Доказательство теоремы Ферма на элементарном уровне

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

Помню, в одной книжке меня впечатлило (своей простотой) доказательство того, что иррациональное число, возведенное в иррациональную степень, может быть рациональным. Возьмем, например, число $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$. Рациональное оно или нет? Трудно сказать. Рассмотрим оба варианта. Допустим, оно рациональное - тогда вот и требуемый пример. Теперь допустим, что оно иррациональное - тогда возведем его в степень $\sqrt{2}$ и получим:

$$(\sqrt{2}^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}=2$$

Т.е. исходное утверждение доказано.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Поучительнее другое: от какого-то математика слышал что давно уже сформулировали утверждение что ВТФ невозможно доказать школьными методами (даже Гауссовы целые числа для кубов уже не школьные) или даже методами математики до 19 века. А вся эта армия ферматистов продолжает ломиться в закрытую дверь ... Правда не знаю доказали ли это утверждение.

[Korovin]

Dmitriy40
Ваш первый пример можно написать так : $(A\pm{B})\mp{B}=A$, кто спорит.
И мне интересно в какой формуле ошибка, очень хочется знать.

[Ende]

Korovin
Учитывая прежние подвиги на ниве доказательства ВТФ, у Вас будет месяц на выяснение того факта, является ли число $a = 2 - \sqrt 2$ рациональным или иррациональным. Следующий бан будет бессрочным.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: по назначению.

[Dmitriy40]

Я всё же отвечу.

Korovin в сообщении #1630020 писал(а):

И мне интересно в какой формуле ошибка, очень хочется знать.

Вот в этих:

Korovin в сообщении #1629914 писал(а):

И так, если бы уравнение (1) имело решение в целых числах, то тройка чисел для его решения имела бы вид :

$$x=abcm+b^r$$

$$y=abcm+a^r$$

$$z=abcm+b^r+a^r$$

Это утверждение, что все, подчёркиваю, все возможные решения имеют такую и только такую форму - не доказано. И нет ссылки на его доказательство в другом месте. Соответственно всё что дальше - бессмысленно.
Без доказательства предыдущего пункта что бы ни было доказано дальше про эти числа, ВТФ это не опровергнет и не докажет потому что эти выражения просто не покрывают все комбинации натуральных чисел. Например они точно не покрывают комбинацию $r=7, x=12, y=13, z=25$ и очень много (или даже бесконечно много) других. И это вторая причина дальше не читать.