Физические Парадоксы

[Niemand]

zykov в сообщении #1582072 писал(а):

Про фотоны - тут вообще лишнее. Рассматривайте ЭМ волну....

Фотоны никогда не лишние. А ЭМ волна - это волновая функция фотона (амплитуда вероятности).

-- 21.02.2023, 11:24 --

Dedekind в сообщении #1582075 писал(а):

Если все-таки хотите объяснение в терминах фотонов - посмотрите "КЭД: Странная теория света и вещества" Фейнмана.

Спасибо. Скачал, начал читать. Интересные лекции для чайников. Похоже, то, что относится к парадоксу, будет в третьей главе. Когда прочитаю, отпишусь.

[zykov]

Niemand в сообщении #1582606 писал(а):

А ЭМ волна - это волновая функция фотона (амплитуда вероятности).

Нет, ЭМ волна не является волновой функцией.

Niemand в сообщении #1582606 писал(а):

Фотоны никогда не лишние

Фотоны - это из квантовой теории, которая гораздо сложнее электродинамики. А у вас пока и с электродинамикой туго.

PS: и кстати, парадоксами принято называть нечто другое, а не своё непонимание элементов хорошо известных теорий

[Niemand]

1) Волновая функция - это (комплексная) амплитуда вероятности нахождения фотона в некоторой точке пространства.
Волна описывается функцией $\psi=A\exp[i (\omega t-\vec{k}\vec{r})]$, где $\vec{k}$ - волновой вектор, $\vec{r}$ - радиус-вектор
Комплексная амплитуда равна $A\exp(-i\vec{k}\vec{r})$
Квадрат модуля комплексной амплитуды - это интенсивность света = плотность вероятности нахождения фотона в заданном месте, т.е квадрат модуля волновой функции, значит, комплексная амплитуда - это волновая функция фотона.

2) Парадокс - это, например, апории Зенона, антиномии Канта, парадокс близнецов, парадокс Эренфеста, парадокс Гиббса и т.п.
Т.е. парадокс - это рассуждение, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным или противоречащим здравому смыслу (такое определение дано в Википедии)
Я бы определил парадокс так: это противоречие, полученное при, казалось бы, логически правильном рассуждении.

3) Не поглядывайте на собеседника свысока: это дурной тон.

[sergey zhukov]

Niemand
Тут на форуме столько казалось бы (их авторам) логически правильных (а на самом деле нет) рассуждений, что много чести будет каждое из них называть парадоксом. Правильнее будет говорить: я не понимаю, почему так-то и так-то. Ничего особенно парадоксального тут нет, это всем присуще в той или иной мере. Не понимаете - возьмите учебник и прочтите ответ.

[Niemand]

Тем не менее парадокс близнецов почему-то называют парадоксом. То же относится и к парадоксу Эренфеста, и к парадоксу Гиббса – их называют парадоксами, а не отсылают авторов к учебникам.
Еще один пример – демон Максвелла. Тоже парадокс! Или Максвелл плохо учил физику?

У меня есть еще один парадокс. Но сегодня уже поздно, устал... Изложу как-нибудь на досуге.

[zykov]

Niemand в сообщении #1583187 писал(а):

Тем не менее парадокс близнецов почему-то называют парадоксом

В те времена, когда это обсуждалось как парадокс, было затруднительно объяснить. Сейчас это парадокс только в историческом смысле.
Когда же вы называете свои недопонимания парадоксами - это неадекватный гонор.

[mihaild]

(Оффтоп)

Niemand в сообщении #1583187 писал(а):

Тем не менее парадокс близнецов почему-то называют парадоксом

Теорему Ферма называли теоремой и до 1995 года, а гипотезу Пуанкаре до сих пор называют гипотезой.
Парадокс Банаха-Тарского называют парадоксом, хотя в нём ничего парадоксального нет, обычная теорема. Название - это просто название.

[Niemand]

Название – это не просто название. Его берут не с потолка. Название отражает суть (в идеале, конечно).

Ну хорошо. И что же в таком случае по-вашему парадокс?

[schoolboy]

Niemand в сообщении #1583187 писал(а):

1) Волновая функция - это (комплексная) амплитуда вероятности нахождения фотона в некоторой точке пространства.

Прочитайте в книге Рудольфа Пайерлса, который один из классиков квантовой механики, (Пайерлс Р. Сюрпризы в теоретической физике) в первой главе пункт 1.3 "Волны и частицы". Текст несложный, и, может быть, достаточный чтобы вы поняли, что ваше представление о фотонах не верно. А вообще, думаю, что без понимания вторичного квантования вообще нельзя понять, что такое фотон. Поэтому без учебников никак...

[Niemand]

Хорошо, сдаюсь! В квантовой механике я и правда не силен.
Поэтому оставим волновую функцию.
Тем не менее, фотон является одновременно и частицей, и волной: распространяется как волна, взаимодействует с веществом как частица.

Видоизменяем мой парадокс следующим образом:
пусть на щель падает плоская монохроматическая волна. На достаточном удалении (в зоне Фраунгофера) – экран (фотопластинка). На ней будет видна дифракционная картина от щели.
Однако известно, что фотоны можно выпускать по одному; при этом при достаточной экспозиции засветка фотопластины отдельными фотонами сольется в ту же дифракционную картину.

Мне это непонятно: для этого необходимо, чтобы каждый волновой пакет, соответствующий одному фотону, излучался в той же начальной фазе, что и другие, иначе дифракционная картина смажется.
Или я ошибаюсь, и синфазности не требуется?

[sergey zhukov]

Niemand
Я всегда думал, что интерференционная картина в этом случае зависит только от длины волны излучения и расстояния между щелями (и их ширины). А где тут вообще фаза учитывается? Что от нее зависит? Как она входит в расчет интерференционной картины?

Говорить, что интерференционная картина зависит от фазы - это то же самое, что говорить, будто она зависит от расстояния между щелевым экраном и источником фотонов.

[schoolboy]

Каждый фотон интерферирует сам с собой.

-- 25.02.2023, 21:48 --

Niemand
Вы Пайерлса прочитали? Еще прочитайте Дирака "Принципы квантовой механики" параграф 3. "Интерференция фотонов".

[Niemand]

Нет, еще не прочитал – был занят другими делами.

Я тут на досуге помыслил и пришел к выводу, что дифракционная картинка от начальной фазы не зависит.
Вопрос закрыт.

-- 25.02.2023, 21:22 --

Итак, обещанный

парадокс №3

Или, если угодно, мое недопонимание №3

Это моя давнишняя идея – связать поверхностное натяжение $\sigma$ жидкости с ее энтальпией испарения $\Delta H $.
То, что между ними должна быть связь, очевидно: оба эффекта обусловлены действием одних и тех же сил (сил Ван-дер-Ваальса).

Однако $\sigma$ – это свободная энергия Гиббса $\Delta G$ (Дж/м^2) единицы поверхности, а $\Delta H$ (Дж/моль) – мольная энтальпия испарения. Чтобы их сопоставить, нужно знать, какую площадь на поверхности жидкости занимают $N_A$ (число Авогадро) молекул, а также пересчитать свободную энергию в энтальпию. Для последнего есть формула Гиббса – Гельмгольца: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$; но $\Delta S=-(\frac{\partial \Delta G}{\partial T})_p$, откуда $\Delta H=\sigma-T(\frac{\partial \sigma}{\partial T})_p$.

Теперь о мольной площади. Обозначим мольный объем как $V$. Объем, приходящийся на одну молекулу $v=\frac{V}{N_A}$, а приходящаяся на нее площадь на поверхности (с точностью до постоянного множителя $K$) равна $v^{2/3}=K(\frac{V}{N_A})^{2/3}$. Чтобы получить мольную площадь, нужно домножить на число Авогадро. Включая число Авогадро в константу, получим: мольная площадь равна $A=kV^{2/3}$.

Далее. Избыточную мольную энтальпию поверхности можно вычислить двумя способами: 1) сначала пересчитать поверхностное натяжение в избыточную энтальпию единицы поверхности, а потом пересчитать в мольную поверхность; 2) сначала пересчитать поверхностное натяжение в избыточную свободную энергию мольной поверхности $\Sigma$, а потом пересчитать в энтальпию.

По первому пути: $\Delta H=kV^{2/3}(\sigma-T\frac{\partial \sigma}{\partial T})$

По второму пути: $\Sigma =kV^{2/3}\sigma$; $\DeltaH=\Sigma-T(\frac{\partial \Sigma}{\partial T})$, откуда, после ряда элементарных преобразований, окончательно $\Delta H=kV^{2/3}(\sigma-T\frac{\partial \sigma}{\partial T}-\sigma\frac{2T}{3V} \cdot \frac{\partial V}{\partial T})$.

Последний член в скобках не равен нулю, т.к. объем зависит от температуры.
Выходит, результат зависит от пути решения. Как такое может быть?

[Niemand]

Опечатка. Следует читать
По второму пути: $\Sigma =kV^{2/3}\sigma ; \Delta H=\Sigma-T(\frac{\partial \Sigma}{\partial T})$

[Dedekind]

Niemand в сообщении #1583281 писал(а):

Чтобы получить мольную площадь, нужно домножить на число Авогадро.

А какой смысл вы вкладываете в понятие "мольная площадь"? Это площадь одного моля жидкости? Но ведь площадь, в отличии от объема, зависит от сосуда, в который жидкость налита. Или это площадь одного моля жидкости, при "раскатывании" ее в пленку толщиной в одну молекулу? Но тогда и о поверхностном натяжении говорить как-то странно.