CPT-теорема и знак мнимой единицы i

[B3LYP]

В математике широко используется мнимая единица $i$, квадрат которой равен $-1$. При выводе формул важно помнить знак при этой единице, при том что и $+i$ и $-i$ в квадрате дают одно и то же.
У меня возник вопрос: а есть ли какое–то объективное различие между $+i $ и $-i$, которое закреплено на фундаментальном уровне? Полагаю, местные математики скорее всего скажут что это ерунда – в формулах нужно сначала ввести “какой-нибудь i”, а дальше просто не путать его знак, а изначально между $+i$ и $-i$ нет никакой разницы (точнее асимметрии).
Но я подумал, что ведь вроде физики нашли какое–то фундаментальное различие между правым и левым (CPT–теорема), что довольно контринтуитивно. Это касается старого парадокса, можем ли послать внеземным цивилизациям послание, что такое для нас правое, если мы можем передать им только бинарный код (раньше думали что это невозможно, теперь что возможно). Может и с знаком i получится так же?
Я вначале не мог решить в какой раздел поместить эту тему, может лучше сюда, потому что мой основной вопрос - прошу рассказать про CPT-теорему. Я про неё почти ничего не знаю, только слышал что строго говоря, фундаментальное различие нашли не между левым и правым, а между комбинацией из пространственной и зарядовой симметрии (по отдельности же между левым и правым асимметрии нет). И совсем не понимаю, как CPT-теорема сочетается с квантовой механикой, если уравнение Шредингера подразумевает t-инвариантность, а CPT-теорема не подразумевает.

(Оффтоп)

Не разобрался как знак минус вставить в формулу без искажений, а можно обойтись без формул в данном случае, или это строгое правило что надо любой плюс или минус обрамлять тегами формул?

[Ende]

B3LYP в сообщении #1613723 писал(а):

Не разобрался как знак минус вставить в формулу без искажений

Обычный дефис $\TeX$ читает как минус. -1 обрабатывается как $-1$.
То, что пытались вставить Вы - какой-то другой символ. Возможно, короткое тире.

[B3LYP]

Ende
Да, поправил.

[Alex-Yu]

B3LYP в сообщении #1613723 писал(а):

У меня возник вопрос: а есть ли какое–то объективное различие между $+i $ и $-i$, которое закреплено на фундаментальном уровне?

Примерно такое же различие, как между -1 и +1 :) А вообще не путайте: правое-левое -- это про реальный мир (кстати, CPT -теорема здесь "притянута за уши", она тут, по большому счету, ни при чем). А $+i$ и $-i$ -- это про воображаемый математический мир.

Попробуйте задать вопрос (самому себе) про $+i$ и $-i$ в физических терминах, без математики. Ничего не получится. В отличие от правого-левого.

[ozheredov]

Alex-Yu в сообщении #1613741 писал(а):

Примерно такое же различие, как между -1 и +1 :) А вообще не путайте: правое-левое -- это про реальный мир

А левая и правая система координат? Можно же о левом-правом говорить как в контексте L u D аминокислот, так и в контексте знака векторного произведения. BTW, +1 и -1 это тоже реальный мир: долг/имущество, тачка поехала на север/тачка поехала на юг.

[Mikhail_K]

Alex-Yu в сообщении #1613741 писал(а):

Примерно такое же различие, как между -1 и +1

Справедливости ради, разница между $1$ и $-1$ серьёзнее, чем между $i$ и $-i$.
$i$ и $-i$ неразличимы в том смысле, что операция комплексного сопряжения (переводящая $i$ в $-i$ и наоборот) задаёт автоморфизм поля $\mathbb{C}$, являющийся при этом гомеоморфизмом (и изометрией) в смысле стандартной метрики на $\mathbb{C}$. Причём это единственный такой нетривиальный автоморфизм.
Так что нет, со знаком $i$ не получится так же, как с правым и левым в физике.

[B3LYP]

Mikhail_K в сообщении #1613780 писал(а):

Справедливости ради, разница между $1$ и $-1$ серьёзнее, чем между $i$ и $-i$.
$i$ и $-i$ неразличимы в том смысле, что операция комплексного сопряжения (переводящая $i$ в $-i$ и наоборот) задаёт автоморфизм поля $\mathbb{C}$, являющийся при этом гомеоморфизмом (и изометрией) в смысле стандартной метрики на $\mathbb{C}$. Причём это единственный такой нетривиальный автоморфизм.

Прошу прощения за профанство, я увы не понимаю ваши термины, но такой вопрос - то что вы написали, это не философский критерий "в природе отрицательных чисел не существует"?
Нельзя ли провести параллель между тем что вы написали, и этим философским критерием?

[ozheredov]

B3LYP в сообщении #1613968 писал(а):

"в природе отрицательных чисел не существует"

А положительные, конечно, существуют.

[Mikhail_K]

B3LYP в сообщении #1613968 писал(а):

то что вы написали, это не философский критерий "в природе отрицательных чисел не существует"?
Нельзя ли провести параллель между тем что вы написали, и этим философским критерием?

нет

[EUgeneUS]

B3LYP в сообщении #1613968 писал(а):

Нельзя ли провести параллель между тем что вы написали, и этим философским критерием?

ozheredov в сообщении #1613972 писал(а):

А положительные, конечно, существуют.

Кстати, удивительно.
Есть некие абстракции, которые не имеют никакого отношения к реальному миру.
Но у этих абстракций есть свойства. Эти свойства имеются только по одной причине - потому что мы эти свойства так задали (аксиомами). Далее из всей этой конструкции делаем какие-то выводы, следствия, они же теоремы.
И всё это не имеет никакого отношения к реальному миру.
Это называется математикой.

Потом мы как-то сопоставляем эти абстракции с объектами или классами объектов реального мира.
Это называется моделью.

И всё и всегда тоже самое - от подсчета яблок у Буратино, до поисков темной материи, осмысления темной энергии, экономических теорий и расшифровки генома голого землекопа.

Но почему-то наблюдаются какие-то когнитивные искажения в виде "положительные числа существуют (ага, сами по себе существуют, а не в виде яблок у Буратины), а отрицательные, или комплексные - не существуют".

[ozheredov]

EUgeneUS в сообщении #1613976 писал(а):

Но почему-то наблюдаются какие-то когнитивные искажения в виде "положительные числа существуют (ага, сами по себе существуют, а не в виде яблок у Буратины), а отрицательные, или комплексные - не существуют".

Если бросить модели на двумерную плоскость

"ось X, значимость для выживания: большая <----> малая"
"ось Y, когнитивная сложность: малая <----> большая"

, то все, что эксплуатирует целые числа, будет тусоваться вблизи начала координат. Т.е. бОльшая часть людей бОльшую чать времени использует целые числа, и за счет этого свыклась с ними так же, как я считаю электросамокат продолжением меня ))

[Anton_Peplov]

Натуральные числа глубоко укоренены в когнитивных системах. Мы воспринимаем мир разделенным на предметы, а предметы можно считать. Зачатки способности к счету обнаруживают разные животные, человеческую историю она, видимо, сопровождает как минимум с момента появления нашего вида. Неспособность к счету предметов наблюдается только при самых тяжёлых формах умственной отсталости. Чтобы поставить сам вопрос об отношениях натуральных чисел с реальностью, нужен навык философского абстрагирования.

Отрицательные, комплексные и т.д. числа - совсем другие звери. Эволюция нас к ним не готовила, это плоды эволюционно молодого абстрактного мышления. Именно поэтому дети усваивают их поздно и с заметным трудом, да и в интеллектуальной истории они появляются очень поздно. Неудивительно, что нашей интуиции натуральные числа представляются "настоящими", "естественными" (что отражено даже в их названии), а остальные - "искусственными".

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Причина переноса: физики не ожидается.

[ozheredov]

Anton_Peplov в сообщении #1614021 писал(а):

Мы воспринимаем мир разделенным на предметы, а предметы можно считать. Зачатки способности к счету обнаруживают разные животные

Кошка не умеет считать предметы натуральными числами (по крайней мере, больше 10 точно), однако проявляет выраженное беспокойство, когда миска заполнена кормом менее чем на две трети (говорю вру как очевидец - жил полтора месяца у родственницы, у которой кошка). Значит ли это, что кошка оперирует действительными неотрицательными числами (бъюсь об заклад, та кошка знала, что такое ноль - абсолютно пустая миска повергала ее в особенно жесточайшее уныние) минуя натуральные?

Еще я слышал про исследования, что дескать крыса для навигации покрывает местность треугольниками (при прохождении через точки в узлах треугольной сетки у крыс "зажигались" определенные нейроны). Как построить триангуляцию участка плоскости, не зная, что такое отрицательные числа, я

Евгений Машеров в сообщении #567543 писал(а):

не вем.

Кстати, по-моему та триангуляция обладала еще и какими-то экстремальными свойствами, чуть ли не триангуляция делоне. То есть крыса решает оптимизационные задачи (ну и вообще крыса решает), однако считать до десяти она не умеет. Как так?

[diletto]

EUgeneUS в сообщении #1613976 писал(а):

почему-то наблюдаются какие-то когнитивные искажения в виде "положительные числа существуют (ага, сами по себе существуют, а не в виде яблок у Буратины), а отрицательные, или комплексные - не существуют"

Всё-таки надо помнить, что яблоко - тоже абстракция. И в том (более простом) смысле, что яблоки очень разные бывают, примерно как породы собак, и в другом (менее очевидном) смысле, что яблоко считается самоочевидным объектом исключительно в силу коэволюции людей и яблок на данной планете. Вполне можно представить себе мыслящий субъект, для которого яблоко не более интуитивно понятно, чем галактика, электрон или диаграмма Герцшпрунга-Рассела.
Так что проводить чёткую "границу существования" именно между натуральными числами и яблоками я бы поостерёгся.