Прогрессия. Как увеличить?

[anima]

Не уверен, в правильном ли разделе пишу, но мне именно помощь и нужна.
Нужно аппроксимировать ряд значений, похожий на геометрическую прогрессию, но нужна возможность, изменяя какой то коэффициент, изменять величину прогрессии.
Я далек от математики, все знания заканчиваются на школьной программе, потому, пожалуйста, сильно не пинайте.
Постараюсь показать на примере, что мне нужно...
Имеется начальное значение - 20 (к примеру),
конечное значение - 300,
заданное количество шагов - 20.
Я использую обычную геометрическую прогрессию, вычисляю коэффициент так:
k=(300/20) в степени 1/(20-1)
потом аппроксимирую ряд значений, умножая на этот коэффициент предыдущее значение шага.
После округления получаю такой ряд.

20,23,27,31,35,41,47,54,63,72,83,96,111,128,147,170,196,226,260,300

Всё хорошо, но мне этой крутизны мало, нужно иметь возможность изменять величину прогрессиив большую сторону. Желательно, это делать задавая какой то дополнительный коэффициент в формуле. Т.е., мне нужно иметь возможность получать меньшие шаги вначале и большие в конце, в два-пять раз.

Помогите, господа Математики, очень нужно...
Спасибо.
[/math]

[TOTAL]

Попробуйте так

$$y_i=y_{min}+(y_{max} - y_{min})F(x_i), \;\; x_i=\frac{i-1}{n-1}, \;\; i=1,2, \ldots , n$$

Например,

$$F(t) = t^s$$

. Чем больше $s$, тем круче график в конце.

[anima]

TOTAL, большое спасибо, надеюсь правильно записал:

k = start + (end - start) * ((i-1)/(steps-1)) в степени s

к сожелению, не знаю как пользоваться тегом math

Очень интересный результат - вторая, шестая и двенадцатая степень соответственно.




Вообще, я эти вычисления использую для анимирования изображений. В этих результатах не совсем то, что хотелось получить, но такая форма кривой, то же нужна. Т.е. в середине диаппазона увеличение шага, а к краям уплотнение, это здорово. Плохо только, что присутствуют мертвые зоны по краям, хочется, чтобы приращение присутствовало от края до края.

[TOTAL]

anima писал(а):

Плохо только, что присутствуют мертвые зоны по краям, хочется, чтобы приращение присутствовало от края до края.

Не должно быть никаких мертвых зон, где-то ошибка.
Попробуйте еще такие (геометрические прогрессии с разными знаменателями)

$$F(t)=\frac{s^t - 1}{s-1}, \;\; s>1$$

Сами можете придумать функцию $F(t)$.
Она должна быть определена на отрезке $[0; 1]$ и монотонно возрастать от $0$ до $1$.
Где производная функции больше, там и шаг сетки (приращение) больше.

[anima]

Всё... разобрался, всё понял, спасибо.
На самом деле, мервтых зон нет, просто у меня используется округление до целого значения, в результате приращения меньше единицы ни как не отражаются на графике. Но это уже мелочи, главное уяснил, как задавать шаг прогрессии.

[нг]

anima
Почитайте: $\TeX$; введение, справка