Можно ли объединить квантовую механику с теорией игр?

[B3LYP]

Тут все наверно слышали про контрфактический эксперимент Элитзура-Вайдмена с бомбами:

https://habr.com/ru/articles/766502/
https://en.wikipedia.org/wiki/Elitzur–Vaidman_bomb_tester
https://en.wikipedia.org/wiki/Counterfa ... finiteness


Если мне станут говорить, что то что я пишу ниже – бред, я могу парировать, что это не намного больший бред, чем этот эксперимент.

Вот игра “три стрелка”, хорошая задача на теорию игр:

https://dzen.ru/a/YDMIOghMw0UkWnYD
https://en.wikipedia.org/wiki/Truel

Три стрелка договорились о дуэли на троих; стрелок A попадает всегда, B в 80 процентах случаев, C в 50 процентах случаев. Предполагается, что они не сговариваются. По теории игр, наибольшие шансы имеет C, так как он будет стрелять в воздух до тех пор, пока A с B убивают друг друга.
Вопрос: могут ли расклады как-то измениться в квантовой реальности, подразумевающие контрфактичность? Сходу вот рассуждение. Предположим что стрелки A, B, C попадают с вероятностью 50%. Если между ними нет сговора, очевидно у них шансы победить 1/3 у каждого. Может ли стрелок C повысить свои шансы, если он знает квантовую механику? Предположим, у него ход и он стреляет не отдельно в A и B, а создаёт суперпозицию. Например он запускает радиоактивный распад как в эксперименте с котом Шредингера, и с вероятностью 50% он как бы стреляет в A, с вероятностью 50% в B; но мы знаем, что по правилам квантовой механики возникает суперпозиция этих двух событий, и можно ли это использовать, чтобы побудить A и B стрелять друг в друга а не в C?

[ozheredov]

Игрока А привозят на дуэль в картонной коробке (можно вместе с котом). Предположение о том, что во время дуэли в него могут попасть, ведёт к противоречию: по условию задачи, любое попадание летально, а мужик в коробке умереть не может, т.к. всегда находится в суперпозиции. Profit!

[B3LYP]

Не очень понял что написал ozheredov, но то что я предлагаю, по-моему, вполне формализуемая задача. Вернёмся к игре, когда A попадает всегда, B попадает в 80% случаев и C в 50% случаев. Можно строго посчитать вероятности выигрыша каждого из них, это у Гарднера разбиралось. Изменятся ли эти вероятности, если эти игроки получат интерферометры Маха-Цендера с бомбами, которые описаны в эксперименте Элитзура-Вайдмена?
Я это вижу как-то так: B, прежде чем стрелять, отправляет C сообщение: если не хочешь чтобы я в тебя стрелял, запусти этот прибор и посмотри что получится, при таком исходе делай так, а при таком - так. Хотя в этом виде не очень получается идея, наверно надо чтобы участников было хотя бы 4, когда кто-то из них делает выбор, в кого стрелять.

[B3LYP]

Нашёл кое-что:

https://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_inequality#CHSH_game

Пока не совсем ясно, в мою ли тему это.


https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepathy

Гуглоперевод:

Цитата:

Квантовая псевдотелепатия описывает использование квантовой запутанности для устранения необходимости в классической коммуникации. [1] [2] Говорят, что нелокальная игра демонстрирует квантовую псевдотелепатию, если игроки, которые могут использовать запутанность, могут с уверенностью выиграть ее, в то время как игроки без нее не могут. Приставка «псевдо» указывает на то, что квантовая псевдотелепатия не предполагает обмена информацией между какими-либо сторонами. Вместо этого квантовая псевдотелепатия устраняет необходимость обмена информацией между сторонами в некоторых обстоятельствах.

Очень интересно но надо разбираться.

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_game_theory

Цитата:

Дилемма квантового узника

Классическая дилемма узника — это игра, в которую играют два игрока, у которых есть выбор: сотрудничать или предать своего противника. Классически доминирующая стратегия — всегда выбирать предательство. Когда оба игрока выбирают эту стратегию каждый ход, каждый из них обеспечивает неоптимальную прибыль, но не может проиграть, и говорят, что игра достигла равновесия Нэша . Прибыль была бы максимальной для обоих игроков, если бы каждый из них решал сотрудничать на каждом ходу, но это не рациональный выбор, поэтому доминирующим результатом является неоптимальное решение. В дилемме квантового узника решение обеих сторон предать друг друга по-прежнему является равновесием, однако также может существовать несколько состояний равновесия Нэша, которые различаются в зависимости от запутанности начальных состояний. В случае, когда состояния лишь слегка запутаны, для Алисы существует некая унитарная операция, так что если Боб на каждом ходу выбирает предательство, Алиса фактически получит больше прибыли, чем Боб, и наоборот. Таким образом, прибыльное равновесие может быть достигнуто двумя дополнительными способами. Случай, когда начальное состояние наиболее запутано, демонстрирует наибольшее отличие от классической игры. В этой версии игры у Алисы и Боба есть оператор Q, который позволяет получить выплату, равную взаимному сотрудничеству, без риска предательства. Это равновесие Нэша, которое также является оптимальным по Парето . [5]

Кроме того, квантовая версия дилеммы узника сильно отличается от классической версии, когда игра имеет неизвестную или бесконечную длину. Классически бесконечная дилемма узника не имеет определенной фиксированной стратегии, но в квантовой версии можно разработать равновесную стратегию. [6]

Тоже надо разбираться.