2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8513
Определение энтропии для равновесной системы широко известно. В частности, энтропия имеет прямую связь с температурой: $dS = \frac{\delta Q}{T}$

Энтропия неравновесной системы - более сложный вопрос. В частности, где нет термодинамического равновесия, нет и температуры, и предыдущая формула утрачивает смысл.

У нас в детском саду энтропию неравновесной системы вводили так. Возьмем момент времени $t$ и вокруг него - короткий промежуток $\Delta t$. Пусть в системе нет дальнодействующих сил. Разобьем систему на части достаточно малые, чтобы в течение $\Delta t$ каждая из них находилась в локальном термодинамическом равновесии, но достаточно большие, чтобы их взаимодействием в течение $\Delta t$ можно было пренебречь. Тогда для каждой $i$-той части мы можем определить ее локальную энтропию $S_i$, и, пренебрегая взаимодействием частей, определить энтропию всей системы как сумму локальных энтропий: $S = \sum S_i$. Которая, естественно, будет функцией времени. И второй закон термодинамики говорит нам, что эта функция - возрастающая.

Однако этот подход не работает, когда существенна самогравитация. Например, в протозвездном облаке, из которого образовалось Солнце. Взаимодействием частей уже невозможно пренебречь.

Вопрос: есть ли общепринятый способ приписывания энтропии облаку самогравитирующего газа? Если да, то где о нем почитать? Желательно на русском языке, но в крайнем случае сгодится и английский.

Чем вызван вопрос. В научно-популярной книге Б. Грин. Ткань космоса встретил такое рассуждение. В эпоху первичного нуклеосинтеза космос был заполнен первичным газом почти равномерно. Равномерное заполнение пространства веществом с гравитационным притяжением – крайне маловероятная (отвечающая малому числу микросостояний), и, следовательно, низкоэнтропийная ситуация. Настолько, что даже образовавшееся спустя несколько циклов звездообразования Солнце остается заповедником низкой энтропии, только благодаря которому я и имею возможность писать здесь этих глупостев.

я читал в учебнике И. П. Базаров. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991 на с. 18, что для систем размером с галактику гравитация приводит к сменяющим друг друга большим флуктуациям без достижения равновесия. Что, кстати, убивает идею тепловой смерти Вселенной.

Книжка Грина - популярная и он мог позволять себе вольности. Но у него это не вскользь брошенное замечание, а целая подглава "Энтропия и гравитация". Вероятно, за ней все же стоит нечто большее чем фантазии. И я хочу понять что и где это искать.

Сознательно не касаюсь черных дыр, Большого взрыва и прочей экзотики. Мой вопрос - про банальное облако газа с ньютоновской гравитацией. Как определить его энтропию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
Под "детским садом", надо понимать, подразумевается первая часть статфизики ЛЛ. Посмотрите их же десятый том. Главы, посвящённые учёту кулоновского взаимодействия в плазме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5257
ФТИ им. Иоффе СПб
Утундрий в сообщении #1644792 писал(а):
Главы, посвящённые учёту кулоновского взаимодействия в плазме.
Не работает. В плазме есть экранирование. Ответа на исходный вопрос я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
Я имел в виду саму технику учёта дальнодействующих сил в столкновительном интеграле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5257
ФТИ им. Иоффе СПб
Утундрий в сообщении #1644799 писал(а):
Я имел в виду саму технику учёта дальнодействующих сил в столкновительном интеграле.
Эта техника не работает для гравитационного поля. Кулоновский интеграл столкновений расходится как на верхнем, так и на нижнем пределе. На нижнем пределе он обрезается радиусом экранирования, а на верхнем - логарифмом радиуса (точнее -угла рассеяния при прицельном расстоянии равном дебаевскому радиусу). В гравитации ни экранирования, ни электронейтральности нет, и расходимости обрезать нечем. Надо будет при случае астрофизиков спросить, как они выкручиваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение02.07.2024, 23:25 


31/01/24
796
Anton_Peplov в сообщении #1644759 писал(а):
я читал в учебнике И. П. Базаров. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991 на с. 18, что для систем размером с галактику гравитация приводит к сменяющим друг друга большим флуктуациям без достижения равновесия. Что, кстати, убивает идею тепловой смерти Вселенной.


Основа этой идеи описывается в многих книгах. Например, в ЛЛ-5:

Прежде всего, если мы попытаемся применить статистику к миру как целому, рассматриваемому как единая замкнутая система, то мы сразу же столкнемся с разительным противоречием между теорией и опытом. Согласно результатам статистики вселенная должна была бы находиться в состоянии полного статистического равновесия. Точнее, должна была бы находиться в равновесии любая сколь угодно большая, но конечная ее область, время релаксации которой во всяком случае конечно. Между тем ежедневный опыт убеждает нас в том, что свойства природы не имеют ничего общего со свойствами равновесной системы, а астрономические данные показывают, что то же самое относится и ко всей доступной нашему наблюдению колоссальной области вселенной.

Выход из создающегося таким образом противоречия следует искать в общей теории относительности. Дело в том, что при рассмотрении больших областей вселенной важную роль начинают играть существующие в них гравитационные поля. Как известно, последние представляют собой не что иное, как изменение пространственно-временной метрики. При изучении статистических свойств тел метрические свойства пространства-времени можно в известном смысле рассматривать как «внешние условия», в которых эти тела находятся. Но утверждение о том, что замкнутая система должна в течение достаточно длительного времени перейти в состояние равновесия, разумеется, относится лишь к системе, находящейся в стационарных внешних условиях. Между тем общее космологическое расширение вселенной означает, что ее метрика существенно зависит от времени, так что «внешние условия» отнюдь не являются в данном случае стационарными. При этом существенно, что гравитационное поле не может быть само включено в состав замкнутой системы ввиду того, что при этом обратились бы в тождество законы сохранения, являющиеся, как мы видели, основой статистики. Благодаря этому в общей теории относительности мир как целое должен рассматриваться не как замкнутая система, а как система, находящаяся в переменном гравитационном поле; в связи с этим применение закона возрастания энтропии не приводит к выводу о необходимости статистического равновесия.


И важные уточнения есть у Зельдовича и Новикова: Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. 1975. Глава 23. Физические процессы вблизи сингулярности и развитие теории тяготения. § 17. Осциллирующая Вселенная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение03.07.2024, 09:20 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Anton_Peplov в сообщении #1644759 писал(а):
есть ли общепринятый способ приписывания энтропии облаку самогравитирующего газа?
Способ приписывания простой. Во-первых, делим систему на физически бесконечно малые объёмы и считаем энтропию как сумму по ним. То, что они взаимодействуют -- неважно, это учтётся при вычислении энтропии каждого объёма. Во-вторых, по классике определяем энтропию каждого объёма как $S = k_B \ln \Omega$, где $\Omega$ -- объём фазового пространства, соответствующий одночастичной функции распределения $\rho(\mathbf r, \mathbf p)$. Если применить это определение к идеальному газу в поле тяжести, то можно найти во-первых, что максимальной энтропией обладает распределение Максвелла -- Больцмана, а во-вторых получить известное выражение для энтропии идеального газа в равновесном состоянии. А вот как сделать аналогичную штуку для самогравитирующей системы я не знаю, но приписывается энтропия именно таким образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение03.07.2024, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8513
Посоветовали книгу: У. Саслау. Гравитационная физика звездных и галактических систем. М.: Мир, 1989
Там среди прочего есть глава "Гравитация и термодинамика". При просмотре по диагонали не понял, как быть с энтропией. Надо вникать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение03.07.2024, 12:11 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
warlock66613 в сообщении #1644843 писал(а):
$S = k_B \ln \Omega$, где $\Omega$ -- объём фазового пространства
Наверное надо рассмотреть случай искривлённого фазового пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение06.07.2024, 17:58 


29/01/09
604
SergeyGubanov в сообщении #1644885 писал(а):
warlock66613 в сообщении #1644843 писал(а):
$S = k_B \ln \Omega$, где $\Omega$ -- объём фазового пространства
Наверное надо рассмотреть случай искривлённого фазового пространства.



Коли речь заходит ОТО ,то это мало чем поможет... В ОТО нет законов сохранения если касаться метрики. То есть у вас система может набирать или терять энергию из неоткуда (из особенностей движения в исправленной метрике).И Тогда смысл энтропии тоже теряется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение06.07.2024, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8513
В стартовом посте я явно указал, что гравитация ньютоновская. ОТО я совсем не знаю и касаться её не хочу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение06.07.2024, 22:24 


31/07/14
706
Я понял, но не врубился.
Ghost_of_past в сообщении #1644804 писал(а):
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. 1975. Глава 23. Физические процессы вблизи сингулярности и развитие теории тяготения. § 17. Осциллирующая Вселенная?
Или §14 "Статистическая физика и тяготение" в той же главе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение07.07.2024, 07:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2320
МО
Anton_Peplov
Емнис, энтропия Тсалиса придумана примерно для таких задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение07.07.2024, 11:36 


27/02/09
2835
warlock66613 в сообщении #1644843 писал(а):
То, что они взаимодействуют -- неважно, это учтётся при вычислении энтропии каждого объёма.

Не понимаю, как учтется? Фазовый объем каждой такой подсистемы пропорционален числу состояний подсистемы $\Gamma_i$. Тогда, если подсистемы независимы(взаимодействием можно пренебречь), то число состояний полной системы$\Gamma $ есть произведение $\Gamma_i$ из элементарной теории вероятностей, а полная энтропия(логарифм), соответственно, сумма энтропий подсистем, все хорошо- энтропия - аддитивная величина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Энтропия неравновесной самогравитирующей системы
Сообщение07.07.2024, 18:48 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
druggist в сообщении #1645490 писал(а):
как учтется?
Точно так же как учитывается внешний потенциал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group