Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)

[Combat Zone]

transcendent
Как из вашей леммы следует отсутствие решений ВТФ? (про бинарную систему вы не понять к чему вспомнили, придерживайтесь уже какого-то одного доказательства. В лемме про бинарность ничего нет.)
Доброе утро и приятного аппетита.

[transcendent]

Спасибо, уважаемый Combat Zone! Возможно, в статье Лемму исключим-подумаем...Сразу вставив формулировку ВТФ. Либо, Лемму оставим после формулировки ВТФ. Всё-таки, как ни крути, как ни верти, с неё получено доказательство, итог которого даже в учебниках по теории чисел прописан: надо получить $xyz=0$! Почему Вы так недоброжелательны? Впрочем, это Ваше дело...
Возврщаясь к Лемме: честно говоря, поначалу была задумка что-то сделать с уравнением ВТФ, чтобы генерить трививальные решения. Что-то пошло не так. Потом снова вернулись к ВТФ. Потом поняли, что можно получить трививальное решение (0,0,0)-уже с претензией (в голове) на доказательство ВТФ... Извините, но (0,0,0) получили-то! У нас ещё один препринт есть на эу тему-там тоже всё получается делением полиномов.
В известном Вам препринте-конечно, удалим "Комментарии", как не имеющие отношения к доказательству. Подлатаем ещё, подчистим. Что не так? Бинарная система? Да тоже не надо придавать этому значение-подчистим в препринте. Мы ж не стали её "возводить во главу угла" с самого начала нашего доказательства! какие проблемы? Конечно, всё должно выполняться в любой числовой системе...
Вы ж, фактически, бесплатный консультант. И рада, что Вы приняли деятельное участие.
На этот раз, точно, Спокойной Ночи!

[Combat Zone]

transcendent
Что не так?
Все не так.

transcendent в сообщении #1664064 писал(а):

Почему Вы так недоброжелательны?

Если вашего родственника собирается оперировать сантехник, вооружился скальпелем, ибо интересно - вы будете доброжелательны? Станете его поощрять?
Вы зачем пришли - спросить про ошибки или похвалиться достижением?
Если первое - на ошибки вам указали. Если второе - достижения не выходит.
Возвращайтесь, когда придумаете, как из вашей леммы следует доказательство ВТФ. Ответ: никак, но вы хотите убедить всех в обратном. Ваше право, тогда убеждайте. Без лишних слов и патетики, пожалуйста.

[transcendent]

Combat Zone, не было и в мыслях Вам противоречить. Вы же видите текст:

transcendent в сообщении #1664064 писал(а):

Возможно, в статье Лемму исключим-подумаем

. Вы сказали, примерно месяц назад про (1,-1,0), а уже упомянутый Вами форум на французском языке про другие тривиальные решения-и что? Есть попытка принести Вам сюда $xyz=0$.
Т.е., налицо прогресс, хотя бы, попытка его обеспечить. Касательно скальпеля- мы не делаем операции, к счастью. А ВТФ, же, ведь, не приватизирована? Спасибо Вам за Ваше участие! И за понимание.
Всего наилучшего и

С уважением,

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1664070 писал(а):

Касательно скальпеля- мы не делаем операции, к счастью.

Это действительно большое счастье.

Combat Zone в сообщении #1664068 писал(а):

Возвращайтесь, когда придумаете, как из вашей леммы следует доказательство ВТФ. Ответ: никак, но вы хотите убедить всех в обратном. Ваше право, тогда убеждайте. Без лишних слов и патетики, пожалуйста.

Не надо игнорировать основное содержание поста )

То, что вы принесете сюда лемму, ничего не даст, она почти не отличается от процитированной мной. Полезный совет. Берите ее формулировку, будто бы она доказана, и доказана без ошибок. В данном случае это не делает погоды. Покажите, что если лемма выполнена, то ВТФ тоже. А цитирование препринта не даст ничего, только отнимет время.

[transcendent]

Готово, уважаемый господин/товарищ Combat Zone. Уже несколько дней, как готово. Посмотрите, пожалуйста, известный Вам препринт. Но, ситуация

Combat Zone в сообщении #1664074 писал(а):

Не надо игнорировать основное содержание поста )

принципиально невозможна. Точнее, если лёгкое "игнорирование" и было, то только, чтобы немножко оттянуть время, дабы выдать РЕЗУЛЬТАТ. РЕЗУЛЬТАТ, ведь,- главное, а не промежуточные сообщения...Очень хотелось бы надеяться, что Вам и всем другим экспертам и не-экспертам понравится.
С Вашего позволения, мы бы попросили о двух вещах-естественно, если вы и остальные товарищи и господа не найдёте что-либо ещё, чтобы противопоставить:
1) Пока Вы не посмотрите препринт и не дадите отмашку,-или не дадите,- мы не публикуем здесь детали, кроме некотоырх моментов, которые дадут принципиальный ответ и будут опубликованы прямо сейчас, ниже.. А выписать детали можно было бы в любое время до или после Нового года. Что скажете?;
2) Поменять название нашей ветки дискуссий-переименовать тему- с имеющегося ["Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)"] на [Доказательство ВТФ с получением $xyz=0$ для домена $Z$]-нам думается, что так было бы лучше. Что скажете?
Итак, мы вводим в Лемму (помимо второго кардинального её изменения) а также пунктом 1 доказательства указание на то, что, если кто-то делает традиционное допущение о существовании $x$, $y$, $z$, как взаимно простых решения для уравнения ВТФ, то это означает, что существуют (для всех только что указанных...) рациональные решения для уравнения ВТФ. Т.е., если мы делим уравнение ВТФ на $(xyz)^{n}$, мы получаем требуемое уравнение $((x\cdot z)^{-1})^{n}+((y\cdot z)^{-1})^{n}=((x\cdot y)^{-1})^{n}$. Можем ли мы это сделать, получив такие обратные значения для предполагаемых Троек Ферма? ВСЕ тривиальные решения "отфильтруются"/устранятся/дезавуируются/уничтожаться/исчезнут/проигнорируются (как класс, или шлак) и мы продолжаем работу с чистым золотом, которого не окажется в домене $Z$, как итог. Если тысячам попыток доказательство разрешается делать допущение, о котором только что упомянуто выше, то почему нельзя сделать такое допущение о решениях в рациональных числах? Если не согласны, проконсультируйте, пожалуйста.
Представленное доказательство ВТФ таково, что даже излюбленный среди профессионалов-математиков $Z_{_p}$-контраргумент не работает в части $abc=0$-никто из нас не (не имеет такой глупости сверх всякой меры) отрицает , что есть бесчисленное количество уравнений ВТФ в $Z_{_p}$ c $p-$адическими целыми. Вот, смотрите пример из $Z_{_p}$:
$x=...(0)1_{2}$, $y=...10111_{2}$, $z=...(0)10_{2}$, $n=3.$. Очевидно, что $(...(0)1_{2})^{3}+(...10111_{2})^{3}=(...(0)10_{2})^{3}$, т.е., $...(0)1_{2}+...(0)111_{2}=...(0)1000_{2}$ или $1+7=8$-для числовой Базы 10. Мы видим здесь $xyz=(...(0)1_{2})\cdot (...10111_{2}\cdot (...(0)10_{2}))$ не равное 0, но
$abc=1\cdot 1\cdot 0=0$.
Ещё раз хотелось бы подчеркнуть- просим не раздражаться из-за фразы выше "контраргумент не работает...". Это понятно, что математика не терпит неоднозначности/двусмысленности и $Z_{_p}$-контраргумент не имеет исключений. Так же Вы и другие могут сказать, что зачем Вы/вы сюда полезли, если Вы/вы доказываете (пытаетесь доказать) ВТФ для домена $Z$.Но, нам, просто, хотелось обратить внимание на полученную в ходе элементарного доказательства особенность с $abc=0$-ясно, что, скорее всего, известную "элементарщину",-которая оказалась очень полезна для полученного нами элементарного доказательства для ВТФ. Как, отнюдь, не лишний аргумент в нашу пользу. В чём польза? В том, что можно найти другие домены $Z_{p}$, где выражение $1+7=8$ при $n=3$, не будет иметь $abc=0$, что важно для нашей новой Леммы. Ну, ладно...
Таким образом, ждём Ваших указаний, советов, пожеланий, комментариев и желаем всем
Всего наилучшего!

[Booker48]

(Оффтоп)

Совет, граничащий с мольбой.
Если бы ТС смог удержать себя от таких образцов красноречия, как:

Цитата:

ВСЕ тривиальные решения "отфильтруются"/устранятся/дезавуируются/уничтожаться/исчезнут/проигнорируются (как класс, или шлак) и мы продолжаем работу с чистым золотом, которого не окажется в домене $Z$, как итог.

или

Цитата:

никто из нас не (не имеет такой глупости сверх всякой меры) отрицает

а такое у него в каждой практически фразе, то его текст сжался бы в разы и привлёк больше читателей. Не все ведь любят стилистику XVIII века.

[transcendent]

Уважаемый Booker48,
Просим прощения персонально у Вас и других читателей, если это Вас как-то задело, но исправить уже не можем, к сожалению.
(Искренне говорим). Пока , единственное, что можем сказать (используя факт, что находимся здесь с извинениями)-подтверждаем эту нашу просьбу, чтоб она не прошла мимо внимания модераторов:

transcendent в сообщении #1664860 писал(а):

2) Поменять название нашей ветки дискуссий-переименовать тему- с имеющегося ["Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)"] на [Доказательство ВТФ с получением $xyz=0$ для домена $Z$]-нам думается, что так было бы лучше. Что скажете?

Также, пользуясь присутствием, приведём пример из $Z_{11}$, где $abc$ не равно 0:
$x=...(0)1_{11}$, $y=...48546_{11}$, $z=...(0)2_{11}$. При возведении этих чисел в степень $n=3$, мы также получаем равнство $1+7=8$.
Ещё раз, извинения!

[Combat Zone]

А теперь просто неграмотная формулировка. Можете принести ее (и только) сюда, пусть вам не только я отвечаю. Доказательство нет смысла тащить. Нельзя правильно доказать бессмыслицу.

[transcendent]

Тогда позвольте не писать

Combat Zone в сообщении #1665064 писал(а):

просто неграмотная формулировка

, но постараться написать грамотную формулировку. Чего позориться лишний раз? Т.к., результатом есть $abc=0$, мы должны иметь в Лемме утверждение, противоположное результату. Итак:
Для всех $x$, $y$, $z$, домен $Z$, являющихся решениями/корнями уравнения ВТФ, существуют уравнения $a^{3}+b^{3}=c^{3}$, $a^{7}+b^{7}=c^{7}$, $a^{11}+b^{11}=c^{11}$, где $x=a \mod B$, $y=b \mod B$, $z=c \mod B$, $B$-числовая База, такие, что $a, b, c>0$.
Или: Для всех $x$, $y$, $z$, домен $Z$, являющихся решениями/корнями уравнения ВТФ, существуют уравнения $a^{3}+b^{3}=c^{3}$, $a^{7}+b^{7}=c^{7}$, $a^{11}+b^{11}=c^{11}$, где $x=a \mod B$, $y=b \mod B$, $z=c \mod B$, $B$-числовая База, если выполнено неравенство $a, b, c>0$.
Далее идёт пункт 1 об уравнении ВТФ с рациональными корнями.
(Не хотелось писать статью с "mod"ами, ведь...Придётся текст во Введении менять.)

P.S. Можно вопрос? Поскольку, если есть предположение о целых $x$, $y$, $z$, это подразумевает, что есть уравнения с рациональными решениями ВТФ, как это описано сегодня выше и это автоматически делает недействительными Ваши контраргументы с тривиальными решениями, которые были выдвинуты Вами ранее. Так? Если так, то и первый вариант Леммы сгодился бы. Если нет-не могу понять почему "нет". Объясните?

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1665079 писал(а):

Тогда позвольте не писать

Combat Zone в сообщении #1665064 писал(а):

просто неграмотная формулировка

, но постараться написать грамотную формулировку.

Позволяю. Более того, призываю в который раз. Опять ведь нечитаемое написали.

transcendent в сообщении #1665079 писал(а):

Для всех $x$, $y$, $z$, домен $Z$, являющихся решениями/корнями уравнения ВТФ, существуют уравнения $a^{3}+b^{3}=c^{3}$, $a^{7}+b^{7}=c^{7}$, $a^{11}+b^{11}=c^{11}$, где $x=a \mod B$, $y=b \mod B$, $z=c \mod B$, $B$-числовая База, такие, что $a, b, c>0$.

Переведите сперва это на русский, если не сложно.
Правильно ли я понимаю, что начало должно было звучать "для всех целых $x,y,z$ таких что для каждого (или для некоторого? - напишите сами) $n$ выполнено $x^n+y^n=z^n$" ... а вот дальше сами пожалуйста, пошел абсолютно неудобоваримый текст.

Вы не замечаете, что вам никто не отвечает? Как вы думаете, это потому, что аргументов нет? Если да, то вы сильно заблуждаетесь.

[transcendent]

Combat Zone в сообщении #1665269 писал(а):

Вы не замечаете, что вам никто не отвечает? Как вы думаете, это потому, что аргументов нет? Если да, то вы сильно заблуждаетесь.

-Сначала отвечали и другие участники форума. Насчёт аргументов- ничего не известно, поскольку ничего не написано здесь, в эти дни (Вы правы). Поэтому и нет чего обсудить. Напишите Ваши аргументы, пожалуйста.. Или контраргументы. Лемму-то можно и убрать вообще (подумаем), но что конкретно Вы имеете против доказательства?

[Combat Zone]

Я не читаю доказательства теорем/лемм, которые автор не смог сформулировать. Потому что это означает, что он и сам до конца не понимает, о чем они. А если так, как он будет доказывать их истинность?

[vxv]

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

1. Делим уравнение (1) на уравнение (3): $(a^7+b^7)/(a^3+b^3)=(c^7)/(c^3)$ и получаем $(a^7+b^7)/(a^3+b^3)=c^4$,(4).

Вы заранее были уверены (или Вы это уже где-то доказали) в том, что числовое значение оснований $c$ (больше или равно нулю) во всех трех уравнениях одно и то же, прежде чем вычитать показатель степени делителя при делении степеней?

[transcendent]

Combat Zone, Вы могли бы держать в уме исходный вариант Леммы, который написан на стр.1. С введением факта "рациональные решения" та -"старая" Лемма никуда не исчезает. Тривиальные решения, не могут противопоставляться, как контрпримеры-объяснения даны выше. Уже дважды, наверное, Ваше внимание привлекалось чуть выше к этому факту, но, вы почему -то проигнорировали.
А мы тем временем предпримем усилия по шлифовке Леммы 2. [Т.е., потренируемся для препринта. А заодно и для данной ветки, если её не удалят раньше времени.] Поскольку в начале даннго поста было написано, что доказательство

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

не использует явно терминологию модульной арифметики.

, мы и хотели бы придерживаться этого тезиса. Инженеры, едва ли, проходят углублённое (даже чуть выше начального) изучение модульной/модулярной/остатков арифметики и рассуждения о "цифрах" всем гораздо более понятны, поскольку этим людям не надо объяснять "мод"ы. Им понятно (общение-то ведётся с такими людьми...):
Для всех целых чисел $x, y, z$, $gcd(x,y,z)=1$, являющихся решениями уравнения ВТФ, существуют такие цифры $a, b, c $ в младшей позиции числел $x, y, z$, которые являются решениями уравнений (все уравнения с $a, b, c$ даны выше), причём $a\cdot b\cdot c>0$ в соответствующих числовых Базах.
Например, это ясно , что в бинарной системе для цифр может записано $(...1)^{n}+(...0)^{n}=(...1)^{n}$ , (1), или $(...1)^{n}+(...1)^{n}=(...0)^{n}$, (2). В конце концов, Вы можете выразить это, как $p$-адические целые, дописав (0) после твоеточия , ..., кто может это запретить?
Уважаемый vxv , ответ на Ваш вопрос: да. Это не только уравнения (1) и (2). Вы можете переносить вправо-влево любые слагаемые в нечётной степени $n$ с одновременным переименованием.
Например, Вы имеете уравнение $x^{n}+y^{n}=z^{n}$, (3). Пусть $x=X$, $y=-Z$, $z=-Y.$. Тогда уравнение (3) может быть переписано так: $X^{n}+Y^{n}=Z^{n}$, (4). Т.е., ответ о цифрах в бинарной системе это уравнения (1), (2)-поскольку данная числовая система имеет только 2 цифры, а именнно $0$ и $1$.
Что касается других числовых Баз-возьмите, как пример, примитивную Пифагорову Тройку $20_{10}, 21_{10}, 29_{10}$, имеющую $ 0$, как цифру одного из чиел в Базе 10. Но, в Базе 11 Вы имеете все числа со всеми цифрами, которые не равны 0, а именно: $19_{11}, 1A_{11}, 27_{11}$. В Базе 2 Вы абсолютно точно можно найти $c=1$ для всех трёх случаев, а почему в других Базах такое запрещено?