Магнитная подушка

[wrest]

MagneticNature в сообщении #1630543 писал(а):

Т.е. точность в измерении скорости примерно $0.16 \%$

Я в расчёты не вникал, но такая погрешность вполне достижима с учетом того что

MagneticNature в сообщении #1630543 писал(а):

стенд позволяет узнать реальную координату с высокой точностью

хотя тут все-таки желательно перевести "высокую точность" в какое-то численное значение и таки учесть в расчётах.

[Батороев]

MagneticNature
Как мне видится, для Вашей установки вполне подойдут линейные энкодеры, широко используемые в прецизионной технике, в частности в высокоточных станках. При не высоких скоростях точность измерения некоторых энкодеров составляет доли мкм.

[MagneticNature]

Батороев
Спасибо за отклик. А какая точность измерения скросоти у линейных энкодеров?

[Geen]

MagneticNature в сообщении #1630754 писал(а):

А какая точность измерения скросоти у линейных энкодеров?

Вы лучше спросите как он измеряет
Боюсь, что с вашей магнитной подушкой он не сочетаем в принципе.

[Батороев]

MagneticNature в сообщении #1630754 писал(а):

Батороев
Спасибо за отклик. А какая точность измерения скросоти у линейных энкодеров?

Обратитесь к производителям энкодеров, они Вам подберут оптимальный, как с точки зрения точности измерений перемещений/скорости, так и с точки зрения выбора типа энкодера в зависимости от конструкции Вашего стенда и физ. процессов в нем используемых.

-- 24 фев 2024 22:25 --

Geen в сообщении #1630757 писал(а):

Вы лучше спросите как он измеряет
Боюсь, что с вашей магнитной подушкой он не сочетаем в принципе.

Наверное магнитный энкодер не пойдёт, а вот препятствий от использования оптических что-то не вижу.

[Geen]

Батороев в сообщении #1630764 писал(а):

а вот препятствий от использования оптических что-то не вижу.

Давайте по порядку - что Вы называете энкодером?

[Батороев]

Geen в сообщении #1630792 писал(а):

Давайте по порядку - что Вы называете энкодером?

https://fgrus.ru/articles/linear_encoder/

[Geen]

Батороев в сообщении #1630794 писал(а):

Geen в сообщении #1630792 писал(а):

Давайте по порядку - что Вы называете энкодером?

https://fgrus.ru/articles/linear_encoder/

Какое отношение это имеет к чему-то на магнитном подвесе, неизвестной массы и, предположительно, в свободном (инерциальном) движении?

[MagneticNature]

Ну, а что - мы ж кабаны. Давайте оценим, что он там может этот энкодер в плане точности определения скорости, как функцию координаты. Предполагаем, что устройство считывает и запоминает пары координата - время ($x_{i}, t_{i}$) на некотором отрезки, скажем 5 см. При этом точность определения координаты $\delta x = 1 \text{мкм.}$ Устройство считает, что на данном отрезки скорость постоянная и для каждого измерения на нем вычисляет скорость $v_{i} = (x_{i} - x_{0})/(t_{i} - t_{0})$, где $i$ - номер измерения, $x_{0}$, $t_{0}$ - координата и время, измеренные в начале отрезка. Как уже выводилось относительная погрешность такого измерения равна:

$\delta v/v = 2 \cdot \delta t / \Delta t + 2 \cdot \delta x / \Delta x$. Для упрощения оценки будем считать, что время измеряется точно, а весь вклад в погрешность дает измерения координаты. Тогда $\delta v / v = 2 \cdot \delta x / \Delta x$. Пусть шаг измерения равен $\delta x$. Тогда $\Delta x = x_{i} - x_{0} = i \cdot \delta x$. Значит:

$\delta v = 2 v \cdot \delta x / (i \cdot \delta x) = 2 v / i$

Таким образом устройство имеет набор измеренных скоростей и их погрешности - $\{v_{i}, \sigma_{i}\}$, где $\sigma_{i} \sim 2 v / i$, $v$ - скорость на отрезки. Также устройство предполагает, что скорость на этом отрезки постоянная, т.е. функция скорости от координаты $F(x;u) \equiv \operatorname{const}$, где $u$ - параметр этой зависимости - сама скорость на этом отрезки. Для вычисления скорости по этим данным и её погрешности устройство использует критерий $\chi^{2}$.

$\chi^{2}(u) = \sum\limits_{i=1}^n (\frac{v_{i} - u}{\sigma_{i}})^2 = \sum\limits_{i=1}^n (\frac{v_{i} - u}{2u/i})^2 = \sum\limits_{i=1}^n(\frac{i^2v_{i}^2}{4u^2} + \frac{i^2v_{i}}{2u} + \frac{i^2}{4})$ Таким образом: $\chi^2(u) = \frac{1}{4u} \sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}^2 - \frac{1}{2u} \sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i} + \frac{1}{12}(n+1)^3 - \frac{1}{8}(n+1) + \frac{1}{24}(n+1)$

Матожидание $\bar u$ находим из условия минимума $\chi^2(u)$

Производная $\chi^2$ по аргументу $1/u$ в минимуме равна нулю:

$\frac{1}{2u}\sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}^2 - \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^ni^2v_{i} = 0$

Отсюда:

$\bar u = \frac{\sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}^2}{\sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}}$

Погрешность $\sigma_{u}$ в определении скорости находим из условия:

$\chi^2(\bar u + \sigma_{u}) - \chi^2(\var u) = 1$

$\frac{1}{4(\bar u + \sigma_{u})^2} \sum \limits_{i=1}^n (i^2v_{i}^2) - \frac{1}{2(\bar u + \sigma_{u})} \sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i} - \frac{1}{4 \bar u^2} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 + \frac{1}{2 \var u} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i} = 1$

$\frac{1}{2(1 + \sigma_{u}/\bar u)^2} \sum\limits_{i = 1}^n i^2 v_{i}^2 - \frac{\bar u}{(1 + \sigma_{u}/ \bar u)} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i} - \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 + \bar u \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i} = \bar u^2$

Учитывая, что $\bar u \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2}{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}} \cdot \sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}^2 = \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2$ получаем:

$\frac{1}{2(1 + \sigma_{u}/\bar u)^2} \sum\limits_{i=1}^n i^2v_{i}^2 - \frac{1}{1 + \sigma_{u}/ \bar u} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 - \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 +\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2 = \bar u^2$

$\frac{1}{2(1 + \sigma_{u} / \bar u)^2} - \frac{1}{1 + \sigma_{u} / \bar u} + \frac{1}{2} - \frac{\bar u}{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}2} = 0$

Решая это квадратное уравнение относительно $\frac{1}{1 + \sigma_{u} / \bar u }$ получим:

$\frac{1}{1 + \sigma_{u} / \bar u} = 1 - \sqrt{1 - (1 - \frac{\bar u^2}{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2})}$

Окончательно получаем относительную ошибку:

$\frac{\sigma_{u}}{\bar u} = \frac{\bar u/ \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2}}{{1 - \frac{\bar u}{\sum\limits_{i=1}^n i^2 v_{i}^2}}}$

Для оценки полагаем $v_{i} = u \forall i$. Тогда получаем:

$\sigma_{u} / \bar u = \frac{1}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n i^2}(1 - 1 / \sum\limits_{i=1}^n i^2)}$

Или

$\sigma_{u} / \bar u = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}(n+1)^3 - \frac{1}{2}(n+1)^2 + \frac{1}{6}(n+1)} \cdot (1 - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}(n+1)^3 - \frac{1}{2}(n+1)^2 + \frac{1}{6}(n+1)}})}$

Полагаем устройство делает на отрезке замеры каждые 50 мкм. Тогда получается $n = 0.05 / (50 \cdot 10^{-6}) = 1000 \,\text{замеров.}$

Окончательна получаем, что относительная погрешность равна:

$\sigma_{u} / \bar u = 1 / (18243 \cdot (1 - 1 / 18243)) = 5.4 \times 10^{-5}$

Тоже самое получим, если отрезок 1 см и делаем замеры каждые 10 мкм.

Ну, а если сам прибор этого не делает, то можно от него получить зависимость $x(t)$ и согласно этой теории рассчитать скорости с такой точностью.

[wrest]

MagneticNature
Винтовка со сбитым прицелом может стрелять кучно. Но не точно. Это систематическая погрешность. А может быть что прицел настроен точно, но винтовка ушатанная. Тогда будет стрелять в среднем точно, но не кучно. Это случайная погрешность.
При усреднении серии измерений систематические погрешности остаются, случайные уменьшаются (усредняются).
Если ваша цель измерять разницу между скоростями (допустим две машинки делают по 1000 заездов каждая), то систематическая погрешность вам не важна (полагая конечно что её величина одна и та же для обеих машинок).
Вас какой случай интересует? Абсолютное значение скорости или разница скоростей двух серий измерений?
Для получения абсолютного значения вам надо как-то исключить систематическую погрешность. Она не исключается усреднением... У измерителя времени может просто кварц врать (случай сбитого прицела у снайперской винтовки). У них кстати от температуры систематическая погрешность заметно зависит.

В целом, грубо говоря, для скорости (произведение измеряемых величин), если у вас расстояние измеряется с относительной погрешностью $x$% а время с $y$%, то у вычисленной скорости будет относительная погрешность $x+y$% (считаем что точность вычислений на порядок лучше чем погрешности измерений).

[MagneticNature]

Здесь речь едет про ошибку прибора, конечно, для определения абсолютной скорости, не относительной. И оценка для неё сделана. В паспорте указано погрешность - 1 мкм, это статистическая ошибка. Систематические ошибки устанавливаются калибровкой. Если производитель знает, что у прибора может быть систематическая ошибка, он укажет в инструкции, как нужно откалибровать прибор в связи с этим. А у хороших приборов есть режим автокалибровки.

[MagneticNature]

Походу энкодер только длину промотки конвейера, тянущего/несущего приспособления может определять. Так что не подойдет.

[Mihaylo]

Определенно нужно упереться в применение энкодера, ибо заявленную точность он вполне способен обеспечить. Проблема в том, что это контактный датчик. Я не вижу проблемы применить контактный датчик вкупе с бесконтактным (магнитным) приводом. Но разработчику виднее.

Нужно больше информации о том, чем руководствуется разработчик. Диапазон скоростей, масса, габариты, мощности/усилия, конструктив дорожной инфраструктуры, длина пути и т.д.