"вообще говоря комплексное число"
Вообще говоря комплексное число, но не общего вида. Ну если вы предпочитаете, чтобы читатель сам догадался, что метрика действительная - ваше право как рассказчика, конечно. Разумеется, изложить всю геометрию в нескольких строках на форуме всё равно не получится.