Линейное упорядочивание точек

[Mihaylo]

На самом деле я пытаюсь найти функцию упорядочивания для применения в сфере Machine Learning (нейронные сети). Как известно, нейронные сети и вообще практически абсолютное большинство алгоритмов ML умеют нормально работать исключительно с упорядоченными данными (array).
Однако на практике могут быть неупорядоченные данные, их обычно называют множествами (sets).

Кейс применения таков: есть избыточные данные, из этих данных делаются отдельные (случайные и неслучайные) выборки. Проблема в том, что у выборок нет прежней упорядоченности, которая была в исходном датасете.

Например, берем изображения рукописных цифр MNIST. Из изображений делаем случайные выборки по 10 пикселей. У каждого пикселя есть положение $(x, y)$ на изображении, индекс пикселя имеет гораздо меньше смысла, требуется другой способ упорядочивания. В общем для этого и востребовалась функция упорядочивания по координатам $(x, y)$.

Непрерывность функции упорядочивания требуется для минимизации неустойчивости поиска оптимума.

[Утундрий]

- Что вы пытаетесь сделать?
- То-то и то-то.
- Но ведь доказано, что это невозможно.
- А я попытаюсь!
- Ну, ок.

пение сверчков

- У меня ничего не вышло.
- Правда? Какая неожиданность...

[Mihaylo]

Утундрий
Задача несколько отличается от той, которая широко известна науке. Упорядочить точки в n-мерном пространстве нельзя, где n > 1.
Но есть одно "но".
Точки, находящиеся вблизи друг от друга, не обязательно точно упорядочивать. Допускается произвольное упорядочивание. Это я сформулировал с помощью ограничения "расстояние между точками не менее $d$, где $d > 0$".