Вот как найти классический признак делимости на простое число

в системе счисления

.
Если

делится на

, то делимость проверяемого числа сводится к делимости последнего его разряда.
Если же

не делится на

, то находим минимальное положительное

, такое, что

делится на

. Например, пусть

и

, тогда

.
Проверяемое число разбиваем справа налево на группы по

разрядов, и если

делится на

, то складываем все группы, а если

делится на

, то поочерёдно складываем/отнимаем. Делимость результата совпадёт с делимостью исходного числа, это и есть признак.
В нашем примере

делится на

, поэтому разбиваем на группы по три разряда и поочерёдно складываем/отнимаем. Пусть проверяемое число

. Тогда раз

не делится на

, то и число не делится на

.
(Оффтоп)
Правда, человек опытный заметил бы, что число это -

("шахматное" число), а поскольку

, а

не делится на

, то и "шахматное" число не делится.
P.S. Совпадает не только делимость, но и остаток от деления, если крайняя справа группа берётся со знаком "

" (как в примере).