Закон исключённого третьего

[svv]

Skipper в сообщении #1661923 писал(а):

Там более абстрактные понятия - континуум-гипотеза, геометрия Лобачевского, аксиома выбора.

Но от того, примете Вы или нет эти более абстрактные аксиомы или их отрицания, зависит истинность более близких Вам, понятных и лучше ощутимых утверждений про пары или тройки вещественных чисел. Об этом и примеры.

[Dicson]

ИМХО, так как не специалист. Может быть, не в тему.

Skipper в сообщении #1661923 писал(а):

то тут абсолютной истины и нет.

Так абсолютной истины в математике и не должно быть. Она же язык - он развивается, меняется. Например, согласно Гёделю, чтобы доказать непротиворечивость одной формальной системы, нужна другая с более богатым языком. И так бесконечно. То есть истинность всегда только "локальная" - в этой системе, в этой модели, на этом уровне знаний.

(Но на самом деле не так всё бесконечно)

Но на самом деле, конечно, нет, не так всё бесконечно. На практике математика не столь неисчерпаема, как считает Фримен Дайсон…

Цитата:

«Фримен Дайсон заявил, что «теорема Гёделя подразумевает, что чистая математика неисчерпаема. Независимо от того, сколько проблем мы решаем, всегда найдутся другие проблемы, которые невозможно решить в рамках существующих правил. […] Благодаря теореме Гёделя физика тоже неисчерпаема. Законы физики представляют собой конечный набор правил и включают в себя правила выполнения математических действий, так что к ним применима теорема Гёделя». [48]

Theory of everything. Wikipedia.

Чем богаче язык, тем менее он финитистский, а финитизм - это ещё и ясность, однозначность. То есть с утратой финитизма язык фактически теряет и свойства языка - вначале математического, а затем и языка вообще. Но за рамками языка нет ни формальных систем, ни математики, ни даже философии, и ничего невозможно доказать. Поэтому на практике математика всё-таки менее, чем неисчерпаема. А вместе с ней и любое знание - оно неисчерпаемо, но на практике не всё можно сформулировать.