Определение энтропии для равновесной системы широко известно. В частности, энтропия имеет прямую связь с температурой:
![$dS = \frac{\delta Q}{T}$ $dS = \frac{\delta Q}{T}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/a/cea1fe8c170dbff0dca78d413ea3056982.png)
Энтропия неравновесной системы - более сложный вопрос. В частности, где нет термодинамического равновесия, нет и температуры, и предыдущая формула утрачивает смысл.
У нас в детском саду энтропию неравновесной системы вводили так. Возьмем момент времени
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
и вокруг него - короткий промежуток
![$\Delta t$ $\Delta t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/6/5a63739e01952f6a63389340c037ae2982.png)
. Пусть в системе нет дальнодействующих сил. Разобьем систему на части достаточно малые, чтобы в течение
![$\Delta t$ $\Delta t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/6/5a63739e01952f6a63389340c037ae2982.png)
каждая из них находилась в локальном термодинамическом равновесии, но достаточно большие, чтобы их взаимодействием в течение
![$\Delta t$ $\Delta t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/6/5a63739e01952f6a63389340c037ae2982.png)
можно было пренебречь. Тогда для каждой
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
-той части мы можем определить ее локальную энтропию
![$S_i$ $S_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/8/d28140eda2d12e24b434e011b930fa2382.png)
, и, пренебрегая взаимодействием частей, определить энтропию всей системы как сумму локальных энтропий:
![$S = \sum S_i$ $S = \sum S_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/6/1e62b8f12dd6a0c736e6e996a0a1118c82.png)
. Которая, естественно, будет функцией времени. И второй закон термодинамики говорит нам, что эта функция - возрастающая.
Однако этот подход не работает, когда существенна самогравитация. Например, в протозвездном облаке, из которого образовалось Солнце. Взаимодействием частей уже невозможно пренебречь.
Вопрос: есть ли общепринятый способ приписывания энтропии облаку самогравитирующего газа? Если да, то где о нем почитать? Желательно на русском языке, но в крайнем случае сгодится и английский.
Чем вызван вопрос. В научно-популярной книге
Б. Грин. Ткань космоса встретил такое рассуждение. В эпоху первичного нуклеосинтеза космос был заполнен первичным газом почти равномерно. Равномерное заполнение пространства веществом с гравитационным притяжением – крайне маловероятная (отвечающая малому числу микросостояний), и, следовательно, низкоэнтропийная ситуация. Настолько, что даже образовавшееся спустя несколько циклов звездообразования Солнце остается заповедником низкой энтропии, только благодаря которому я и имею возможность писать здесь этих глупостев.
я читал в учебнике
И. П. Базаров. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991 на с. 18, что для систем размером с галактику гравитация приводит к сменяющим друг друга большим флуктуациям без достижения равновесия. Что, кстати, убивает идею тепловой смерти Вселенной.
Книжка Грина - популярная и он мог позволять себе вольности. Но у него это не вскользь брошенное замечание, а целая подглава "Энтропия и гравитация". Вероятно, за ней все же стоит нечто большее чем фантазии. И я хочу понять что и где это искать.
Сознательно не касаюсь черных дыр, Большого взрыва и прочей экзотики. Мой вопрос - про банальное облако газа с ньютоновской гравитацией. Как определить его энтропию?