B3LYPНеравенства Белла - это не квантовая механика. Они выводятся в воображаемых классических "теориях со скрытыми локальными параметрами"; с целью демонстрации неспособности таких теорий имитировать квантовую механику (КМ).
Если Вы не на словах, а на самом деле собираетесь изучить КМ, то не начинайте с забивания своей головы неравенствами Белла - они совершенно не нужны для задач в КМ.
Советую Вам не хвататься за что попало, а осваивать
учебный материал; притом - не с пятого на десятое, а последовательно, обязательно с ручкой и бумагой, по учебной литературе. (Из ваших сообщений видно, что у Вас нет вузовского образования в области физики и сопутствующей математики. Если не удаётся самообразовываться, то поступайте в ВУЗ, на подходящее платное отделение. Серьёзная учёба требует не менее 4-5 лет. ВУЗ не заменить краткими курсами, интернетными чатами и просмотром видео. Массив знаний, необходимых для освоения квантовой физики, огромен. Думать, будто обучение квантовой физике или химии примерно такое же по сложности, как и навыкам программирования, - ошибка.)
Я помню что НБ отличаются от ЭПР тем, что был добавлен третий базис; и я давно живу с мнением, что для понимания сути квантовой запутанности надо перейти от "одномерного мышления" к "многомерному", т.е. стараться думать не про числа а про вектора.
"Квантовая запутанность" - слова, означающие, что рассматриваемая нами волновая функция составной системы не равна произведению волновых функций частей, из которых состоит система. Вид волновой функции зависит от выбора её аргументов, а их выбор зависит от решаемой нами задачи и проявляется в статистических результатах. Только и всего. Никакой другой сути квантовой запутанности нет.
В приведённом примере всё это очевидно: волновая функция
![$\Phi\Psi$ $\Phi\Psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/4/7045df143904da599d80de985f86c38b82.png)
по отношению к координатам центра масс двух частиц и их относительного движения "не запутанная", и по отношению к импульсу центра масс и импульсу относительного движения "не запутанная", а по отношению к координатам каждой из частиц, а также по отношению к импульсам каждой из частиц - "запутанная". Про сами частицы бессмысленно говорить запутанные они или нет. С атомами дело обстоит аналогично.
"Запутанностью" тоже не надо забивать себе голову. Лучше просто учиться решать задачи. Для самопроверки (хорошо ли Вы поняли тот пример) советую разобрать напрашивающиеся обобщения:
а) решите тот же пример, но теперь с разными массами частиц:
![$m_1$ $m_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/2/0429e3dd940669f4c728ca27fe91530182.png)
и
б) а затем - и с не равным нулю заданным суммарным импульсом
в) затем то же, но уже в обычном трёхмерном пространстве, так что теперь суммарный импульс
![$\vec{P},$ $\vec{P},$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/d/8dd134ba43b9ec805545de591e351b6882.png)
координаты частиц
![$\vec{r}_n$ $\vec{r}_n$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/e/0fe016f3e9e1a8f9bab864b4f46c68b382.png)
и т.п. - векторные величины.
стараться думать не про числа а про вектора
Это само собой подразумевается вообще во многих разделах в физике и в большой части сопутствующей математики. Понятия "векторные пространства", "разложение векторов по ортонормированному базису", "переход от одного базиса к другому", "линейные операторы", "собственные значения и собственные векторы операторов" - все они играют фундаментальную роль. Без них ни классическую механику колебаний, ни КМ изучить невозможно.
Заодно добавлю комментарий о механике колебаний молекул. В вашей
теме с просьбой помочь решить задачу о спектре частот колебаний молекулы озона Вы привели числа без формул и уравнений, в которых эти числа должны присутствовать. Это принципиально неверный подход к задаче. Если лишь вводить числа в программы, то подобная компьютерная нумерология не даст понимания. Задача обязательно должна быть сформулирована аналитически, т.е. - в виде уравнений, формул. Смысл всех обозначений в формулах должен быть указан явно. Тогда уравнения служат способом рассуждений и ведут к пониманию решения.
madschumacher, опытный человек в таких задачах, разобрался в ваших числах и пояснил, как вычислить частоты с помощью компьютерной программы. Не знаю, поняли ли Вы его ответ; он тоже в основном рецептурный.
Если же подойти к этой задаче "от печки" - начать с написания уравнений Ньютона для движения атомов в молекуле, вникнуть в актуальные для колебательного спектра частот степени свободы, и учесть симметрию молекулы, - то задача становится полезным для понимания физики примером. Она решается аналитически. (Одно из трёх актуальных собственных значений указанной Вами матрицы
![$F$ $F$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/b/b8bc815b5e9d5177af01fd4d3d3c2f1082.png)
силовых постоянных у меня вычислилось ручкой на бумаге по явной формуле, два других - с калькулятором как корни квадратного уравнения :)
Ключевое здесь - представление о взаимно ортогональных "собственных векторах" матрицы
![$F.$ $F.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/9/0e9baada55cb7f54930a5b7a37124dd582.png)
Этими "векторами" служат "нормальные моды" - это конфигурации колебаний атомов с определёнными частотами. Их вид выясняется в ходе решения уравнений Ньютона с учётом симметрии молекулы. Они являют собой пример базиса в пространстве колебательных состояний молекулы. Любое сложное колебательное движение молекулы (являющееся тоже решением уравнений Ньютона) представляется разложением по этому базису, т.е. имеет вид суперпозиции нормальных мод. Эти же "нормальные координаты" в квантовой задаче будут играть роль гармонических осцилляторов, гамильтонианом которых определяется спектр энергии колебательных состояний молекулы.
Всё это выводится шаг за шагом, последовательно. Однако на форум выписывать такие выкладки и пояснения к ним - всё равно что писать здесь целое учебное пособие. Об этой физике с математикой всё давно напечатано в учебниках, и лекторы объясняют всё это на лекциях в ВУЗах.
В ЛЛ-1 формулировка и решение этой классической задачи (даже чуть более общей - о спектре частот молекулы типа АВА) - дано в терминах механики Лагранжа в качестве задачи №2 в конце §24. С помощью уравнений Ньютона, как я уже пояснил, она решается тоже довольно легко.