Определение энтропии для равновесной системы широко известно. В частности, энтропия имеет прямую связь с температурой:
Энтропия неравновесной системы - более сложный вопрос. В частности, где нет термодинамического равновесия, нет и температуры, и предыдущая формула утрачивает смысл.
У нас в детском саду энтропию неравновесной системы вводили так. Возьмем момент времени
и вокруг него - короткий промежуток
. Пусть в системе нет дальнодействующих сил. Разобьем систему на части достаточно малые, чтобы в течение
каждая из них находилась в локальном термодинамическом равновесии, но достаточно большие, чтобы их взаимодействием в течение
можно было пренебречь. Тогда для каждой
-той части мы можем определить ее локальную энтропию
, и, пренебрегая взаимодействием частей, определить энтропию всей системы как сумму локальных энтропий:
. Которая, естественно, будет функцией времени. И второй закон термодинамики говорит нам, что эта функция - возрастающая.
Однако этот подход не работает, когда существенна самогравитация. Например, в протозвездном облаке, из которого образовалось Солнце. Взаимодействием частей уже невозможно пренебречь.
Вопрос: есть ли общепринятый способ приписывания энтропии облаку самогравитирующего газа? Если да, то где о нем почитать? Желательно на русском языке, но в крайнем случае сгодится и английский.
Чем вызван вопрос. В научно-популярной книге
Б. Грин. Ткань космоса встретил такое рассуждение. В эпоху первичного нуклеосинтеза космос был заполнен первичным газом почти равномерно. Равномерное заполнение пространства веществом с гравитационным притяжением – крайне маловероятная (отвечающая малому числу микросостояний), и, следовательно, низкоэнтропийная ситуация. Настолько, что даже образовавшееся спустя несколько циклов звездообразования Солнце остается заповедником низкой энтропии, только благодаря которому я и имею возможность писать здесь этих глупостев.
я читал в учебнике
И. П. Базаров. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1991 на с. 18, что для систем размером с галактику гравитация приводит к сменяющим друг друга большим флуктуациям без достижения равновесия. Что, кстати, убивает идею тепловой смерти Вселенной.
Книжка Грина - популярная и он мог позволять себе вольности. Но у него это не вскользь брошенное замечание, а целая подглава "Энтропия и гравитация". Вероятно, за ней все же стоит нечто большее чем фантазии. И я хочу понять что и где это искать.
Сознательно не касаюсь черных дыр, Большого взрыва и прочей экзотики. Мой вопрос - про банальное облако газа с ньютоновской гравитацией. Как определить его энтропию?