алгебраические и линейные дифференциальные уравнения решать не надо, спецфункции вам тоже не нужны, как я понимаю... Решать олимпиадные задачи по планиметрии вы тем более не будете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 02:58 
Заслуженный участник


20/12/10
9138
katzenelenbogen в сообщении #1665824 писал(а):
Потому что от этого он вообще не делается более понятным.
Ну, если чтение книг не помогает, то, возможно, и не судьба узнать, зачем же они нужны, эти комплексные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 05:01 


21/12/16
1015
А я вот не понимаю такой вещи. Все знают, что для успешных занятий, например, музыкой или живописью нужны способности и не у всех получается. А почему с математикой должно быть иначе? Ну если математические абстракции
katzenelenbogen в сообщении #1665824 писал(а):
вызывают ощущение сумасшедшего дома

то это вернейший признак того, что к математике способностей нет. Отдайте себе в этом отчет наконец, и займитесь чем-нибудь другим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 06:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10029
Москва
katzenelenbogen в сообщении #1665824 писал(а):
Комплексные числа вызывают ощущение сумасшедшего дома, и несмотря на объяснения, этого не проходит.
Тут ещё свысока разговаривают люди, которые делают вид, что знают, однако после и в результате их действий становится не понятнее, а так же, как было, только с добавлением устойчивости имевшемуся состоянию.

Оскорбить-то меня пользователь, написав, что я должен делать, оскорбил, только в результате знать я не стал.
А он показал, что в принципе способен так поступить, и поэтому по делу, то есть, если возникнет дело, его надо избегать.


По пунктам:
1. Числа в сумасшедший дом не госпитализируются, только люди (с меня фуражка прапорщика Ясненько не слетела?). То есть либо Вы окружающих считаете сумасшедшими, либо себя. Первое прогностически неблагоприятный признак, второе благоприятный - критика сохранена.
2. Люди, которые Вам отвечали - все без исключения знают. Потому что знать=уметь использовать. И, последуй Вы их советам, тоже стали бы знать. Наработав умение их использовать, набрав примеров практической полезности. А "приятное ощущение понимания" придёт потом, когда научитесь свободно ими оперировать. И да, это именно "вопрос привычки".
3. В данном конкретном случае "оскорбление" выдумали Вы себе. Это сигнал, возникший не на источнике, а на приёмнике. Вам отвечали корректно по форме и верно по сути.
4. Разумеется, Ваше право выбирать, с кем знаться, но если Вы пришли сюда разобраться - Вам лучше общаться с теми, кто помогает, а не с теми, кто уверяет в том, что Вы совершенно правы (а когда Вам вдруг начинают безудержно льстить - самое время проверить, при Вас ли кошелёк и на Вас ли ваши трусы). А если человек, взявшийся Вам помогать, вдруг раздражится Вашим упорным непониманием - учитывайте то, что он взялся помогать Вам безвозмездно, то есть даром, и проявлять такое терпение, как оплаченный репетитор к тупому ученику, не обязан.

В остальном - Вам даны пояснения, чем комплексные числа отличаются от "просто пары", приведены примеры их практической полезности, даны ссылки на литературу. Если Вам действительно важен и интересен этот вопрос - всё для ответа на него Вам предоставлено. Если же Вам нужно лишь подтверждение, что Вы один умный, остальные дураки - у меня для Вас плохие новости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 06:28 


21/12/16
1015

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1665831 писал(а):
И, последуй Вы их советам, тоже стали бы знать. Наработав умение их использовать, набрав примеров практической полезности. А "приятное ощущение понимания" придёт потом, когда научитесь свободно ими оперировать. И да, это именно "вопрос привычки".

Не-а:) Что такое непрерывность функции понимают все, а что такое равномерная непрерывность -- уже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 06:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10029
Москва
Ну так понятие непрерывности востребовано не только профессиональными математиками, а просто использующими, а равномерной - инструмент профессионала, не скажу, что "только для доказательств", и "пользователей" больше, чем "профи". Но если его достаточно упорно использовать - и оно станет привычным и понятным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение18.12.2024, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10029
Москва
Уважаемый Anton_Peplov, искренне взявшись Вам помогать, совершил, однако, две ошибки, переоценив и Ваш уровень знаний, и Вашу зрелость, как личности. В силу первой он стал объяснять, как квалифицированному математику, упомянув, скажем, "анализ на многообразиях", в силу второй он разговаривал с Вами, как со взрослым.
Вероятно, для предотвращения подобного рода недоразумений Вам было бы целесообразно представляться, указывая свой возраст и уровень образования. По крайней мере, если вопрос может быть расценён, как провокативный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение19.12.2024, 17:03 


17/10/16
4967
Klein в сообщении #1665100 писал(а):
Дано: кольцевая железная дорога, состоящая из 13 звеньев. Какое минимальное количество звеньев необходимо добавить, чтобы удлинить эту железную дорогу, сохранив её в форме замкнутой фигуры без пересечений?

То-то у меня в детстве игрушечная железная дорога все время как-то криво складывалась. Попробовал подобрать решение, но что-то, похоже, тут ответ вроде "нужно добавить минимум 1998 звеньев".

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение19.12.2024, 17:32 


14/01/11
3083
sergey zhukov в сообщении #1666156 писал(а):
Попробовал подобрать решение, но что-то, похоже, тут ответ вроде "нужно добавить минимум 1998 звеньев".

(sergey zhukov)

Вроде 26 достаточно. Но, честно говоря, у меня нет доказательства минимальности этой оценки, равно я не усмотрел предполагаемое элегантное решение через комплексные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение20.12.2024, 01:10 


14/06/22
82
sergey zhukov в сообщении #1666156 писал(а):
Klein в сообщении #1665100 писал(а):
Дано: кольцевая железная дорога, состоящая из 13 звеньев. Какое минимальное количество звеньев необходимо добавить, чтобы удлинить эту железную дорогу, сохранив её в форме замкнутой фигуры без пересечений?

То-то у меня в детстве игрушечная железная дорога все время как-то криво складывалась. Попробовал подобрать решение, но что-то, похоже, тут ответ вроде "нужно добавить минимум 1998 звеньев".


Каждое звено поворачивает направление дороги на угол $\frac{2\pi}{13}$. Из 13 таких звеньев образуется замкнутая фигура без самопересечений. Рассмотрим дорогу как ломаную, заданную последовательностью векторов одинаковой длины $L$. Пусть первый вектор направлен вдоль действительной оси в комплексной плоскости. Тогда каждый следующий вектор получается умножением предыдущего на комплексное число $w=e^\frac{2\pi i}{13}$.
Kоординаты конца ломаной после $n$ звеньев $z_n=L(1+w+w^2+...+w^{n-1})$.

$1+w+...+w^{12}=0$ для $n=13$. Чтобы сумма $1+w+w^2+...+w^{n-1}=0$ надо чтобы $w^n=1$. Так как $w =e^\frac{2\pi i}{13}$, то $w^n=1$ , когда $n$ кратно 13. Для замкнутости длину дороги можно увеличить до 26, 39, 52, 65 звеньев и далее.

Минимальное дополнительное количество звеньев для сохранения замкнутости - 13 звеньев к исходным 13.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение20.12.2024, 01:18 
Заслуженный участник


02/08/11
7018
Klein в сообщении #1666205 писал(а):
Kоординаты конца ломаной после $n$ звеньев $z_n=L(1+w+w^2+...+w^{n-1})$.
Но это только для тривиальной ситуации, когда все повороты всегда в одну сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего нужны комплексные числа?
Сообщение20.12.2024, 01:31 


14/06/22
82
warlock66613 в сообщении #1666206 писал(а):
Klein в сообщении #1666205 писал(а):
Kоординаты конца ломаной после $n$ звеньев $z_n=L(1+w+w^2+...+w^{n-1})$.
Но это только для тривиальной ситуации, когда все повороты всегда в одну сторону.

Для разных углов поворота звеньев задача будет нетривиальной и не для школьников.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group