Доказательство ВТФ с получением тривиального решения (0,0,0)

[Onoochin]

Условия ВТФ предполагают, что может существовать решение в целых числах

$$ a^3+b^3 = c^3\qquad (3)$$

а также

$$ a^7+b^7 = c^7\qquad (1)$$

Но при этом $a,\,b,\,c$ из (3) и $a,\,b,\,c$ из (1) вообще говоря - разные числа

В представленном док-ве эти числа одинаковые

Т.е. док-во - не док-во ВТФ, а другой теоремы с более строгими условиями.

[transcendent]

Уважаемый Onoochin, ВТФ ничего не предполагает, кроме того, что числа x, y, z являются натуральными числами числами: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0 ... 0%BC%D0%B0
"Конвенционно" понимание было расширено, чтобы рассматривать домен Z. Это есть уже своего рода "отход" от первоначальных условий.
Следовательно, Ваше утверждение

Onoochin в сообщении #1661164 писал(а):

Но при этом $a,\,b,\,c$ из (3) и $a,\,b,\,c$ из (1) вообще говоря - разные числа

ложно, строго говоря. Может, какие-то из них совпадают? Да, я -и не о числах, см. ниже. Посудите сами, когда доказзывают ВТФ, то рассматривают 2 случая, но x, y, z есть взаимно простые числа при обоих этих случаях:
1) когда в уравнении ВТФ, $x^p+y^p=z^p$, переменные x и y являются числами с разной чётностью, соответственно, z является нечётным параметром;
2) когда в уравнении ВТФ, $x^p+y^p=z^p$, переменные x и y являются числами с одинаковой чётностью, точнее, оба-нечётные соответственно, z является чётным параметром.
В бинарной числовой системе вы может два этих случая записать цифрами, a, b, c, в правой (нулевой) позиции. Соответственно, для случая 1, после возведения в степень, -Вы будете ВСЕГДА иметь для этих цифр (напоминаю-УЖЕ возведённых в степень p) следующую сумму: $1+0=1$-при этом "избыток" уходит влево-мы пишем пока только цифры в нулевой позиции, крайние справа. (Правильнее, наверное, поставить знак "тождество". )Соответственно, для случая 2 Вы будете иметь сумму $1+1=0$-при этом "избыток" уходит влево тоже-мы пишем пока только цифры в нулевой позиции, крайние справа.
По этим причинам рассуждения

Onoochin в сообщении #1661164 писал(а):

вообще говоря - разные числа
В представленном док-ве эти числа одинаковые
Т.е. док-во - не док-во ВТФ, а другой теоремы с более строгими условиями.

НЕРЕЛЕВАНТНЫ к представленному доказательству, поскольку речь идёт о цифрах в упоминаемых Вами числах, а не о самих этих числах, как предполагаемых тройках Ферма.

[mihaild]

transcendent, не отвлекайтесь, пишите доказательство

mihaild в сообщении #1661161 писал(а):

что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах

Этого требуют правила раздела.

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1661158 писал(а):

-Можно подробнее о причинах?

Нельзя. Вы опять займетесь болтологией.
Пишите док-во при $n=3$, в соответствии с правилами, пока модератор не унес тему в Пургаторий или не закрыл.

[transcendent]

Я работаю над этим вопросом. Как буду готов (или не готов), обязательно отпишусь.

[Onoochin]

Уважаемый Transcendent ,

Док-ва ВТФ строятся на том, что допускается равенство $a^{n}+b^{n}=c^{n}$ для натуральных $a,b,c$.
У Вас равенства (1), (3) означают что-то другое. Чтобы только совпадали последние цифры (в десятичной записи)равенства
$a^3+b^3=c^3$ и $a^7+b^7=c^7$ ???
Что-то типа
$....1^3 + ....1^3=....2^3$ и $....1^7 + ....1^7=....2^7$ ???
Совпадение последних цифр нужно, чтобы иметь $c^7/c^3 = c^4$ - что затем используется в док-ве.

Тогда имеем решение
$[1^3 +1^3=8^3]$ и $[1^7 + 1^7=8^7]$ по модулю 10

При этом имеем ненулевые $a,\,b,\,c$. Но какое это имеет отношение к ВТФ?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- запишите в явном виде доказательство для $n=3$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Причина переноса: не указана.

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

$(-2 \cdot (a^4+b^4)-6 \cdot a^2 \cdot b^2)/(5 \cdot (a^2+b^2))=a \cdot b$, что подразумевает наличие только отрицательных значений $a$ или $b$, что, в свою очередь, является противоречием и нонсенсом.

По модулю два. Нет, не является. $-1=1 \pmod 2$, а ноль и вовсе ноль.
И вы серьезно по соображениям четности/нечетности собираетесь доказывать ВТФ?

[transcendent]

Спасибо за красивые вопросы. К первому Вашему вопросу:

Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):

По модулю два. Нет, не является. $-1=1 \pmod 2$, а ноль и вовсе ноль.

-Ответ: в этом случае зелёный свет ведёт автоматоматический выход сюда, к пунктику 15 Общего доказательства, второй его половине:

transcendent в сообщении #1661098 писал(а):

при любом p мы можем переименовать $x=u$, $y=-v$, $z=-w$, и получить точно такое же выражение с цифрами, $u_0=w_0$, для нового уравнения $u^p+w^p=v^p$, где р есть любое нечётное число, большее, чем 1,- что является противоречием.

Ко второму Вашему вопросу:

Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):

И вы серьезно по соображениям четности/нечетности собираетесь доказывать ВТФ?

. Ответ: во-первых, несерьёзно. Во-вторых, дайте, пожалуйста мою цитату о

Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):

четности/нечетности

, которая показывает раскрытые Вами мои истинные намерения

Combat Zone в сообщении #1661325 писал(а):

доказывать ВТФ

именно с этой помощью.
Я стараюсь так, как получается/получилось.
[Ну, наверное, ещё. К общему доказательству в "предварительных замечаниях" я намеренно подчеркнул/отказался, что "отказываюсь" от терминологии модульной арифметики-можно и без кавычек: отказываюсь. Но, уважаемый mihaild меня вовремя поправил. Хотя, я и остался при своём мнении, но решил, всё-таки, последовать его совету при написании частного случая $n=3$.]
Спасибо за Ваше внимание.
Уважаемый господин/товарищ Onoochin, в ответ на Ваш вопрос:

Onoochin в сообщении #1661177 писал(а):

При этом имеем ненулевые $a,\,b,\,c$. Но какое это имеет отношение к ВТФ?

. Чтоб снова мне не быть обвинённым в стремлении к иносказанию, постараюсь сказать проще. Я пользуюсь обыкновенными правилами сложения, вычитания, умножения, которые мы повседневно используем при решении каких-то незамысловатых житейских задач, хотя бы, немного связанных с арифмеитикой: мы начинаем складываание/вычитание/умножение (вспомните-"столбиком", например) с "последней цифры". Я, конечно, понимаю, что наше обсуждение похоже на обсуждение синего единорога-имеет ли он 4 или, всё0таки, 5 ног?... Нет оснований, что уравнения для ВТФ не будут следовать этому правилу. Мне добавить больше нечего пока по этому вопросу.
С уважением,

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1661326 писал(а):

которая показывает раскрытые Вами мои истинные намерения

Рассмотрение чисел по модулю два означает игнорирование любой информации о них, кроме четности/нечетности. Я не буду читать пункт 15 для общего случая, если неверен пункт 5 для частного. Справьтесь сперва с частным.

[transcendent]

Можно более красиво написать. Частное доказательство №2. Имеем $a^3+b^3=c^3$, (А). Имеем уравнение (Г), без "модов": $a+b=c$, где $a$, $b$, $c$ есть цифры в бинарной числовой системе. Т.е., 0 и 1. [Можете ли мне любезно объяснить-почему я должен следовать Вашим указаниям и игнорировать мои собственные выкладки? Покажите ошибку? Дык, покажите, пожалуйста... Пункт же 15-ый превращает Ваши выкладки в нонсенс, мои извинения!] И не более того. Возводим в куб уравнение (Г) и получаем всем известное разложение: $(a+b)^3=a^3+3\cdot a^2 \cdot b+3 \cdot a \cdot b^2+b^3$, (ГГ). Приравниваем уравнения (А) и (ГГ), сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Разве, не красиво?
На сегодня, к сожалению у меня пока , всё. Поздно уже. Спокойной ночи!

[Combat Zone]

transcendent в сообщении #1661329 писал(а):

Возводим в куб уравнение (7) и получаем всем известное разложение: $(a+b)^3=a^3+3\cdot a^2 \cdot b+3 \cdot a \cdot b^2+b^3$, (ГГ). Приравниваем уравнения (А) и (ГГ), сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Разве, не красиво?

Очень. Тождество. И что мы доказали?

transcendent в сообщении #1661329 писал(а):

сокращаем сокращаемое и получаем $a=-b$. Р

И получаем $a=0$ или $b=0$ или $a+b=0$, причем решением последнего является пара $(1,1)$.
Да, красиво.
Но что из этого следует?

[transcendent]

Combat Zone в сообщении #1661330 писал(а):

Очень. Тождество. И что мы доказали?

Мы так и будем писать: я Вам -одно, Вы мне -другое? Но, одно и то же в обоих случаях. Ещё раз: цифры не могут быть отрицательными. Нонсенс.
Но, если Вы настаиваете на "модах"-зелёный свет к пункту 15 открыт всегда- Вы не получили и никогда не получите таким способом контрпримера.
Ответ на второй Ваш вопрос- тот же самый, только что дан выше. Ещё раз, спокойной ночи! Если Вы-начальник здесь-делайте что вам угодно с моими текстами здесь, но я более не буду отвечать на эти повторяющиеся вопросы, если Вы не дадите внятного ответа на мои возражения к Вашим возражениям. Чего воду в ступе толочь?
Насчёт частного и общего. Я чего-то думал так, что следовало бы и общее прочитать? К тому же в частном вы мне пока не показали, что нашли ошибку...
Ах, да...Показали, вы ж начальник...А я -невменяемый...
Всего доброго и, в третий раз, спокойной ночи.

[Combat Zone]

А вы не возразили ничего. Вам показалось. Вы говорите, что ваши выкладки приводят к тому, что "цифры" становятся отрицательными - я показываю, что ничего подобного, и показываю, почему, а что вы в упор не видите - кто ж вам виноват. Повторю:

Combat Zone в сообщении #1661330 писал(а):

И получаем $a=0$ или $b=0$ или $a+b=0$, причем решением последнего является пара $(1,1)$.

То есть решение последнего уравнения (в цифрах, так и быть, а не по модулю) - не $a=-b$, где одно отрицательно, а другое нет, а $a=b=1$. Есть и другие решения, вы не все указали.

Задача получать контрпример и что-то доказывать - не моя, а ваша, потому вопросы будут у всех к вам, а не наоборот.
Если это невнятно прозвучало - спите уже, не надо возвращаться, пока не осознаете, что написано.