Смысл обобщенных функций в математической физике

[epros]

(Оффтоп)

Georgii в сообщении #1648356 писал(а):

Оффтоп, верно. Что принято делать в таком случае?

Постепенно возвращаться к теме. Раз уж Вы в ней рулите.

[pppppppo_98]

Georgii в сообщении #1648308 писал(а):

а с другой стороны мы так и не поняли за 100 лет как происходит коллапс волновой функции,

И понимать не надо... Это артифакт некоторых интепретаций КМ, а в интепретации Эверетта нет никакого коллапса... Заткинись и считай... Как вы правильно заметили именно таким образом и открыли бозон... Прескорбен однако факт что даже именитые физики иной раз превращаются в бродячих философов, и посвящать значительную часть своей работы общественным срачам об интерпретациях

Утундрий в сообщении #1648313 писал(а):

Сам эксперимент уже не во всех случаях позволяет узнать о системе нужную информацию.

ну если экспериментатор работает за отчет по гранту, ну или дурак тогда да - мерило работы служит усталость

Georgii в сообщении #1648316 писал(а):

Ну вот знаем мы, что ЭПР-пары перепутаны, а эксперимент нам мало чего говорит о том, как это осуществляет природа.

путем взаимодействия, возможно с участием третьих тел

Утундрий в сообщении #1648320 писал(а):

я — модельер зайцев.

Так вот ты какой северный олень (c)... Вспомнилось... Творческих узбеков, вам, Вячеслав Зайцев

realeugene в сообщении #1648331 писал(а):

Больше 65535?

Overflow de

epros в сообщении #1648354 писал(а):

В моей модели невозможно измерить какую-либо физическую величину квантового объекта, которая существовала до момента измерения, момент измерения неизбежно совпадает с новой реализацией одного из возможных (уже нового в общем случае) состояний волновой функции. Это свойство логически вытекает из развития данной модели ...

Звыняюсь. А разве это не копенгагенсчкая трактовка, в которой облновая функция системы - сторого собственное значение наблюдаемой

[epros]

(pppppppo_98)

это был не я, Вы по кнопке промахнулись

[Georgii]

pppppppo_98 в сообщении #1648365 писал(а):

Звыняюсь. А разве это не копенгагенсчкая трактовка, в которой облновая функция системы - сторого собственное значение наблюдаемой

Копенгагенская не получается, так как в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения. А у моей модели квантовый объект существует в любой момент времени с определёнными физическими характеристиками. Тут уже даже логика другая, так как квантовый объект в этой модели это по сути два взаимосвязанных объекта - частица как реализация и её волновая функция. Другими словами, физическая картина разделяется на два уровня (уровень волновых функции и уровень реализации в виде частиц), законы в которых могут быть разными (!), но всё вместе должно приводить к экспериментальным данным разумеется.

[epros]

Georgii в сообщении #1648369 писал(а):

в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения

Насколько я понимаю, она утверждает, что до измерения не существует определённых значений наблюдаемых физических величин, а существование волновой функции, как описания состояния объекта до измерения, она не отвергает.

[pppppppo_98]

Georgii в сообщении #1648369 писал(а):

Копенгагенская не получается, так как в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения.

запросто существует - только состояние квантовое - описывается суперпозицией собственных функций той наблюдаемой которое вы собрались измерять

Georgii в сообщении #1648369 писал(а):

А у моей модели квантовый объект существует в любой момент времени с определёнными физическими характеристиками.

только узнать о их наличии можно только в момент измерения... А в промежутке между измерениями стало быть только расчетные значения... Ну можно говорить о состоянии светимости Луны, когда на нее никто не смотрит, что угодно

Georgii в сообщении #1648369 писал(а):

Другими словами, физическая картина разделяется на два уровня (уровень волновых функции и уровень реализации в виде частиц), законы в которых могут быть разными (!), но всё вместе должно приводить к экспериментальным данным разумеется.

Короче и Вам творческих узбеков в построении 1001 интерпретации волновой функции

[Georgii]

pppppppo_98 в сообщении #1648375 писал(а):

только узнать о их наличии можно только в момент измерения... А в промежутке между измерениями стало быть только расчетные значения... Ну можно говорить о состоянии светимости Луны, когда на нее никто не смотрит, что угодно

Это если не вводить в модель коллапс волновой функции. И так, у нас в модели два уровня, описанные выше. Предлагаю Вам догадаться взаимодействию объектов на каком из этих двух уровней я приписываю инициализацию коллапса их волновых функции. Луна остаётся "неквантовой" ...

[drzewo]

Кстати, довольно естественным источником обобщенных функций и обобщенных решений в физике являются вариационные принципы. Я подозреваю, что с них все и началось.

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1648463 писал(а):

довольно естественным источником обобщенных функций и обобщенных решений в физике являются вариационные принципы.

каким образом... Вариационные принципы обычно строятся на функционалах с областью определения или гладкие функции, или функции медленного роста, или их пополнение $\mathbb{L}^2$

-- Пн авг 05, 2024 13:00:55 --

Georgii в сообщении #1648377 писал(а):

Луна остаётся "неквантовой" ...

И снова вам творческих узбеков в построении квантово-классического перехода... Да и логическое ударение в классическом диспуте - не на слово луна, а на словосочетание не смотрят

[drzewo]

pppppppo_98 в сообщении #1648477 писал(а):

каким образом...

Известно каким:)

Берем функционал

$$J(u)=\int_D\big(\frac{1}{2}|\nabla u|^2-fu\big)dx,\quad u\in H^1_0(D),\quad f\in L^2(D)$$

и приравниваем к нулю вариацию:

$$\frac{d}{ds}\Big|_{s=0}J(u+s\varphi)=\int_D\big((\nabla u,\nabla\varphi)-f\varphi\big)dx=0,\quad\forall\varphi\in H^1_0(D)\qquad (*)$$

ну или если вам легче $\forall\varphi\in \mathscr D(D)$
$D\subset\mathbb{R}^m$ -- область с гладкой границей
Равенство (*) есть определение слабого решения задачи Дирихле $-\Delta u=f,\quad u\mid_{\partial D}=0$

[Red_Herring]

drzewo в сообщении #1648479 писал(а):

Равенство (*) есть определение слабого решения задачи Дирихле

Надо различать слабые или обобщенные решения (которые тем не менее обычные функции) и решения-обобщенные функции. Рассмотрим аналогичный пример:

$$ J(u)=\int _D \bigl(\frac{1}{2} a(x)|\nabla u|^2 -f u\bigr)\,dx $$

где $0<\epsilon \le a(x)\le c$ измеримая функция (краевые условия те же). Тогда $u$ будет слабым решением

$$ -\nabla\cdot \bigl(a\nabla u\bigr)=f$$

но в это уравнение не всякую обобщенную функцию $u$ можно подставить.

Цитата:

Я подозреваю, что с них все и началось.

Все не все, а теория обобщенных решений, вроде как да.

[Утундрий]

Сугубая имха: идея регулярного описания обобщённых функций завязана на дуальности. Если у нас есть класс очень плохих объектов, то сочиним ему в пару класс очень хороших и как-нибудь их перемножим. Если результат умножения будет не плох и не хорош, а в самый раз, то — Профит.

[Red_Herring]

Red_Herring в сообщении #1648509 писал(а):

Все не все, а теория обобщенных решений, вроде как да.

Поправка: теория обобщенных слабых решений, потому что есть еще обобщенные сильные решения (часто слабые решения оказываются также сильными).

[drzewo]

Сюда же в тему: всевозможные условия на разрывах, в частности такая вещь как <<идеальный удар>> в классиической (голономной) механике , выводятся из интнгральных определений решений соотвествующих уравнений движения.

-- 05.08.2024, 19:22 --

И еще: даже если задача имеет классическое гладкое решение, то как правило сперва легче доказать существование слабого решения, а потом доказывать, что на самом деле оно гладкое.
Это связано с тем, что всевозможные пространства Соболева с точки зрения доказательства теорем существования более хорошие чем пространства гладких функций. Это еще одна причина: перед изобретением интеграла Лебега и обобщенных функций (и в целом функционального анализа) УРЧП фактически уперлись в потолок.

[пианист]

Извиняюсь за, видимо, глупый вопрос: работы Коломбо что-то полезного к эту кухню привнесли?