12:2(1+1)=12 или все же 12:2(1+1)=3?

[reformator]

Подскажите, пожалуйста, как правильно? $12:2(1+1)=12$ или все же $12:2(1+1)=3$

Если воспринимать $12:2(1+1)$ как $12:2\cdot (1+1)$, то очевидно, по порядку все действия сделать и получим ответ $12$.

Если же воспринять $12:2(1+1)$ как $\dfrac{12}{2(1+1)}$, то понятно, что ответ $3$.

Но как же правильно воспринять эту запись и как правильно посчитать?

[wrest]

reformator в сообщении #1621555 писал(а):

Но как же правильно воспринять эту запись и как правильно посчитать?

Правильно 3

[Утундрий]

Это идиотский терминологический спор. Как определите, так и будет.

[ozheredov]

reformator в сообщении #1621555 писал(а):

Но как же правильно воспринять эту запись

Воспринимать как личный анахронизм родом из школы. Если это математическая запись, то существуют $\frac{a}{b(c + d)}$ и $\frac{ab}{(c + d)}$, дающие разный результат. Если это проганье, то

a*b/(c + d)

и все действия выполняются последовательно.

[svv]

(Оффтоп)

Двоеточие обозначает деление, умножение же обозначено юкстапозицией (т.е. простым расположением операндов рядом). Можно установить для этих операций равные или различные приоритеты. А можно принять гибкое соглашение. Пусть первой выполняется операция, операнды которой стоят друг к другу ближе:
$12{:}2\;\,(1+1)$ — очевидно, $12$.
$12\,:\,2(1+1)$ — очевидно, $3$.
$12:2\;(1+1)$ — значение выражения не определено.

[bot]

svv в сообщении #1621560 писал(а):

Пусть первой выполняется операция, операнды которой стоят друг к другу ближе

В некоторых алгебраических кругах (довольно узких) широко распространено соглашение - отсутствующий знак операции связывает операнды сильнее, чем присутствующий. Деление и умножение равноправны, знак деления пропускать не принято, а пропуск знака умножения усиливает приоритет, стало быть, принимая вышеозначенное соглашение, получаем $12:2(1+1)=3.$

[Евгений Машеров]

Это вопрос соглашения. Я всегда придерживался (программистского) порядка, что операции выполняются слева направо, приоритеты умножения и деления равны и выше, чем сложения и вычитания. Тогда ответ 12, но навязывать его не имею ни власти, ни желания.Только могу рекомендовать использовать скобки, пока их мировые залежи не исчерпали LISP-программисты...

[TOTAL]

svv в сообщении #1621560 писал(а):

$12{:}2\;\,(1+1)$ — очевидно, $12$.

Очевидно, это два числа: $6$ и $2$.

[realeugene]

reformator в сообщении #1621555 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как правильно? $12:2(1+1)=12$ или все же $12:2(1+1)=3$

Правильно $12:2(1+1)=6$, так как в такой записи $2$ - это константная функция, всюду равная числу $2$.

[reformator]

bot в сообщении #1621561 писал(а):

В некоторых алгебраических кругах (довольно узких) широко распространено соглашение - отсутствующий знак операции связывает операнды сильнее, чем присутствующий. Деление и умножение равноправны, знак деления пропускать не принято, а пропуск знака умножения усиливает приоритет, стало быть, принимая вышеозначенное соглашение, получаем $12:2(1+1)=3.$

Спасибо. А это алгебраические круги пересекаются с авторами учебников по математике школьного уровня?) Что-то просто я не очень помню в школьных учебниках информацию про усиления приоритета, может быть я что-то пропустил. Хотя где-то "на кончиках пальцев" чувствуется, что так оно и есть, что действительно такое усиление приоритета имеет место быть.

Утундрий в сообщении #1621557 писал(а):

Это идиотский терминологический спор. Как определите, так и будет.

Так-то понятно, но интересны обоснования и ссылки на конкретные правила для $12:2(1+1)=3$, в первую очередь. Интуитивно понятно, что имеется ввиду, но как это можно обосновать строже.

Евгений Машеров в сообщении #1621563 писал(а):

Это вопрос соглашения.

А если, например, оппонент "с пеной у рта" доказывает, что единственный возможный вариант - это $12$, потому как в школе учили, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, но деление стоит раньше, потому делаем сначала его?)

realeugene в сообщении #1621577 писал(а):

Правильно $12:2(1+1)=6$, так как в такой записи $2$ - это константная функция, всюду равная числу $2$.

С таким же успехом можно было бы сказать, что $2(x)=\;^{10+x}10$

[wrest]

reformator в сообщении #1621586 писал(а):

А если, например, оппонент "с пеной у рта" доказывает,

Ну и вы тогда "пену у рта" пустите...

[realeugene]

reformator в сообщении #1621586 писал(а):

С таким же успехом можно было бы сказать, что $2(x)=\;^{10+x}10$

Не-не, обозначать числом неравную этому числу неконстантную функцию - это ужасный стиль.

[Лукомор]

reformator в сообщении #1621555 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как правильно?

Правильно сначала выполнить действия в скобках.
Результатом имеем $12:22$

[mihaild]

(Оффтоп)

reformator в сообщении #1621586 писал(а):

А если, например, оппонент "с пеной у рта" доказывает, что единственный возможный вариант - это $12$, потому как в школе учили, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет, но деление стоит раньше, потому делаем сначала его?

То это уже не математический, а социальный вопрос, и ответ на него зависит от многих факторов. Есть ли у оппонента огнестрельное оружие? Есть ли у Вас огнестрельное оружие? Можете ли Вы уволить/отчислить оппонента? Может ли оппонент уволить/отчислить Вас?

[EUgeneUS]

Интересно это выражение интерпретирует ВольфрамАльфа.

1. В исходном выражении $12:2(1+1)$ символ ":" интерпретируется, как отношение (ratio) и применяется последним. Получается $3$

2. Но если предложить $12/2(1+1)$, то символ "/" интерпретируется, как деление, а всё выражение, как $\frac{12}{2}(1+1)$. И получается $12$