2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение24.07.2025, 19:56 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695292 писал(а):
Я все равно не осилю расчетные методы

Осилите. Готовы попробовать?

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение24.07.2025, 20:14 
Батороев
Числа 3159 и 446 совершено явно отсылают ко второй гипотезе Харди-Литлвулда. Чего тут ещё вникать-то ... Оценка где оно должно быть есть например здесь (ссылка из вики): https://www.opertech.com/primes/residues.html
Зачем приплетать взаимно простые даже вникать не хочу, скорее всего это просто любимая вами тавтология от простых чисел.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 15:49 
Dmitriy40
Ну, не вы, так может, кто-то другой когда-нибудь опробует мою "методу".

В одной из тем видел как-то ваше сообщение, в котором вы задавлись вопросом: Могут ли встретиться участки длиной 100 натуральных чисел кроме первого, на котором было бы 25 простых чисел
Мой ответ:"Нет".

Уже в примориале $11\#=2310$ таких участков я не нашел (правда, считал вручную, мог и пропустить).
Т.к. последующий примориал формируется путем сначала умножения $13\#=11\#\cdot 13=30030$, а затем вычитания в нем произведений $13$ на все взаимно простые числа примориалу $11\#$, то увеличения плотности взаимно простых в примориале $13\#$ не предвидится. Единственное, необходимо проверять стыки между примориалами $11\#$ в примориале $13\#$.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 16:19 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695384 писал(а):
то увеличения плотности взаимно простых в примориале $13\#$ не предвидится
Непонятно почему. Вот у нас есть составное число $169$. После прибавления к нему $2 \cdot 11\#$, получается простое число. Так что в интервале $[a + k \cdot 11\#, b + k \cdot 11\#]$ может быть больше простых, чем в интервале $[a, b]$.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 17:17 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695384 писал(а):
Могут ли встретиться участки длиной 100 натуральных чисел кроме первого, на котором было бы 25 простых чисел
Мой ответ:"Нет".

Вы сюда смотрели?

https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

Видите: допустимые паттерны для длины 25 имеют диаметр не меньше 110. А крошечные исключения вроде совсем нетрудно прошерстить.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 17:30 
mihaild в сообщении #1695388 писал(а):
Непонятно почему. Вот у нас есть составное число $169$. После прибавления к нему $2 \cdot 11\#$, получается простое число. Так что в интервале $[a + k \cdot 11\#, b + k \cdot 11\#]$ может быть больше простых, чем в интервале $[a, b]$.

Число $169$ для всех примориалов до $13\#$ не является составным, а взаимно простым со всеми простыми, меньше $13$.
Когда мы расставили $13$ факториалов $11\#$, получив "болванку" для $13\# $, мы затем "вычеркиваем" произведения $13$ на все числа, взаимно простые примориалу $11\#$, а именно $1,13,17...367, 373...$ т.е. не попадаем на указанное Вами число.

-- 25 июл 2025 21:34 --

Yadryara
Я с Вашими темами не пересекался и о чем речь, не представляю. Ваше стремление привлечь меня к своим разработкам, естественно. Но мне бы со своими разобраться :-(

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 17:42 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695400 писал(а):
Я с Вашими темами не пересекался и о чем речь, не представляю.

Согласно Вашему прогнозу, который Вы только что озвучили, не существует кортежа из простых чисел длиной 25 и диаметром 100. За исключением единственного крошечного.

А я Вам показал, что не только с диаметром 100, но и вплоть до 108 включительно допустимых паттернов нет.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 18:09 
Yadryara в сообщении #1695404 писал(а):
А я Вам показал, что не только с диаметром 100, но и вплоть до 108 включительно допустимых паттернов нет.

Замечательно!

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение25.07.2025, 18:26 
Аватара пользователя
Батороев, что прямо так на слово поверите?

Evgeniy101 вот не поверил этой табличке. Нет говорит, чего же они написали, что есть паттерн длиной 12 и диаметром 42. Нет, мол, я не могу найти кортеж и вы не ищите. Его нельзя найти потому-то и потому-то. А я говорю — можно, я перепроверил — паттерн допустимый. Стал искать и за считанные часы нашёл. И, кроме того показал место, где 20 тысяч таких кортежей.

Но если Вы меня попросите предъявить не крошечный кортеж 25-110, смогу я это сделать? Нет — потому что это за пределами вычислительных возможностей.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение27.07.2025, 09:33 
Yadryara в сообщении #1695409 писал(а):
Стал искать и за считанные часы нашёл. И, кроме того показал место, где 20 тысяч таких кортежей.

А можете конкретно показать, хотя бы один диапазон чисел, равный $42$, в котором имеется $12$ простых чисел?

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение27.07.2025, 09:53 
Батороев в сообщении #1695519 писал(а):
А можете конкретно показать, хотя бы один диапазон чисел, равный $42$, в котором имеется $12$ простых чисел?
Таких диапазонов море, вот их начала (известные давным давно) для двух разных паттернов:
Код:
k=12  s=42  B={0  6  10  12  16  22  24  30  34  36  40  42}

        1418575498567,    27899359257997,    34460918582317,    76075560855367,   186460616596327,
      218021188549237,   234280497145537,   282854319391717,   345120905374087,   346117552180627,
      604439135284057,   727417501795057,  1041814617748747,  1090754719898917,  1539765965257747,
     3152045700948217,  3323127757029307,  3449427485143867,  4422879865247917,  4525595253333997,
     4730773080017827,  5462875671033007,  6147764065076707,  6205707895751437,  6308411019731047,
     7582919852522857,  7791180222409657,  9162887985581557,  9305359177794907, 10096106139749857,
    10349085616714687, 10744789916260627, 10932016019429347, 11140102475962687, 12448240792011097,
    14727257011031407, 16892267700442207, 17963729763800047, 18908121647739397, 19028992697498857,
    19756696515786457, 20252223877980937, 20429666791949257, 21680774776901467, 21682173462980257,
    23076668788453507, 24036602580170407, 24101684579532787, 25053289894907347, 25309078073142937,
    25662701041982077, 25777719656829367, 26056424604564427, 26315911419972247, 26866456999592437,
    26887571851660747, 27303559129791787, 27839080743588187, 28595465291933767, 29137316070747727,
    30824439453812077, 31395828815154877, 31979851757518507, 32897714831936797, 33850998835087507,
    36147660266252377, 37072866353096647, 37141494251796007, 37489481237373007, 38006810209768627,
    38748333093144517, 38994703724306557, 39797843204594317

k=12  s=42  B={0  2  6  8  12  18  20  26  30  32  36  42}

                   11,   380284918609481,   437163765888581,   701889794782061,   980125031081081,
     1277156391416021,  1487854607298791,  1833994713165731,  2115067287743141,  2325810733931801,
     3056805353932061,  3252606350489381,  3360877662097841,  3501482688249431,  3595802556731501,
     3843547642594391,  5000014653723821,  5861268883004651,  7486645325734691,  7933248530182091,
     8760935349271991,  8816939536219931,  8871465225933041,  9354490866900911, 13764730155211151,
    13884748604026031, 17438667992681051, 20362378935668501, 20471700514990841, 20475715985020181,
    20614750499829371, 21465425387541251, 21628360938574121, 21817283854511261, 22238558064758921,
    22318056296221571, 22733842556089781, 22849881428489231, 23382987892499351, 23417442472403711,
    25964083184094941, 26515897161980111, 29512383574028471, 30074756036270831, 30310618347929651,
    30402250951007051, 30413977411117031, 33502273017038711, 33508988966488151, 33976718302847051,
    34783522781262371, 37564605737538611, 37606024583356961, 39138758504100371, 40205947750578341,
    40257009922154141, 40392614725338761, 40504121267225501, 41099072498143391, 41289201480321911,
    41543933848913381, 42218492028808211, 43938526447515431, 45577046471292221, 46428559244382431,
    47009705561193491, 47493758956860101, 48897378456286091, 49242777550551701, 49600456951571411,
    49600456951571411, 49719485618652581, 50155365997396391, 50428186330336931, 51553155978279071,
    52018707666681641, 57145775215328531, 57853108424841461, 60087392674669091, 60639922253220041,
    60948080389385921, 61187849081864621, 62958926374779551


-- 27.07.2025, 09:57 --

Уж начиная с 11 Вы могли бы и сами найти. Даже в уме.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение27.07.2025, 10:39 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695519 писал(а):
А можете конкретно показать, хотя бы один диапазон чисел, равный $42$, в котором имеется $12$ простых чисел?

Ну во-первых, Дмитрий уже показал.

А во-вторых, Вы намеренно не пользуетесь стандартной терминологией или просто её не знаете?

Я это не для придирки говорю. Просто слово "диапазон" как и слово "интервал" традиционно используется в другом смысле.

Dmitriy40 в сообщении #1695521 писал(а):
Уж начиная с 11 Вы могли бы и сами найти.

Ну Батороев, пожалуй, правильно делает, что не очень интересуется крошечными кортежами.

Смотрите также наш разговор с Evgeniy101, начиная с этого поста.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение27.07.2025, 11:39 
Dmitriy40 в сообщении #1695521 писал(а):
Уж начиная с 11 Вы могли бы и сами найти. Даже в уме.

Yadryara писал, что есть "место". Вот я и попросил указать пример из этого "места". Поэтому вашу язвительность не понимаю.
За другие примеры, спасибо.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение27.07.2025, 14:41 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #1695527 писал(а):
Yadryara писал, что есть "место". Вот я и попросил указать пример из этого "места".

Имел в виду стандартное место — b-файл из OEIS. Надеюсь, Вы уже нашли.

 
 
 
 Re: Интервалы между простыми числами.
Сообщение28.07.2025, 10:47 
Yadryara в сообщении #1695525 писал(а):
Ну Батороев, пожалуй, правильно делает, что не очень интересуется крошечными кортежами.

Мне наоборот они были интересны.
Я разбирался, в каких местах плотность простых, а соответственно взаимно простых в примориалах высокая.
Все числа, как мне показалось, приведенные Dmitriy40, подчиняются сравнению $n\equiv\pm(11...53)\pmod {7\#}\eqno (1)$

Рассмотрим этот примориал.
Плотность взаимно простых чисел в этом примориале $K(7\#)=\dfrac{7\#}{\varphi (7\#)} = \dfrac {210}{48}=4,375$
Это ниже, чем требуемая $\dfrac{42}{11}=3,(81)$,
но во всех примориалах $7\#$ есть места, определяемые сравнением (1) плотность взаимно простых в котором выше требуемого.
Для лучшего понимания моих измышлений введем характеристику взаимно простых чисел $K(m_{r})=\dfrac {m_{r}}{r}$
где $m_{r}$ взаимно простое число $r$ - порядковый номер в примориале.
Тогда для рассматриваемого вопроса получаем:
$$\dfrac {m_{13}}{K(m_{13})} -\dfrac  {m_{2}}{K(m_{2})} = \dfrac {53}{4,07}-\dfrac{11}{5,5}=11,0221$$
$$\dfrac {m_{47}}{K(m_{47})} -\dfrac  {m_{36}}{K(m_{36})} = \dfrac {199}{4,234}-\dfrac{157}{4,361}=11,0004$$
Т.е. мой тест подтверждает возможность паттерна длиной 12 на длине 42.

 
 
 [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group