Задачки по алгебре из Винберга

[Without Name]

nnosipov в сообщении #1652077 писал(а):

Without Name в сообщении #1652073 писал(а):

Почему из того, что числа $a, b$ имеют общий делитель, следует, что он делит число 1? Там ведь еще есть числа ${m}_{1}, {m}_{2}$

Неужели не видно, что число $am_1+bm_2$ делится на любое число, на которое делятся $a$ и $b$?

А, увидел. Глаза что-то замылились, хотя утро. Тут все просто.

[Without Name]

В учебнике Винберга после введения понятия характеристики поля дается известная формула $(a + b)^p = a^p + b^p$, где $a, b \in K, p = char K$. Корректность этой формулы доказывается при помощи бинома Ньютона. И дается задача: вывести отсюда, что в поле ${Z}_{p}$ справедливо тождество $a^p = a$.

Я попробовал вывести эту формулу так: $a^p = (1 + 1 + ... + 1)^p = 1^p + 1^p + ... + 1^p$ (здесь сумма $a$ единиц) и последнее выражение равно $a$. Я прав?
Это так просто выводится? Просто доказательства малой теорем Ферма гораздо сложнее.

[lel0lel]

Without Name в сообщении #1652209 писал(а):

Просто доказательства малой теорем Ферма гораздо сложнее.

Да, сложнее, но ровно на вот эту часть

Without Name в сообщении #1652209 писал(а):

дается известная формула $(a + b)^p = a^p + b^p$, где $a, b \in K, p = char K$.