кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693458 писал(а):

А 3-й вариант, как понимаю, это как поиск по лучам, то есть вычислил одну добавку, прогнал её по периодам, потом вычислил другую, снова прогнал, то есть внешний цикл по добавкам.

Да.

Yadryara в сообщении #1693458 писал(а):

И всё забываю что быстрее работает ispseudorprime или nextprime.

ispseudoprime разумеется быстрее, она же проверяет лишь одно число, а nextprime проверяет (как раз используя ispseudoprime) несколько чисел.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693427 писал(а):

Для убедительного подтверждения метода решил повыше поискать второе приближение с тем же кодом.

Подумайте ещё раз, вот все решения до 1e16 (если нигде не ошибся, получены не на PARI):
689084518557829: [0, 4, 30, 60, 64, 84, 108, 118, 120, 144, 162, 168, 198, 220, 228], num13=3510, valids=10
8882995075518923: [0, 14, 30, 60, 80, 84, 108, 116, 120, 144, 156, 168, 198, 204, 228], num13=3510, valids=10
8904320259660239: [0, 14, 30, 60, 74, 84, 108, 110, 120, 144, 164, 168, 198, 222, 228], num13=3510, valids=10

Yadryara в сообщении #1693444 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1693438 писал(а):

Map применять невыгодно, оно требует по 128 байтов на элемент вместо 32 у vector и 8 у vectorsmall.

Вроде не знал этого.

Это легко проверяется, помнить не обязательно (но лучше помнить что размеры таки разные, неважно какие именно):

? m=Map(); for(i=1,1000, mapput(m,i,0)); sizebyte(m)
%1 = 128032
? m=vector(1000,i,i); sizebyte(m)
%2 = 32008
? m=vectorsmall(1000,i,i); sizebyte(m)
%3 = 8008

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693476 писал(а):

Подумайте ещё раз,

Над чем подумать ещё раз?

Я уже нашёл ещё одно решение с кодом 3510 в 7087-м периоде:

1421313302627359 10 64 114 150 214

Осталось лишь убедиться, что оно именно 2-е. Подключил пока 5 потоков, проверяю.

Dmitriy40 в сообщении #1693476 писал(а):

вот все решения до 1e16 (если нигде не ошибся, получены не на PARI):

Видимо, ошиблись. На моё счастье. Потому что иначе опять получилось бы что Вы мне не дали посчитать самостоятельно.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693485 писал(а):

Над чем подумать ещё раз?

Сколько времени займёт такой поиск.

Yadryara в сообщении #1693485 писал(а):

Потому что иначе опять получилось бы что Вы мне не дали посчитать самостоятельно.

Да считайте, кто ж Вам мешает, я для контроля показываю.

Вот он и пригодился:

Yadryara в сообщении #1693485 писал(а):

Видимо, ошиблись.

1421313302627359: [0, 10, 30, 60, 64, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 214, 228], num13=3582, valids=12
Насколько я вижу, код другой, не 3510.
И кстати эта цепочка есть у меня в d252-num13.txt (который меньше мегабайта), именно как первое появление кода 3582.

[Yadryara]

У меня опять приключения. То света не было, то Интернета.

Перепроверил. У меня получается код 3510. Он же ведь красивый. И на калькуляторе Винды проверил.

Сравним:

0 11 0 11 0 11 0 11 0     3510
0 11 0 11111111 0         3582

Хотя да, нашёл ошибку у себя.

[Yadryara]

Хорошо, теперь попробую найти 2-ю цепочку с кодом 3758. Это тоже симметричный код.

Я хочу самостоятельно найти. Если кто вдруг будет искать именно её, можно попросить пока не публиковать ?

[Yadryara]

Нашёл 2-е приближение с кодом 3758 в 929-м периоде:

186220431352279 4 102 112 142 214

Поскольку не ожидал так быстро найти, шёл широким фронтом в 4 потока, получилось что много проверено выше 2-го. Так что поищу 3-е приближение.

-- 08.07.2025, 02:05 --

Ну вот ещё одно нашёл:

430329597194911 10 102 112 138 222

Осталось убедиться что оно именно 3-е.

[Yadryara]

Закончил обсчёт, чуть ужесточил проверку — уже не выводил цепочки с 12-ю, а выводил только не менее чем с 13-ю правильными числами.

Обсчитано             Найдено
периодов              цепочек

826  — 1000     175         4
1000 — 1370     370         2
1370 — 1500     130         
1500 — 1870     370         3
1870 — 2000     130         1
2000 — 2150     150         3
_____________________________
                           13

Правильных           
>=13 чисел                 13
>=14 чисел                  5
  15 чисел                  2

Ранее известный кортеж тоже конечно обнаружен в 827-м периоде, я с него и начинал. Итого, вот 3 первых приближения к центральной 15-ке с кодом 3758:

1.   165726599366491
2.   186220431352279
3.   430329597194911

Yadryara в сообщении #1693507 писал(а):

попробую найти 2-ю цепочку с кодом 3758. Это тоже симметричный код.

А почему собственно мне важно было именно симметричное расположение родных и чужих чисел? Попросту для того, чтоб легче было не запутаться при проверке — симметричную структуру легче запомнить и писать код для неё тоже легче.

Однако для предыдущего кода 3510 всё-таки ухитрился ошибиться, не все проверки выписал.

Тезис, который я по-прежнему отстаиваю: коды приближений к центральной 15-ке с $valids\leqslant10$ вполне могут быть за считанные часы найдены на PARI.

2 цепочки с кодом 3758 были найдены в 4 потока за 10 часов.

1 цепочка с кодом 3510 могла быть найдена в 5 потоков за 12 часов.

И это не предел, ибо потоков у меня могло быть и 12. Что уж говорить про другие компы, где хвастаются 20+ потоками.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1693562 писал(а):

Тезис, который я по-прежнему отстаиваю: коды приближений к центральной 15-ке с $valids\leqslant10$ вполне могут быть за считанные часы найдены на PARI.

Разве с этим кто-то спорил? До 1.1e9 есть 4 кода с valids=10, дотуда даже банальный forprime справится за минуту и найдёт при этом любые коды (что есть в этом интервале, их 873 тысячи, из которых 2182 уникальных).
Вот найти все 6435 кодов c valids=10 - это на PARI трудно. Не невозможно, но долго, слишком. Например 80 таких кодов нет вплоть до 1.7e15.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693573 писал(а):

Вот найти все 6435 кодов c valids=10 - это на PARI трудно.

Ну так я же говорил всего лишь про 4 кода, которые числились в ненайденных у Макаровой. То есть давно можно было бы их найти. Заодно поупражняться в ускорении программ поиска.

Кстати, ещё вот с этим не согласен:

Dmitriy40 в сообщении #1693311 писал(а):

Valids тут не показатель,

Показатель. Вот посчитал по Вашему файлу спектра средние начальные числа всех минимальных приближений со всеми возможными valids:

Valids   Кодов     Средний кортеж
  
     2       1     35603
     3      13     173623
     4      78     698075
     5     286     7010219
     6     715     90681555
     7    1287     1933717502
     8    1716     53213156603
     9    1716     1300284186392 
    10    1287     27854322549699
    11     715     445320290121639
    12     286     7534287968350459
    13      78     73538058585808135
    14      13     671978286278243769
    15       1     2079914861571286679

То есть если искать не приближения с valids=10 а приближения с valids=11, то числа будут в среднем в 16 раз больше.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1693573 писал(а):

Вот найти все 6435 кодов c valids=10

Это для 17-к, для 15-к как раз только что привёл: $1287=\binom{13}{8}}$.

То бишь оба раза вычитаем 2-ку — количество приближений к кортежу длиной $l$ с $valids=v$ :

$$\binom{l-2}{v-2}}$$

Что-то у нас gris замолчал. Развлекаться, так уж на полную. Заполнять заполненный спектр это круто Но ведь есть и ещё развлекуха:

Как насчёт заполнения спектра спектра по гипотезе Диксона?

Да, у спектра тоже есть свой спектр. Ведь насколько понимаю, согласно этой гипотезе, не просто кортежи со всеми кодами должны найтись, но и все кортежи по всем допустимым паттернам для каждого кода. Например, для кода 3510 — 1930 паттернов (если не ошибся). И вот нужно не просто один или два-три кортежа с кодом 3510 найти, а чтоб все 1930 различных с таким кодом. А потом с другим, с третьим кодом и так далее со всеми. Вот это задача так задача. Для желающих надолго развлечься по полной.

[gris]

Yadryara, так я уже предлагал и сам крутил-вертел программу spindle для разнообразных кортежей с заданными диаметром и длиной. Каждый такой кортеж даёт приближение к идеалу. Надо собрать полную коллекцию приближений с оговоренными свойствами. Но можно и более широко посмотреть. Надо сказать занудная штука и развлечение надо придумывать. Вот валидсы и коды это такая придумка. Но ничего полезного для достижения окончательной цели пока нет. И самой цели тоже нет. Я занимаюсь... Даже не знаю чем.

[Yadryara]

gris

Вообще-то я сформулировал цель: научиться предсказывать количество кортежей в интервале лучше чем по HL1.

Насколько знаю, на сегодняшний день это самый точный инструмент. Вы умеете считать по HL1?

И кстати, несмотря на то, что он регулярно демонстрирует свою высокую точность, Макарова регулярно в нём сильно сомневается. Или может не в нём, а в том что он правильно применён. Открывала спецтему по HL1 на MHP, но видимо, так ничего и не поняла в этом методе.

А вы понимаете?

Как полагаете, найдётся хотя бы 1100 центральных 15-к в $0-61\#$ ?

[Yadryara]

Почему люди не отвечают на вопросы? Хочется нормального общения. У меня ощущение, что в кортежных темах только мы с Дмитрием общаемся нормально.

Если мы чего-то не знаем или не понимаем, то так и говорим, не отмалчиваемся.

А вот, например, vicvolf, wrest и gris на многие вопросы не отвечают. Думаете они риторические? Нет конечно. Все вместе-то мы смогли бы одолеть хоть какие-то из поставленных вопросов. Например, понять как посчитано у Платта сотоварищи.

Пока только как посчитано. Взяли такое-то число, здесь умножили, здесь проинтегрировали, здесь сделали то, здесь сё, в итоге получили $\pi(10^{24})$. Если это доходчиво, как говорил vicvolf, то почему до сих пор не рассказано простым русским языком?

gris, упрощу вопрос. Если я проверил 11.6 % от всего интервала $0-61\#$ и нашёл 156 кортежей, почему моё утверждение, что если проверить весь этот интервал, то найдется примерно 1100 кортежей, вдруг считается сильно сомнительным? По HL1 — 1133 штуки.

И аналогичный вопрос тоже интересен. Например о наличии примерно 2 сотен центральных 17-к в $0-67\#$. С чего вдруг в этом сильно сомневаться надо? По HL1 — 213 штук.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1693704 писал(а):

А вот, например, vicvolf, wrest и gris на многие вопросы не отвечают.

Я не понимаю вашей темы, терминологии и т.п. Ну и не трогает как-то...

-- 09.07.2025, 13:11 --

Yadryara в сообщении #1693704 писал(а):

Например, понять как посчитано у Платта сотоварищи.

Пока только как посчитано. Взяли такое-то число, здесь умножили, здесь проинтегрировали, здесь сделали то, здесь сё, в итоге получили $\pi(10^{24})$. Если это доходчиво, как говорил vicvolf, то почему до сих пор не рассказано простым русским языком?

Ну потому что там они пишут, что потратили немеряно машинного времени. И как-то выбрали какие-то "оптимальные" параметры (в т.ч. где остановиться), что помогло достигнуть вычисления $\pi ^n$ используя $n/2$ предвычисленных нулей дзета-функции Римана.