[quote="Лукомор
Чем руками махать впустую, найдите им лучшее применение!
Возьмите линейку, карандаш и циркуль, и убедитесь построением, что треугольник со сторонами
- не прямоугольный а именно остроугольный.[/quote]
Прочитайте пожалуйста, все мои комментарии выше и постарайтесь указать что и где неправильно. После этого, я надеюсь, Вы поймёте, что я не "машу руками". ВТФ не истинна в доменах выше R. Давайте посмотрим на примеры. Мне думается, что это будет интересно, если и не всем, то ,хотя бы, некоторым людям. Кто не знаком с комплексными или p-адическими целыми, вэлкам ту Википедия, хотя бы. Те, кто знаком, поймут сразу. Итак, мы имеем выражение для какой-то суммы. Пусть это будет
. И, пусть это будет
, (1), например. Ищем корни, допустим, для системы с p=11, причём будем выписывать по одному корню, т.к., для данного пояснения этого достаточно. Если возникнет ситуация, когда нужны все корни, постараемся специально заострить внимание на этом вопросе. Итак, числовой системы с base=11 мы должны переписать выражение (1) следующим образом:
,(2), и надо внизу после "5", "4", "9" поставить индекс "11", указывающий в какой числовой системе мы работаем. Я пока не научился это делать здесь, но, я думаю, должен скоро освоить...
Итак, для уравнения Пифагора в
Z_13:
, (3); уравнение ВТФ с
:
, (4); уравнение ВТФ с
:
, (5); уравнение с
: не существует здесь, но может быть написано в других
Z_p или в
Q_13, (6); уравнение с
n=6
:
, (7); уравнение с
n=7
:
, (8), при чём 3 здесь не имеет бесконечного повторения, поэтому (3) ставить нельзя; уравнение с
n=8
:
, (9); уравнение с
n=9
:
, (10); уравнение с
n=10
: ситуация такая же, как и с
n=5
, (11), детальнее будет сказано ниже; уравнение с
n=11
не существует по понятным причинам, (12); уравнение с
n=12
:
, (13); уравнение с
n=13
:
, (14); уравнение с
n=17
:
, (15).
Всё вышеперечисленные уравнения/выражения имеют бесконечное число возможностей, чтобы их представить в виде, который соответствует ВТФ в
Z_13, кроме значений n, которые равны или кратны 5. Биекцию никто не отменял и желающие могут сделать пересчёт для C домена. Имеется одна опубликованная статья и это показано для C и
Z_13 доменов бесконечное количество уравнений ФЛТ и уравнения Пифагора точно так же, как это было показано выше. Я проверял, всё рассчитано правильно. Например, если x или y равны
,
, то мы имеем уравнение Пифагора в домене C. Если x или y равны тем же числам, но
, мы будем иметь бесконечное количество ВТФ уравнений при
, где k может принимать любые целые значения от 0 до N. В
Z_13 те же x и y могут быть равны, соответсвенно,
и
, а
для ВТФ уравнения или
и/или
для уравнения Пифагора.
Любой может проверить все расчёты легко, используя доступные 4 метода:
1. Простым перемножением указанных выше значений эелементарным методом "умножения в столбик", как это делают в начальных классах средней школы, т.к. p-адические целые подчиняются тем же правилам умножения, что и " обычные" числа из R домена.
2. Использованием легко доступных в Интернете электронных способов, например, это:
https://calculatori.ru/slozhenie.html , тупо копируя и подставляя данные выше.
3. Использование методов модулярной арифметики.
4. Используя методы для вычисления X, Y и Z в суммах X+Y=Z, которые основаны на представлении, что все эти числа являются степенями n одновременно. Эти методы тоже основаны на использовании модулярной арифметики, в частности, использовании
, но автору данного комментария известен метод, который использует только
и когда-нибудь им можно поделиться.
Кстати, если пошёл такой разговор, знают ли оппоненты, что, например, уравнения, типа,
, тоже можно представить одновременно , и как уравнение из Теоремы Пифагора, и как бесконечное число уравнений из ВТФ? Здесь, например, могут быть следующие решения: в
Z_5 мы имеем
,
; в
Z_19 мы имеем
,
. Сейчас я уже устал, что написать корни для соответствующих ВТФ и ПТ уравнений, но кто-то, возможно, сделает это вместо меня? Или, я сделаю когда-нибудь попозже...
Другое уравнение. a/b+b/a=1. Имеет бесконечное число решений в
Z_p. Тоже-позже, если кому-то будет интересно. И тоже может быть представлено посредством ВТФ или ПТ уравнений.
Таким образом,я не согласен совершенно с рассуждениями о треугольниках и всем тем, что пытаются с ними связать здесь-в текущие пару дней. Уравнение ВТФ имеет 2 слагаемых слева и одно слагаемое справа. Теорема коcинусов здесь никак "не катит", косинус равен 0. Придумывать, что a, b, c есть стороны треугольника нельзя, т.к., n>2.
С уважением,