12:2(1+1)=12 или все же 12:2(1+1)=3?

[Booker48]

reformator в сообщении #1621586 писал(а):

bot в сообщении #1621561 писал(а):

В некоторых алгебраических кругах (довольно узких) широко распространено соглашение - отсутствующий знак операции связывает операнды сильнее, чем присутствующий. Деление и умножение равноправны, знак деления пропускать не принято, а пропуск знака умножения усиливает приоритет, стало быть, принимая вышеозначенное соглашение, получаем $12:2(1+1)=3.$

Спасибо. А это алгебраические круги пересекаются с авторами учебников по математике школьного уровня?) Что-то просто я не очень помню в школьных учебниках информацию про усиления приоритета, может быть я что-то пропустил. Хотя где-то "на кончиках пальцев" чувствуется, что так оно и есть, что действительно такое усиление приоритета имеет место быть.

Шустеф М. Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967 г.
Ссылка сразу на скачивание
На стр.43 посмотрите.

[reformator]

Booker48 в сообщении #1621641 писал(а):

Шустеф М. Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967 г.
Ссылка сразу на скачивание

На стр.43 посмотрите.

Спасибо за информацию. В источнике написано, что знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем деление в алгебре (в отличии от арифметики). А так же о том, что предложения Колмогорова $80:20\cdot 2 = 80:40$ были отвергнуты.

Написано, что "в отличии от арифметики". А пример из стартпоста немного ближе к арифметике, наверное=)

[Booker48]

reformator в сообщении #1621679 писал(а):

А так же о том, что предложения Колмогорова $80:20\cdot 2 = 80:40$ были отвергнуты.

Если по правде, то "это предложение не нашло поддержки".
Да, порядок выполнения не зафиксирован в Основном законе или даже в каком-либо циркуляре Минобра СССР, подобно орфографическим правилам 1956 года. Значит, решать примеры надо, сообразуясь с ответами в данном учебнике. Чем ближе к настоящему, тем ближе к правилам, принятым в современных языках программирования, кмк.
А какого рода ответ Вас бы устроил?

[reformator]

Booker48 в сообщении #1621684 писал(а):

Если по правде, то "это предложение не нашло поддержки".
Да, порядок выполнения не зафиксирован в Основном законе или даже в каком-либо циркуляре Минобра СССР, подобно орфографическим правилам 1956 года. Значит, решать примеры надо, сообразуясь с ответами в данном учебнике. Чем ближе к настоящему, тем ближе к правилам, принятым в современных языках программирования, кмк.
А какого рода ответ Вас бы устроил?

Любого, лишь бы источник был бы хорошим. Репьев В. В. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. — 1967 есть в конце 80-ой страницы (и далее в начале 81-ой). Вроде бы там похоже на то, что нужно.

[Booker48]

reformator в сообщении #1621692 писал(а):

Любого, лишь бы источник был бы хорошим. Репьев В. В. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. — 1967 есть в конце 80-ой страницы (и далее в начале 81-ой). Вроде бы там похоже на то, что нужно.

Там написано то, что нравится Вам? Привычно Вам?
Почему этот источник "хороший", а тот, в котором, допустим, написано, что умножение и сложение имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо - "плохой"?

[reformator]

Booker48 в сообщении #1621695 писал(а):

Там написано то, что нравится Вам? Привычно Вам?
Почему этот источник "хороший", а тот, в котором, допустим, написано, что умножение и сложение имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо - "плохой"?

Мне лишь интересно обоснования каждой из двух версий со ссылкой на источники. С обоснованием. Тяжелее найти обоснование приоритетности умножения, потому мне интересно именно его найти. Я не настаиваю на какой-то одной из двух версий, но интересно происхождение версий узнать.

[bot]

Надо же! Я считал узко специальным соглашение об усилении приоритета умножения при пропуске знака умножения, а оказывается оно даже пыталось проникнуть в школу. С оговорками, правда, как исключение, о котором можно сообщить учащимся (а можно и не сообщить). Эдакая математика с исключениями получилась бы, будь такая практика внедрена была быть. Такой репей к математике пристать не мог.

P.S. По правде сказать, упомянутое мной соглашение встречал только в сигнатуре одной бинарной операции, о делении там не говорилось - это я сам экстраполировал на этот случай.

-- Вс дек 10, 2023 10:15:19 --

Надо же! Я считал узко специальным соглашение об усилении приоритета умножения при пропуске знака умножения, а оказывается оно даже пыталось проникнуть в школу. С оговорками, правда, как исключение, о котором можно сообщить учащимся (а можно и не сообщить). Эдакая математика с исключениями получилась бы, будь такая практика внедрена была быть. Такой репей к математике пристать не мог.

reformator в сообщении #1621696 писал(а):

Тяжелее найти обоснование приоритетности умножения, потому мне интересно именно его найти.

Ну, нашли и что, чем это интересно? Можно было внести линейный приоритет в порядке убывания: умножение, деление, сложение, вычитание. Это дало бы экономию на скобках. А оно нам надо, разъяснять енти ребусы?

P.S. По правде сказать, упомянутое мной соглашение встречал только в сигнатуре одной бинарной неассоциативной операции, о делении там не говорилось - это я сам экстраполировал на этот случай.

[Лукомор]

reformator в сообщении #1621555 писал(а):

Если же воспринять $12:2(1+1)$ как $\dfrac{12}{2(1+1)}$, то понятно, что ответ $3$.

Если же воспринять $12$ в числителе, как 1$\cdot2$, то числитель и знаменатель дроби можно подсократить на 2, и понятно, что ответ $\frac{1}{2}$

[reformator]

bot в сообщении #1621703 писал(а):

оно даже пыталось проникнуть в школу

bot в сообщении #1621703 писал(а):

Такой репей к математике пристать не мог.

Учебник Виленкина за 8 класс. Издание 2010 года. Страница 38.

Лукомор в сообщении #1621708 писал(а):

Если же воспринять $12$ в числителе, как 1$\cdot2$, то числитель и знаменатель дроби можно подсократить на 2, и понятно, что ответ $\frac{1}{2}$

Так это же неверно=) Правильно так $12:2(1+1)=1(2:2)(1:1)=1\cdot 1\cdot 1=1$

(Оффтоп)

Я уже начал сомневаться насчет того - чьи сообщения являются сарказмом, а чьи - нет=)

[TOTAL]

$12:2(1+1)=12:((1 +1) = 12:((+) = \dfrac{12}{((} + )$
Сначала $2( = (($ умножили на два скобку.

[reformator]

Скажите, пожалуйста, а что все-таки думаете насчет этих примеров в Виленкине?=) А то эта тема уже похоже превращается в шуточную.

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #1621737 писал(а):

$12:2(1+1)=12:((1 +1) = 12:((+) = \dfrac{12}{((} + )$
Сначала $2( = (($ умножили на два скобку.

Точно ли мы можем автоматически подразумевать коммутативность, когда речь идет о скобке? Точно ли $1( = (1$?

[worm2]

Виленкин — это серьёзно, мда.
Разделяю удивление участника bot.

-- Вс дек 10, 2023 22:10:52 --

А вот ещё, потехи и путаницы ради, что можно рассмотреть:

$2\frac12$; $2\frac1{2.0}$; $2\frac1{1+1}$; $2\frac1{1+x}$, где $x=1$.

Где-то в этой последовательности опущенный знак между двойкой и дробью превращается из $+$ в $\cdot$
Но где?
(потеха начинается, когда мы такими манипуляциями доказываем, что $1=2$ новым, доселе неизвестным науке способом).

[reformator]

В самом начале обсуждения многие говорили, что это вопрос соглашения, что результат неоднозначен и давали разные результаты. После начались шуточки-прибауточки, но это сообщение заставило меня задуматься, что может все-таки есть однозначный вариант или это тоже юмор?

bot в сообщении #1621703 писал(а):

Я считал узко специальным соглашение об усилении приоритета умножения при пропуске знака умножения, а оказывается оно даже пыталось проникнуть в школу.

bot в сообщении #1621703 писал(а):

Такой репей к математике пристать не мог.

Какие-то сообщения содержат юмор в явном виде, но какие-то может скрытый. Можно пояснительную бригаду, пожалуйста=) Истории с неоднозначностью на первой странице обсуждения - тоже юмор?

worm2 в сообщении #1621790 писал(а):

Виленкин — это серьёзно, мда.

Получается, что Виленкин - это несерьзный автор?

[Лукомор]

reformator в сообщении #1621846 писал(а):

но это сообщение заставило меня задуматься, что может все-таки есть однозначный вариант

Однозначный вариант есть даже у выражения:"Казнить нельзя помиловать".
Именно тот, который имел в виду некий монарх,
написавший такую резолюцию на прошение о помиловании.
Но, не царское это дело, расставлять знаки препинания, поэтому в самом сообщении, без контекста, однозначного варианта нет.

[bot]

reformator в сообщении #1621846 писал(а):

Получается, что Виленкин - это несерьзный автор?

Нет, не получается. Здесь надо читать "мда" как явную досаду - типа "вот даже и Виленкин" туда же. На самом деле вывод о принятии им приоритета умножения можно сделать только отрываясь от контекста - перед этим он ведь говорил о делении на одночлен, так что отступление от правила здесь кажущееся, скорее просто вводится ситуативное, временное соглашение.
Такие отступления - не редкость. Например, в лекциях говорится, что при определении функции, её область определения должна указываться, а в упражнениях требуют её находить.
Однозначность возможна только, чтобы донести мысль до автомата, а если людям - то по-людски.