Истинностные значения присваиваются моделью, которая по определению не может присвоить одному утверждению значения одновременно истинного и ложного.
Рассмотрим множество

тех и только тех множеств, которые не являются элементами самих себя. Это значит, что из

следует, что

. А из

следует, что

. Зададимся вопросом, какое истинностное значение имеет высказывание

. Если

(т.е.

истинно), то

(по доказанному выше), следовательно получили противоречие, значит

ложно. Предположим теперь, что

ложно. Это значит, что

.Тогда (по доказанному выше),

. Опять получили противоречие (получилось, что одновременно

и

, чего быть не может). Значит,

истинно.
Получается, что утверждение

имеет 2 истинностных значения: истина и ложь одновременно. Такие ситуации называются парадоксами (собственно, это, как Вам известно - формулировка парадокса Рассела).
Вы видите здесь какие-нибудь формальные теории и их модели? Я не вижу. Я вижу просто высказывание с двумя истинностными значениями.
Просто Вы в очередной раз забываете, что не все в мире формалисты. Есть разные уровни строгости и формализации. Говорить про истинность тех или иных утверждений можно и на том уровне, на котором есть просто наивная теория множеств.