кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

Досчиталось до 1e14, 47813 элементов, выложил, ссылка та же.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1629378 писал(а):

Для каждого кортежа определим вектор абсолютной величины отклонения от паттерна 19-252 и его сумму:

Вот если бы суммировать квадраты, да потом поделить на 19 и корень извлечь - получилось бы типа стандартное отклонение, а если делить на 18, то и среднеквадратическое отклонение. Пользы столько же (близко к нулю), зато более математически, раздел то пока математики.

[gris]

Dmitriy40, я думал об этом, но лишние операции для каждого кортежа замедлили бы процесс. Можно было бы наложить дополнительные требования например с предварительной проверкой простоты центрального элемента, но для данного исследования важен анализ распределения всех приближений с суммарным отклонением не более заданного. Нахождение кортежа с нулевым отклонением конечно решает проблему 19-252, но пока нет обоснованной стратегии такого поиска. Хотя я проводил уже поиск в случайно выбираемых диапазонах в миллиард ППЧ, о чём даже получал консультацию в разделе обучения PARI/GP.
Я согласен с тем, что раздел не совсем подходит для размещения темы, но я не мог выбрать подходящего и был бы благодарен администрации в случае перемещения темы по их выбору.
Интересное приближение, единственное в диапазоне до 4е10 с отклонением меньшим 40
18796976581: [0,6,18,28,42,70,88,102,120,126,132,160,162,180,210,220,232,246,252]
18796976581: [0, 0, 6, -2, 0, -2, -2, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, -2, -8, 0, 0] 32

[Dmitriy40]

Меньшие:
2303579526797: [0, 6, 14, 30, 42, 66, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 182, 212, 222, 230, 246, 252], n=22
68840634918541: [0, 6, 10, 36, 40, 66, 90, 100, 120, 126, 136, 156, 162, 180, 210, 220, 238, 246, 252], n=28

-- 14.02.2024, 01:48 --

Кстати нашлось уже по 14 совпадений (больше пока нет):
2303579526797: [0,6,14,30,42,66,90,96,120,126,132,156,162,182,212,222,230,246,252], num17=94181
10083190144121: [0,6,12,20,42,56,90,96,120,128,146,156,162,180,210,222,230,246,252], num17=110205
35208513528401: [0,6,12,30,48,72,90,96,120,126,132,162,168,176,188,222,240,246,252], num17=122759
52944031235917: [0,6,12,16,42,54,72,106,120,126,132,154,162,180,210,222,240,246,252], num17=107455
72862373015561: [0,6,12,30,56,68,90,96,120,126,132,140,162,180,198,236,240,246,252], num17=118707

[Yadryara]

$\tikz[scale=.1]{ \draw[step=20cm] (0,160) grid +(40,190); \draw (0,350) -- (40,350); \draw (0,330) -- (40,330); \draw (0,310) -- (40,310); \draw (0,290) -- (40,290); \draw (0,270) -- (40,270); \draw (0,250) -- (40,250); \draw (0,230) -- (40,230); \draw (0,210) -- (40,210); \draw (0,190) -- (40,190); \draw (0,170) -- (40,170); \node at (10,345){\text{Диапазон}}; \node at (30,345){\text{Valids = 19}}; \node at (10,335){$\leqslant 10^3$}; \node at (10,325){$\leqslant 10^4$}; \node at (10,315){$\leqslant 10^5$}; \node at (10,305){$\leqslant 10^6$}; \node at (10,295){$\leqslant 10^7$}; \node at (10,285){$\leqslant 10^8$}; \node at (10,275){$\leqslant 10^9$}; \node at (10,265){$\leqslant 10^{10}$}; \node at (10,255){$\leqslant 10^{11}$}; \node at (10,245){$\leqslant 10^{12}$}; \node at (10,235){$\leqslant 10^{13}$}; \node at (10,225){$\leqslant 10^{14}$}; \node at (10,215){$\leqslant 10^{15}$}; \node at (10,205){$\leqslant 10^{16}$}; \node at (10,195){$\leqslant 10^{17}$}; \node at (10,185){$\leqslant 10^{18}$}; \node at (10,175){$\leqslant 10^{19}$}; \node at (10,165){$\leqslant 10^{20}$}; \node at (30,335){\text{0.001654244}}; \node at (30,325){\text{0.000074925}}; \node at (30,315){\text{0.000008805}}; \node at (30,305){\text{0.000002946}}; \node at (30,295){\text{0.000001638}}; \node at (30,285){\text{0.000001284}}; \node at (30,275){\text{0.000001391}}; \node at (30,265){\text{0.000001880}}; \node at (30,255){\text{0.000003087}}; \node at (30,245){\text{0.000005914}}; \node at (30,235){\text{0.000012927}}; \node at (30,225){\text{0.000031633}}; \node at (30,215){\text{0.000085275}}; \node at (30,205){\text{0.000250227}}; \node at (30,195){\text{0.000790848}}; \node at (30,185){\text{0.00266967}}; \node at (30,175){\text{0.00955704}}; \node at (30,165){\text{0.0360639}}; }$

Jarek в сообщении #1058723 писал(а):

tuplet not being contaminated by intermediate primes.

Перевод:

"туплет не будет загрязнён промежуточными простыми числами."

Так вот, в данном расчёте, то самое возможное загрязнение промежуточными простыми числами пока не отбрасывалось. Указана средняя частотность цепочек с Валидс19.

И, судя по трэнду, до 1е24 должны были найтись 3-4 цепочки с Валидс19. Но не повезло.

Надо бы посчитать до 1е25. У кого х64, прошу помочь. Надеюсь, по частотности для 1е3 понятно, как я считал.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629508 писал(а):

Надеюсь, по частотности для 1е3 понятно, как я считал.

Мне непонятно. Что такое вообще у Вас valids=19? По каким цепочкам? Если про 19-252, то до 1e24 его частотность равна 0, как у Вас выходит больше не понимаю.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):

Что такое вообще у Вас valids=19?

Средняя частотность valids=19. Это Ваше обозначение.

Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):

По каким цепочкам? Если про 19-252,

В этой теме только о ней и речь. По умолчанию.

Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):

до 1e24 его частотность равна 0, как у Вас выходит больше не понимаю.

Это по факту она оказалась 0. А средняя частотность, согласно экстраполяции, должна быть никак не меньше 3-х. Посмотрите на последние значения. Они утраиваются.

Как считаю, расскажу позже.

[Dmitriy40]

Частотность - это по определению количество встреченных раз поделить на что-то там. Но для 19-252 количество равно строго 0 и до 1e3, и до 1e9, и до 1e24. У Вас же в таблице все числа больше 0, чего для частотности 19-252 быть никак не может, ни для средней, ни для какой. Тогда уж это скорее вероятность (её оценка).
И совершенно очевидно что мои валидс=19 вовсе не соответствуют вашим валидс=19.
Даже частотность цепочек длиной 19 и диаметром 252 (без всяких валидс=19, лишь специфичный валидс>1 - минимум края) до 27109 равна строго 0, у Вас же даже до 1e3 и до 1e4 что-то нашлось.
Вот и вопрос что именно Вы считали. Так что буду ждать рассказа.

[Yadryara]

Число, которое не делится нацело на все простые от $2$ до $31$ включительно, назову $pp31$.

Сколько остатков для периода $31\#$ ? Это мы прекрасно знаем: $331776$.

Так вот, кортежей с $pp31$ и $valids=19$ на периоде $31\#=200560490130$ тоже встретится ровно $331776$. Не больше и не меньше. Проверено для меньших чисел в отдельной проге.

Таким образом, частотность у нас 331 тысяча на 200 ярдов. А в среднем на тысячу сколько? Понятно сколько:

$$\frac{331776\cdot1000}{200560490130}$$

Поскольку $pp31$ именно для первой тысячи как раз и есть простые числа, записываем эту среднюю частотность в первую строку.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):

Сколько остатков для периода $31\#$ ? Это мы прекрасно знаем: $331776$.

Не просто остатков, а допустимых остатков для паттерна 19-252. Остатков $pp31$ намного больше (уж точно не меньше количества простых до 200e9). Ладно, буду считать подразумевали правильно.

Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):

Так вот, кортежей с $pp31$ и $valids=19$ на периоде $31\#=200560490130$ тоже встретится ровно $331776$. Не больше и не меньше.

Это простите очевидно по построению. Для любого простого $X$ на любом интервале длиной $X\#$ встретится ровно $ppX$ (взаимнопростых с простыми $p \le X$) вариантов совпадающих с паттерном. По построению этих вот $ppX$ вариантов. Они именно так и строятся.

Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):

Поскольку $pp31$ именно для первой тысячи как раз и есть простые числа, записываем эту среднюю частотность в первую строку.

А дальше? Для 1e4 берёте уже $pp101$ (чтобы они оставались простыми до 1e4) и интервал $101\#$? Но у меня до 101#=2.3286e38 получается количество вариантов 141651e30, умножив которое на 1e4 и поделив на 101# получаю 0.00006083, а в таблице у Вас число другое. Снова не понимаю. Поясните пожалуйста.
UPD. Стоп, не нужно, берёте pp97, дошло.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629526 писал(а):

У Вас же в таблице все числа больше 0, чего для частотности 19-252 быть никак не может, ни для средней, ни для какой. Тогда уж это скорее вероятность (её оценка).

Не-а. Вероятность не может превысить 1. По определению. А у меня числа превысят.

Хорошо, средняя ожидаемая частотность. Не хочется говорить матожидание, потому что не уверен, что в данном случае это уместно.

Dmitriy40 в сообщении #1629526 писал(а):

И совершенно очевидно что мои валидс=19 вовсе не соответствуют вашим валидс=19.

На всякий случай, уточню. Валидс у меня — количество простых чисел, стоящих точно на своих местах. Куда попали остальные простые, пусть даже их 28 из 253-х — пока несущественно. А у Вас разве не такое определение?

Dmitriy40 в сообщении #1629532 писал(а):

Стоп, не нужно, берёте pp97, дошло.

Да, я как раз уже начал расписывать:

Число, которое не делится нацело на все простые от $2$ до $97$ включительно, назову $pp97$.

Сколько остатков для периода $97\#$ ? Знаем:

$$331776\cdot20\cdot24\cdot24\cdot28\cdot...\cdot78$$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629508 писал(а):

Надо бы посчитать до 1е25. У кого х64, прошу помочь.

Тут x64 не нужно, нужен нормальный язык, не PARI, написал вычисление на своём генераторе простых (дельфи+асм, всё x32), вот выдача для сравнения и продолжение таблицы:

Используется синтаксис Text

10^19:  0.009557041
10^20:  0.036063900
10^21:  0.142718191
10^22:  0.589678622
10^23:  2.534067167
10^24: 11.28843130

Считает дальше, примерно по полчаса на каждые 1e12, до 3.2e12 (т.е. таблица до 1e25) считать типа пару часов.

-- 14.02.2024, 15:57 --

Как интересно! Это получается должны быть два решения ещё до 1e23?! А у меня их нету ...

-- 14.02.2024, 16:06 --

А, дошло, эти два решения скорее всего сильно больше 1e23. Посчитали то среднее количество решений на каждый 1e23 в огроменном диапазоне, а не точное количество в первом 1e23. Эх.
Выходит вероятность не быть решению до 1e23 порядка 40% (1/2.534). Ну вот она и реализовалась.
Скоро посмотрим что там до 1e24, насколько маленькая вероятность реализовалась ...

-- 14.02.2024, 16:28 --

Ага, вот и 9% для 1e24 реализовались.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):

Как интересно!

Конечно интересно. И не до терминологических споров сразу стало

И всё-таки, с чего Вы взяли, что у нас разные Валидс?

Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):

Посчитали то среднее количество решений на каждый 1e23 в огроменном диапазоне, а не точное количество в первом 1e23.

В о г р о м е н н о м среднее, как и говорил. Где ж его взять точное, без поиска

Ещё неплохо бы этот способ для более коротких паттернов проверить.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1629543 писал(а):

И всё-таки, с чего Вы взяли, что у нас разные Валидс?

Это было моё недопонимание что именно Вы считаете. Теперь после Вашего пояснения согласен что они у нас одинаковые.

-- 14.02.2024, 17:01 --

gris
50000-й элемент таблицы (с номером 49999) и следующий:
140482211962231: [0,6,10,40,42,52,90,100,102,126,132,156,172,192,210,222,228,240,252], num17=76236
140485032446501: [0,2,12,36,42,72,92,96,120,150,156,158,186,198,210,222,240,242,252], num17=46606
Заполнилось $50000/2^{17}=38.15\%$ таблицы всего лишь.

-- 14.02.2024, 17:06 --

Yadryara
В 6e24 решений должно быть 37, т.е. вероятность их отсутствия до 6e24 меньше 3%.
В 8e24 должно быть 45, вероятность отсутствия до 8e24 меньше 2.3%.
Как-то всё равно многовато (9% реализовались же), могут и не найтись ...

[Dmitriy40]

Значение для 1e25:
10^25: 51.97412275
Менее 2% вероятность не обнаружить решение до 1e25 ...

До 2e25: 82.8