2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10982

(Оффтоп)

Georgii в сообщении #1648356 писал(а):
Оффтоп, верно. Что принято делать в таком случае?

Постепенно возвращаться к теме. Раз уж Вы в ней рулите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 10:49 


29/01/09
686
Georgii в сообщении #1648308 писал(а):
а с другой стороны мы так и не поняли за 100 лет как происходит коллапс волновой функции,

И понимать не надо... Это артифакт некоторых интепретаций КМ, а в интепретации Эверетта нет никакого коллапса... Заткинись и считай... Как вы правильно заметили именно таким образом и открыли бозон... Прескорбен однако факт что даже именитые физики иной раз превращаются в бродячих философов, и посвящать значительную часть своей работы общественным срачам об интерпретациях
Утундрий в сообщении #1648313 писал(а):
Сам эксперимент уже не во всех случаях позволяет узнать о системе нужную информацию.

ну если экспериментатор работает за отчет по гранту, ну или дурак тогда да - мерило работы служит усталость
Georgii в сообщении #1648316 писал(а):
Ну вот знаем мы, что ЭПР-пары перепутаны, а эксперимент нам мало чего говорит о том, как это осуществляет природа.

путем взаимодействия, возможно с участием третьих тел
Утундрий в сообщении #1648320 писал(а):
я — модельер зайцев.

Так вот ты какой северный олень (c)... Вспомнилось... Творческих узбеков, вам, Вячеслав Зайцев
realeugene в сообщении #1648331 писал(а):
Больше 65535?

Overflow de
epros в сообщении #1648354 писал(а):
В моей модели невозможно измерить какую-либо физическую величину квантового объекта, которая существовала до момента измерения, момент измерения неизбежно совпадает с новой реализацией одного из возможных (уже нового в общем случае) состояний волновой функции. Это свойство логически вытекает из развития данной модели ...

Звыняюсь. А разве это не копенгагенсчкая трактовка, в которой облновая функция системы - сторого собственное значение наблюдаемой

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 11:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10982

(pppppppo_98)

это был не я, Вы по кнопке промахнулись

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 11:29 


14/05/14
74
pppppppo_98 в сообщении #1648365 писал(а):
Звыняюсь. А разве это не копенгагенсчкая трактовка, в которой облновая функция системы - сторого собственное значение наблюдаемой

Копенгагенская не получается, так как в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения. А у моей модели квантовый объект существует в любой момент времени с определёнными физическими характеристиками. Тут уже даже логика другая, так как квантовый объект в этой модели это по сути два взаимосвязанных объекта - частица как реализация и её волновая функция. Другими словами, физическая картина разделяется на два уровня (уровень волновых функции и уровень реализации в виде частиц), законы в которых могут быть разными (!), но всё вместе должно приводить к экспериментальным данным разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10982
Georgii в сообщении #1648369 писал(а):
в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения

Насколько я понимаю, она утверждает, что до измерения не существует определённых значений наблюдаемых физических величин, а существование волновой функции, как описания состояния объекта до измерения, она не отвергает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 12:45 


29/01/09
686
Georgii в сообщении #1648369 писал(а):
Копенгагенская не получается, так как в ней не существует определённого состояния квантового объекта до измерения.

запросто существует - только состояние квантовое - описывается суперпозицией собственных функций той наблюдаемой которое вы собрались измерять
Georgii в сообщении #1648369 писал(а):
А у моей модели квантовый объект существует в любой момент времени с определёнными физическими характеристиками.

только узнать о их наличии можно только в момент измерения... А в промежутке между измерениями стало быть только расчетные значения... Ну можно говорить о состоянии светимости Луны, когда на нее никто не смотрит, что угодно
Georgii в сообщении #1648369 писал(а):
Другими словами, физическая картина разделяется на два уровня (уровень волновых функции и уровень реализации в виде частиц), законы в которых могут быть разными (!), но всё вместе должно приводить к экспериментальным данным разумеется.

Короче и Вам творческих узбеков в построении 1001 интерпретации волновой функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение04.08.2024, 13:07 


14/05/14
74
pppppppo_98 в сообщении #1648375 писал(а):
только узнать о их наличии можно только в момент измерения... А в промежутке между измерениями стало быть только расчетные значения... Ну можно говорить о состоянии светимости Луны, когда на нее никто не смотрит, что угодно

Это если не вводить в модель коллапс волновой функции. И так, у нас в модели два уровня, описанные выше. Предлагаю Вам догадаться взаимодействию объектов на каком из этих двух уровней я приписываю инициализацию коллапса их волновых функции. Луна остаётся "неквантовой" ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 09:59 


21/12/16
909
Кстати, довольно естественным источником обобщенных функций и обобщенных решений в физике являются вариационные принципы. Я подозреваю, что с них все и началось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 11:48 


29/01/09
686
drzewo в сообщении #1648463 писал(а):
довольно естественным источником обобщенных функций и обобщенных решений в физике являются вариационные принципы.

каким образом... Вариационные принципы обычно строятся на функционалах с областью определения или гладкие функции, или функции медленного роста, или их пополнение $\mathbb{L}^2$

-- Пн авг 05, 2024 13:00:55 --

Georgii в сообщении #1648377 писал(а):
Луна остаётся "неквантовой" ...

И снова вам творческих узбеков в построении квантово-классического перехода... Да и логическое ударение в классическом диспуте - не на слово луна, а на словосочетание не смотрят

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 12:08 


21/12/16
909
pppppppo_98 в сообщении #1648477 писал(а):
каким образом...

Известно каким:)

Берем функционал
$$J(u)=\int_D\big(\frac{1}{2}|\nabla u|^2-fu\big)dx,\quad u\in H^1_0(D),\quad f\in L^2(D)$$
и приравниваем к нулю вариацию:
$$\frac{d}{ds}\Big|_{s=0}J(u+s\varphi)=\int_D\big((\nabla u,\nabla\varphi)-f\varphi\big)dx=0,\quad\forall\varphi\in H^1_0(D)\qquad (*)$$
ну или если вам легче $\forall\varphi\in \mathscr D(D)$
$D\subset\mathbb{R}^m$ -- область с гладкой границей
Равенство (*) есть определение слабого решения задачи Дирихле $-\Delta u=f,\quad u\mid_{\partial D}=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 14:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
drzewo в сообщении #1648479 писал(а):
Равенство (*) есть определение слабого решения задачи Дирихле
Надо различать слабые или обобщенные решения (которые тем не менее обычные функции) и решения-обобщенные функции. Рассмотрим аналогичный пример:
$$
J(u)=\int _D \bigl(\frac{1}{2} a(x)|\nabla u|^2 -f u\bigr)\,dx
$$
где $0<\epsilon \le a(x)\le c$ измеримая функция (краевые условия те же). Тогда $u$ будет слабым решением
$$
-\nabla\cdot  \bigl(a\nabla u\bigr)=f$$
но в это уравнение не всякую обобщенную функцию $u$ можно подставить.
Цитата:
Я подозреваю, что с них все и началось.
Все не все, а теория обобщенных решений, вроде как да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 15:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Сугубая имха: идея регулярного описания обобщённых функций завязана на дуальности. Если у нас есть класс очень плохих объектов, то сочиним ему в пару класс очень хороших и как-нибудь их перемножим. Если результат умножения будет не плох и не хорош, а в самый раз, то — Профит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Red_Herring в сообщении #1648509 писал(а):
Все не все, а теория обобщенных решений, вроде как да.

Поправка: теория обобщенных слабых решений, потому что есть еще обобщенные сильные решения (часто слабые решения оказываются также сильными).

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 18:07 


21/12/16
909
Сюда же в тему: всевозможные условия на разрывах, в частности такая вещь как <<идеальный удар>> в классиической (голономной) механике , выводятся из интнгральных определений решений соотвествующих уравнений движения.

-- 05.08.2024, 19:22 --

И еще: даже если задача имеет классическое гладкое решение, то как правило сперва легче доказать существование слабого решения, а потом доказывать, что на самом деле оно гладкое.
Это связано с тем, что всевозможные пространства Соболева с точки зрения доказательства теорем существования более хорошие чем пространства гладких функций. Это еще одна причина: перед изобретением интеграла Лебега и обобщенных функций (и в целом функционального анализа) УРЧП фактически уперлись в потолок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смысл обобщенных функций в математической физике
Сообщение05.08.2024, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2337
МО
Извиняюсь за, видимо, глупый вопрос: работы Коломбо что-то полезного к эту кухню привнесли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group