С чего начать...

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1612761 писал(а):

Извините, ничего не понял. Может быть в школе какие-то задачи решаются и без диффуров. Это имеет какое-то отношение к обсуждаемой задаче?

К тому, что эта задача стандартно решается не так и задана не для того, чтобы студент её решал вашим методом.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1612762 писал(а):

К тому, что эта задача стандартно решается не так и задана не для того, чтобы студент её решал вашим методом.

Ничего себе! Заинтриговали! Сегодня уже поздно и я ложусь скоро спать. Давайте к вопросу о том, как по идее преподавателей должна решаться эта задача, вернёмся завтра. Мне это будет очень познавательно.

[realeugene]

В первый месяц обучения как решается? Школьная физика и простейший дифур в конце на переменную массу, решаемый методом подстановки производной логарифма из таблицы. Никакой сложной математики. Но вот шагов несколько, и видеть какая там физика, нужно.

И, да, численно нужно считать величины сразу по ходу решения, а не записывать одну формулу и потом подставлять. Таковы там числа.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1612761 писал(а):

Это имеет какое-то отношение к обсуждаемой задаче?

Кинематика движения с постоянным ускорением имеет непосредственное отношение к обсуждаемой задаче.

[мат-ламер]

Возникший диалог меня заинтриговал:

мат-ламер в сообщении #1612757 писал(а):

Записывая для тела второй закон Ньютона, мы сразу получаем требуемое дифференциальное уравнение.

realeugene в сообщении #1612759 писал(а):

Кинематика движения с постоянным ускорением решается в школе полностью без дифуров.

мат-ламер в сообщении #1612761 писал(а):

Извините, ничего не понял. Может быть в школе какие-то задачи решаются и без диффуров. Это имеет какое-то отношение к обсуждаемой задаче?

realeugene в сообщении #1612762 писал(а):

К тому, что эта задача стандартно решается не так и задана не для того, чтобы студент её решал вашим методом.

realeugene в сообщении #1612768 писал(а):

В первый месяц обучения как решается? Школьная физика и простейший дифур в конце на переменную массу, решаемый методом подстановки производной логарифма из таблицы. Никакой сложной математики. Но вот шагов несколько, и видеть какая там физика, нужно.

И, да, численно нужно считать величины сразу по ходу решения, а не записывать одну формулу и потом подставлять. Таковы там числа.

Я понял, что я чего-то не догоняю. На всякий случай приведу свой ход мыслей. Напомню, ракета с высоты $H$ и с начальной скоростью $v_0$ совершает мягкую посадку на Землю. Скорость реактивной струи - $u$ . Найти отношение конечной и начальной массы ракеты.

Я решал так. На ракету действуют (в разные стороны) сила тяжести $mg$ и сила реактивной тяги $\dot{m}u$ . Под действием этих сил ракета летит вниз с понятно как вычисляемым ускорением. Записывая для ракеты второй закон Ньютона, получаем линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Я его решал методом разделения переменных. В результате получил ответ $\frac{ v_1 }{ v_0 } = \operatorname{exp} \left[ -\frac{ 2gH }{v_0u } - \frac{ v_0 }{ u } \right] \approx e^{-2}$ .

Поскольку мой метод вызвал неприятие у других форумчан, решил посмотреть, как же решаются подобные задачи в Ютубе. Пока нашёл следующий ролик . Там на 36:34 решается задача, близкая по духу к рассматриваемой. И что характерно, решается то же уравнение, что и у меня. И что интересно, точно таким же методом. Пока я в недоумении. Вопрос о том, как рассматриваемая задача должна решаться в ФизТехе в начале обучения, остаётся открытым.

[realeugene]

Ну, ОК. ТС, видимо, уже не появится. И правильно: пахать сейчас важно, а не по форумам шляться и не видео смотреть.

Итак. Направляем вертикальную ось вниз. Начальная скорость $\sqrt 2 \frac {\text {км}} {\text с}$, конечная - $0$. Высота $100 \text {км}$. Движение равноускоренное. Средняя скорость $\frac {\sqrt 2} 2 \frac {\text {км} }{ \text с}$. Время падения $t = \sqrt 2 \cdot 10^2\;\text {с}$. Ускорение $a = -10 \frac {\text {м}} {\text с ^ 2}$. В свободно падающей системе отсчёта ускорение $a' = -20 \frac {\text {м}} {\text с ^ 2}$. Уравнение Мещерского не помним, в учебник заглядывать лень. Из закона сохранения импульса при отсутствии внешних сил сразу записываем для системы отсчёта, в которой тело исходно неподвижно, предположив, что отлетает кусок $-dm$ со скоростью $u$: $u\;dm = m\;dv$. Делим на $um\;dt$: $\frac {\dot m} {m} = \frac {\dot v} u = \frac {a'} u = -\sqrt 2 \cdot 10^{-2} \frac 1 {\text с}$. По таблице производных замечаем, что $\frac {\dot m} m = \frac {d\ln m}{dt}$, откуда $\ln m_2 - \ln m_1 = -2$, $m_2 = m_1 e ^ {-2}$.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

Я понял, что я чего-то не д

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

На ракету действуют (в разные стороны) сила тяжести $mg$ и сила реактивной тяги $\dot{m}u$ .

огоняю. На всякий случай приведу свой ход мыслей.

ОМГ.
Вы реально не "догоняете" то, о чем Вам пытаются объяснить.
Вряд ли кто-то сомневается, что Вы сможете решить задачу. Более того: вряд ли кто-то заинтересован в обсуждении этого вопроса.

Вопрос совершенно в другом: как правильно понимать условия и правильно решить физическую задачу.

А вот после Вашего решения, возникли вопросы: а всё Вы правильно понимаете:
1.

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

В результате получил ответ $\frac{ v_1 }{ v_0 } = \operatorname{exp} \left[ -\frac{ 2gH }{v_0u } - \frac{ v_0 }{ u } \right] \approx e^{-2}$ .

Нужно получить отношения масс, а тут отношение скоростей. Опечатка?

2.

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

На ракету действуют (в разные стороны) сила тяжести $mg$ и сила реактивной тяги $\dot{m}u$ .

В разные стороны? То есть у Вас задача не одномерная? А тогда как Вы перешли к одномерным уравнениям? на каком основании?

3.

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

Поскольку мой метод вызвал неприятие у других форумчан,

Неприятие вызвали Ваши советы, а не Ваш метод решения этой задачи.

-- 07.10.2023, 20:23 --

realeugene в сообщении #1612862 писал(а):

Итак. Направляем вертикальную ось вниз. Начальная скорость $\sqrt 2 \frac {\text {км}} {\text с}$, конечная - $0$.

Кстати, далеко не факт, что начальная скорость направлена вниз.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Нужно получить отношения масс, а тут отношение скоростей. Опечатка?

Опечатка! Извините!

-- Сб окт 07, 2023 21:31:30 --

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

В результате получил ответ $\frac{ v_1 }{ v_0 } = \operatorname{exp} \left[ -\frac{ 2gH }{v_0u } - \frac{ v_0 }{ u } \right] \approx e^{-2}$ .

Опечатка! Правильно:

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

В результате получил ответ $\frac{ m_1 }{ m_0 } = \operatorname{exp} \left[ -\frac{ 2gH }{v_0u } - \frac{ v_0 }{ u } \right] \approx e^{-2}$ .

где $m_1$ - конечная масса, $m_0$ - начальная масса,

-- Сб окт 07, 2023 21:32:48 --

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

В разные стороны?

Точнее, в противоположные.

-- Сб окт 07, 2023 21:45:01 --

мат-ламер в сообщении #1612841 писал(а):

Поскольку мой метод вызвал неприятие у других форумчан

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Неприятие вызвали Ваши советы, а не Ваш метод решения этой задачи.

Метод тоже:

realeugene в сообщении #1612762 писал(а):

К тому, что эта задача стандартно решается не так и задана не для того, чтобы студент её решал вашим методом.

-- Сб окт 07, 2023 21:48:44 --

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Вы реально не "догоняете" то, о чем Вам пытаются объяснить.

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Вопрос совершенно в другом: как ... правильно решить физическую задачу.

И каков по вашему мнению ответ на этот вопрос?

-- Сб окт 07, 2023 21:52:40 --

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Неприятие вызвали Ваши советы, а не Ваш метод решения этой задачи.

О решении задачи я вначале даже не думал и писать. Просто посоветовал начать с составления дифференциального уравнения. Лектор по ссылке, что я давал, начал именно с этого.

-- Сб окт 07, 2023 21:54:36 --

EUgeneUS в сообщении #1612878 писал(а):

Вопрос совершенно в другом: как правильно понимать условия

Условия задачи я привёл по памяти. Я думаю, что разночтений в условиях быть не должно. Одномерная задача о мягкой посадке.

-- Сб окт 07, 2023 22:10:49 --

realeugene
Спасибо за ваше решение! Насколько оно естественно для студента, не мне судить.

realeugene в сообщении #1612862 писал(а):

Из закона сохранения импульса при отсутствии внешних сил сразу записываем для системы отсчёта, в которой тело исходно неподвижно,

Использовать такую систему отсчёта (слово "исходно" наверное лишнее) конечно можно. Но сомневаюсь, что это естественно и что это может придти в голову студенту.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1612880 писал(а):

Использовать такую систему отсчёта (слово "исходно" наверное лишнее) конечно можно. Но сомневаюсь, что это естественно и что это может придти в голову студенту.

Да, шорткатов в этом решении хватает. Чтобы они приходили в голову и нужно студенту нарабатывать физическую интуицию, обдумывая решение простых задач с разных сторон, а не просто записывая дифур. В любом случае, формула Мещерского тривиально сводится к закону сохранения импульса, и студент должен об этом знать. Саму формулу при этом помнить совершенно не обязательно. А в какой системе отсчёта её выводить уже не так принципиально.

-- 07.10.2023, 22:07 --

мат-ламер в сообщении #1612880 писал(а):

слово "исходно" наверное лишнее

Нет, не лишнее. Исходно тело неподвижно. Потом маленький кусок полетел в одну сторону с большой скоростью, а остальное массивное тело полетело в другую сторону с маленькой скоростью. Но импульс в сумме остался нулевым, и для этого сохранения импульса система отсчёта, в которой мы записываем это уравнение, должна быть инерциальной. Но может быть такой, в которой исходная скорость нулевая, так как при переходе в другую инерциальную систему отсчёта ускорение сохранится.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1612862 писал(а):

Из закона сохранения импульса при отсутствии внешних сил сразу записываем для системы отсчёта, в которой тело исходно неподвижно,

Систем отсчёта, в которых тело исходно неподвижно, достаточно много. И чтобы читающие вас могли бы понять, хорошо бы эту систему характеризовать более конкретно. Я так понимаю, что в любой инерциальной системе отсчёта второй закон Ньютона записываются одинаково. То есть, при переходе от одной инерциальной системы к другой, не меняются ни ускорения, ни силы. В нашем случае второй закон Ньютона в инерциальных системах будет иметь вид $\dot{m}u= ma+mg$ . В неинерциальной системе, в которой тело неподвижно, второй закон Ньютона превращается в третий и будет иметь вид $\dot{m}u= m(a+g)$ (что приводит к тем же вычислениям) . Какую систему отсчёта используете вы, я так и не понял.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1612953 писал(а):

Систем отсчёта, в которых тело исходно неподвижно, достаточно много. ... Какую систему отсчёта используете вы, я так и не понял.

Выбор своей наиболее удобной системы отсчёта для решения каждой части задачи - это и есть физика. Конечно, вы это без опыта сразу не видите.

Смотрите. Сначала я считаю кинематику в системе отсчёта, неподвижной относительно Земли. Эта система отсчёта мне нужна, чтобы из расстояния и скоростей получить ускорение и время.

Потом я избавляюсь от ускорения свободного падения, переходя в свободно падающую систему отсчёта. В силу принципа эквивалентности в ней всё будет происходить как в инерциальной системе отсчёта, но без силы тяжести. В мои годы школьники про свободно падающие лифты уже слышали. Конечно, начальные и конечные точки становятся непонятно какими, и скорости изменяются, но нам после перехода нужно только время полёта, которое сохраняется, и скорректированное постоянное ускорение, которое остаётся постоянным, но другим.

И в конце я рассматриваю реактивное движение ракеты относительно инерциальной системы отсчёта. Которая свободно падает относительно Земли, но про Землю мы уже можем забыть. У нас есть ракета, которая получает некоторое ускорение от реактивной тяги, и на которую не действуют внешние силы, всё. Одномерная инерциальная система отсчёта, у которой ось направлена вниз, и в которой тело в определённый момент времени покоится, ровно одна. Относительно этой системы отсчёта уравнение Мещерского выводится проще всего из закона сохранения импульса. Но так как в полученном уравнении присутствует только производная логарифма массы и производная скорости, то есть, ускорение, мы дальше говорим, что это уравнение сохранит свой вид в любой одномерной инерциальной системе отсчёта с направленной вниз осью. В любой - это в любой, нам даже не важно конкретизировать, в какой.

[мат-ламер]

Известный блоггер и преподаватель НГУ Бояршинов говорит в этом ролике , что физика сейчас даётся учащимся сложнее, чем раньше. Мышление людей стало совсем другим. Они не способны сейчас на длительное сосредоточение и обдумывание. Я так думаю, чтобы улучшить способность к длительному размышлению, надо заниматься медитацией и йогой. Бояршинов говорит, что современные учебники становятся неподъёмными для студентов. Если учебник Сивухина для ТС покажется слишком сложным, то есть и более простые. Например, двухтомник "Курс общей физики. Основы физики". Фейнмановские лекции по физике написаны достаточно просто. Но там некоторых тем нет. Например, нет рассматриваемой темы - движения тел с переменной массой. И там всё в системе СИ. Можно посоветовать ТС поискать ролики Овчинкина на Ютубе (по ключевым словам Овчинкин, механика, семинары).

-- Вс окт 08, 2023 19:10:31 --

realeugene в сообщении #1612960 писал(а):

Смотрите. Сначала я считаю кинематику в системе отсчёта, неподвижной относительно Земли.

realeugene в сообщении #1612960 писал(а):

Потом я избавляюсь от ускорения свободного падения, переходя в свободно падающую систему отсчёта.

realeugene в сообщении #1612960 писал(а):

И в конце я рассматриваю реактивное движение ракеты относительно инерциальной системы отсчёта.

Это супер По ходу дела два раза меняете систему отсчёта. Критиковать не буду, поскольку на вкус и цвет товарищей нет Можно и так.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1612973 писал(а):

Известный блоггер и преподаватель НГУ Бояршинов говорит в этом ролике, что физика сейчас даётся учащимся сложнее, чем раньше.

ТС с физтеха.

мат-ламер в сообщении #1612973 писал(а):

Можно посоветовать ТС поискать ролики Овчинкина на Ютубе

Если не хватит семинаров своего семинариста - то безусловно. На семинары стоит ходить.

-- 08.10.2023, 18:17 --

мат-ламер в сообщении #1612973 писал(а):

По ходу дела два раза меняете систему отсчёта.

Вас что-то смущает в смене системы отсчёта? С непривычки, наверное, сложно.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1612973 писал(а):

Известный блоггер и преподаватель НГУ Бояршинов

Какое отношение Бояршинов имеет или имел к НГУ?

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1612977 писал(а):

Какое отношение Бояршинов имеет или имел к НГУ?

Извиняюсь, перепутал. Преподавал в гуманитарному университете имени Шолохова (МГГУ).