Теор. вероятностей: противоречие

[EUgeneUS]

Doctor Boom

(Оффтоп)

Doctor Boom в сообщении #1611474 писал(а):

Какова вероятность встретить динозавра на улице?

Не знаю, как у Вас на улице, а у меня на улице сильно больше 50%
Учитывая современные веяния в филогенетической систематике, конечно

[Doctor Boom]

EUgeneUS

(Оффтоп)

Я часто слышу в парках пение одного такого динозавра вида - несколько сек жалобного вопля, несколько секунд тишины и далее с повторением. Вы не знаете, что это за динозавр такой, или где есть библиотека со всеми песнями современных динозавров?

[EUgeneUS]

Doctor Boom

(Оффтоп)

У нас каждое лето под окном какие-то хищные динозавры летают. И интересно так звуки издают.
Так вот, как-то хотел определить по этому крику конкретный вид.
И даже нагуглил какой-то сайт с записями голосов. Но то ли записи там какие-то странные, то ли есть местные отличия по популяциям. Звуки похожи у нескольких видов, но вот чтобы в точности такие же - не нашел.
Это вот к чему:
1. Записи звуков есть на просторах Интернета. Ищите и обрящите.
2. Но вот чтобы по ним вид определить... Может быть и неудача.

[Doctor Boom]

EUgeneUS

(Оффтоп)

Мне еще повезло, я таки увидел того самого певца

[Droog_Andrey]

Doctor Boom в сообщении #1611474 писал(а):

Droog_Andrey
Какова вероятность встретить динозавра на улице?

В этой задаче отсутствует информация о динозаврах и улицах. В задаче ТС подобная информация есть (сообщения друзей).

Вообще, оценки вероятностей событий определяются объёмом доступной информации о них, и тервер учит, как именно определяются. Когда о событии известно всё, вероятность становится целочисленной. Поэтому в задачах на оценку вероятности очень важно отслеживать, какая информация доступна из условия, чтобы в ходе решения не привнести отсебятину типа "в Тбилиси дожди бывают редко".

Отсутствие информации есть неразличимость. Поэтому мы изначально не делаем различий в возможностях событий "идёт дождь" и "не идёт дождь". Формально это выливается в априорную вероятность $\frac12$.

Разумеется, не все авторы задач достаточно занудны, чтобы доводить до совершенства прецизионность текстового выражения, оговаривая возможные разночтения, отсутствие влияния посторонних факторов и т.д., но это и хорошо, на мой взгляд. Не множьте сущности сверх необходимости :)

[EUgeneUS]

Droog_Andrey
В подобных формулировках сложно спорить с Вами.

Однако, обращу внимание. Что
а) задача про конкретное географическое место на Земле. Не про неизвестный климат на каком-нибудь Татуине.
б) многие, если не все, составляли в 4-5 классе дневники наблюдения за природой. И знают, что дождь идет далеко не каждый второй день.
Специально погуглил про самые дождливые места:
а) в Питере количество дней с осадками - 179. Почти половина, но там не всегда дождь, снег тоже бывает.
б) в самом дождливом месте на Земле (с наиболшими количестывом осадков) - 154 дня, уже меньше половины.
в) Есть город в Колумбии - Льоро, там да, 265 дней в году идет дождь (в среднем).

Так что
а) либо в задаче надо менять дождь в Тбилиси на решку на честной монетке.
б) либо нельзя игнорировать имеющуюся информацию о распределении осадков (всяко меньше половины дождливых дней в Тбилиси).

[Doctor Boom]

Droog_Andrey в сообщении #1611553 писал(а):

В этой задаче отсутствует информация о динозаврах и улицах. В задаче ТС подобная информация есть (сообщения друзей)

По сообщениям друзей нельзя судить об априорной вероятности

Droog_Andrey в сообщении #1611553 писал(а):

Отсутствие информации есть неразличимость. Поэтому мы изначально не делаем различий в возможностях событий "идёт дождь" и "не идёт дождь". Формально это выливается в априорную вероятность $\frac12$.

Тут то и ошибка, утверждение "идет дождь", как и "встретить динозавра", является положительным и нетривиальным, поэтому по умолчанию его вероятность должна быть сильно меньше его отрицания, которое как бы считается естественно фоновым. Ну потому что не идти дождь может кучей разных способов (может быть метель, безоблачно, пасмурно и т.д.), то же самое с динозавром, не встретить динозавра это значит либо встретить одну из 100500 других сущностей, либо никого. Зачем вы приравниваете эти вероятности? Ошибка от языка

[mihaild]

Droog_Andrey в сообщении #1611553 писал(а):

Поэтому мы изначально не делаем различий в возможностях событий "идёт дождь" и "не идёт дождь". Формально это выливается в априорную вероятность $\frac12$.

Проблема такого подхода в том, что можно усилием мысли, без дополнительной информации, поменять ответ. Например почему варианты "идет дождь" и "не идет дождь", а не "идет дождь", "идет снег, но не идет дождь", "нет ни дождя ни снега, но есть извержение вулкана", "нет ни дождя ни снега ни извержения вулкана, но есть вторжение инопланетян", "ничего из вышеперечисленного"?

[sergey zhukov]

Droog_Andrey в сообщении #1611553 писал(а):

Поэтому в задачах на оценку вероятности очень важно отслеживать, какая информация доступна из условия, чтобы в ходе решения не привнести отсебятину типа "в Тбилиси дожди бывают редко".

Я бы сказал, что это вы привносите в задачу некоторую произвольную информацию типа "неразличимости". А мы даем ответ с точностью до неизвестного. Можете уже потом туда подставить $\frac{1}{2}$, так то оно честнее будет.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1611557 писал(а):

количество дней с осадками

А Вы учли время года и время суток (с точностью до 5 минут - на три звонка, как раз)?

[sergey zhukov]

Doctor Boom в сообщении #1611561 писал(а):

Тут то и ошибка, утверждение "идет дождь", как и "встретить динозавра", является положительным и нетривиальным, поэтому по умолчанию его вероятность должна быть сильно меньше его отрицания

Тут логика такая, что событие $A$ может случиться одним способом, а не случиться событие $A$ может самыми разными способами. С чего бы, значит, события $A$ и не-$A$ брать равновероятными? Если с урне шары 10 разных цветов (равное число каждого цвета), то вероятность вытащить белый гораздо ниже вероятности вытащить не белый.

По этой логике как-будто утверждение о некотором событии должно априорно иметь меньшую вероятность, чем утверждение о его отрицании. Вероятно, в среднем по всем событиям это так и есть. Ведь многие события несовместимы, причем $A$ - это только одно из них, а не-$A$ - все остальные.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1611596 писал(а):

А мы даем ответ с точностью до неизвестного.

С точностью до 10 неизвестных.... можете подставить....

-- 28.09.2023, 18:50 --

mihaild в сообщении #1611568 писал(а):

Проблема такого подхода в том, что можно усилием мысли, без дополнительной информации, поменять ответ.

Проблема альтернативного подхода в том, что он не может дать ответ вообще (если подходить строго).

[sergey zhukov]

Geen
Априорная вероятность одна все включает.

Тут уже выше обсуждали, что у байесовской цепочки вывода должно быть произвольное начало. Задачу можно решать в предположении, что мы находимся в начале цепочки. А так же решать ее в предположении, что мы находимся в середине цепочки. Второй вариант просто более общий.

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1611603 писал(а):

А Вы учли время года и время суток (с точностью до 5 минут - на три звонка, как раз)?

Не учёл. Но если учитывать "с точностью до 5 минут", то априорная вероятность будет ещё меньше. А она итак меньше $1/2$, исходя из информации, полученной на уроках природоведения

[mihaild]

Geen в сообщении #1611605 писал(а):

Проблема альтернативного подхода в том, что он не может дать ответ вообще

Тогда я предлагаю ещё лучший подход: вероятность равна $42$. Считать ничего не надо, а пользы от ответа столько же сколько и от не учитывающих приоров вычислений.