Нашел более простую функцию упорядочивания.
Самую первую функцию упорядочивания в декартовых координатах можно переписать следующим образом:

При рассмотрении ограничения задачи

,

можно вывести новую функцию упорядочивания:

,
где

.
Нехитрым способом можно доказать, что при

новая функция упорядочивания непрерывна для любой пары точек, между которыми расстояние не менее

.
Итак, если я нигде не ошибся, то одна из простейших искомых функций
для двух точек найдена.
---------------------------------------------------
Теперь задача усложняется. Дано n точек, расстояние между каждой парой точек не менее

. Нужно найти непрерывную функцию упорядочивания.
Например, даны точки

. Функция упорядочивания может выдать результат вроде такого

.
Вопрос:
Можно ли говорить, что в качестве функция упорядочивания можно использовать любой стандартный алгоритм сортировки, который будет многократно использовать функцию упорядочивания (сравнения) двух точек? Кажется надо доказать транзитивность порядка.