Вроде бы верен. По крайней мере для ограниченных областей. Пусть в ограниченной области

задана субгармоническая функция

, такая, что

для всех

, кроме конечного числа точек

, вкоторых

. Тогда для любого

функция

будет также субгармонической и

для всех

. По обычному принципу максимума

в

, т. е.

для всех

. Переходя в этом неравенстве к пределу при

, получим

в области

.
Везде слово "субгармоническая" можно заменить на "гармоническая", док-во сохранится.