2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 18:15 


08/09/07

71
Калининград
Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Три базовых принципа доказательства теоремы.
Первый: Уравнение квадратов сторон прямоугольного треугольника: $A^2 + B^2 = C^2$; (где $A$; $B$; $C$, натуральные числа) справедливо для всякого треугольника, вписанного в окружность, стороны которого опираются на концы её диаметра $C$ > 0 и до бесконечности, а точка пересечения его сторон принадлежит этой окружности. Квадрат диаметра такой окружности $C^2$, соответственно, является и квадратом гипотенузы вписанного прямоугольного треугольника.
Второй: Выполняемое равенство $A^2 + B^2 = C^2$; где $A^2$; $B^2$; и $C^2$ — натуральные положительные числа, которые можно рассматривать как $A^2 = Q$; $B^2 = R$; и $C^2 = D$ отвечающие теореме Пифагора о прямоугольных треугольниках со сторонами $\sqrt{Q} = A; \sqrt{R} = B; \sqrt{D} = C$. Отсюда, выполняемое равенство вида $Q + R = D$ образованное тремя целыми положительными величинами всегда можно представить как равенство Пифагора для прямоугольных треугольников:
$Q + R = D$ $\to$ $\sqrt{Q} \sqrt{Q} + \sqrt{R} \sqrt{R} = \sqrt{D} \sqrt{D}$;
Третий: Квадраты сторон подобного (т.е.,с идентичными углами при гипотенузе) прямоугольного треугольника $A^2 + B^2 = C^2$ большего размера, представляет собой аналогичное равенство все члены которого $A^2$; $B^2$ и $C^2$, умножены на $N$ коэффициент кратности квадрата диаметра окружности, в которую вписан данный больший прямоугольный треугольник $NA^2 + NB^2 = NC^2$; где ($N$ > 0) ), это свойство основано на пропорциональности сторон подобных прямоугольных треугольников.
Следовательно: Предполагаемое тождество одинаковых n - степеней $A^n + B^n = C^n$; если оно выполняется, то, как квадратное равенство $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$; где (n > 2), (2 + f = n – целое число), должно отвечать уравнению $A^2 + B^2 = C^2$ в квадратных значениях Пифагоровых троек взаимно простых чисел. То есть (в рассматриваемом случае), приводиться к нему в целых квадратных степенях $A^2$;  $B^2$; $C^2$. путем деления всех членов уравнения на коэффициент кратности квадрата диаметра окружности в которую вписывается данный предположительно прямоугольный треугольник.
Отсутствие вышеуказанной принадлежности полностью исключает существование такого равенства.
Доказательство.
$A^n + B^n = C^n$; $\to$ $A^n + B^n = C^fC^2$; 2 + f = n; f > 0 – целое число. Здесь $C^f$ - коэффициент кратности квадрата катета $C^2$, и соответственно квадрата диаметра окружности, в которую вписывается предполагаемый прямоугольный треугольник $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$.
$(\frac{A^n}{C^f}) + (\frac{B^n}{C^f}) = (\frac{C^n}{C^f})$; $\to$
$(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f} {C^f})B^2 = (\frac {C^f} {C^f})C^2$; $\to$
$(\frac {A^f}{C^f})A^2$ < $A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2$ < $B^2$; $\to$
$(\frac {A^f}{C^f})A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$; $\to$
$\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n}\sqrt{B^n} \ne \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$ $\to$
$A^n + B^n \ne C^n$
Предполагаемое тождество $A^n + B^n = C^n$ не является выполняемым равенством $A^n + B^n \ne C^n$ при любых целых показателях степеней n > 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
VladStro в сообщении #1568031 писал(а):
$(\frac {A^f}{C^f})A^2$ < $A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2$ < $B^2$; $\to$
$(\frac {A^f}{C^f})A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$; $\to$
Как минимум этот переход не обоснован.

(а вообще тут нигде целочисленность решения не используется, поэтому выкладки можно и не читать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 18:53 


08/09/07

71
Калининград
Ну если не читать, то конечно да.
Предполагаемое тождество одинаковых n - степеней $A^n + B^n = C^n$; если оно выполняется, то, как квадратное равенство $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$; где (n > 2), (2 + f = n – целое число), должно отвечать уравнению $A^2 + B^2 = C^2$ в квадратных значениях Пифагоровых троек взаимно простых чисел. То есть (в рассматриваемом случае), приводиться к нему в целых квадратных степенях $A^2$; $B^2$; $C^2$. путем деления всех членов уравнения на коэффициент кратности квадрата диаметра окружности в которую вписывается данный предположительно прямоугольный треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
VladStro в сообщении #1568038 писал(а):
Предполагаемое тождество одинаковых n - степеней $A^n + B^n = C^n$; если оно выполняется, то, как квадратное равенство $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$; где (n > 2), (2 + f = n – целое число), должно отвечать уравнению $A^2 + B^2 = C^2$ в квадратных значениях Пифагоровых троек взаимно простых чисел
Нет, не должно. Пифагоровой тройкой могла бы быть $\sqrt{A^n}, \sqrt{B^n}, \sqrt{C^n}$ (только это совсем не обязательно целые числа).
А то я так тоже могу: уравнение $A + B = C$ положительных решений не имеет, т.к. если к нему добавить $A^2 + B^2 = C^2$, то у полученной системы будут решения только вида $A = C, B = 0$ и $B = C, A = 0$.
Это ровно первый из упомянутых мной в «Популярные способы доказательства» способов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 20:14 


08/09/07

71
Калининград
А то я так тоже могу: уравнение $A + B = C$ положительных решений не имеет, т.к. если к нему добавить $A^2 + B^2 = C^2$, то у полученной системы будут решения только вида $A = C, B = 0$ и $B = C, A = 0$.
Но я ничего и нигде не прибавил, просто этим уравнением $\sqrt{A^n} \sqrt{A^n} + \sqrt{B^n} \sqrt{B^n} = \sqrt{C^n} \sqrt{C^n}$; хотел показать что рассматриваю $A^n + B^n = C^n$; как прямоугольный треугольник, то есть как предположительно выполняемое равенство. Если условие приведения к формуле Пифагора в целых квадратных степенях не соблюдается, то и равенства в выражении нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 20:22 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
А почему оно должно быть прямоугольным треугольником?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение28.10.2022, 21:00 


08/09/07

71
Калининград
Потому, что это равенство вида $Q + R = D$ $\to$ $\sqrt{Q} \sqrt{Q} + \sqrt{R} \sqrt{R} = \sqrt{D} \sqrt{D}$; которое и рассматривается как прямоугольный треугольник вписанный в окружность для того, чтобы подтвердить, или исключить выполнение равенства в выражении. То есть попытка приведения к формуле Пифагора в целых квадратных степенях и покажет наличие или отсутствие равенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 00:58 


08/09/07

71
Калининград
$A^n + B^n = C^n$; $\to$ $A^n + B^n = C^fC^2$; 2 + f = n; f > 0 – целое число. Здесь $C^f$ - коэффициент кратности квадрата гипотенузы $C^2$. То есть, при наличии целого квадрата гипотенузы (или квадрата окружности, в которую может быть вписан предположительно прямоугольный треугольник) с коэффициентом кратности при этой величине, тем не менее, нет вариантов приведения квадратов катетов к целым величинам. Следовательно, равенство не выполняется, поскольку не может быть приведено к уравнению Пифагора вида: $NA^2 + NB^2 = NC^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
VladStro в сообщении #1568052 писал(а):
хотел показать что рассматриваю $A^n + B^n = C^n$; как прямоугольный треугольник
Что значит "рассмотреть уравнение как прямоугольный треугольник"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 09:20 


08/09/07

71
Калининград
Все прямоугольные треугольники отвечают единственной формуле Пифагора $A^2 + B^2 = C^2$. Если такой треугольник вписан в окружность, то $C^2$ это одновременно и квадрат диаметра окружности, а целые значения квадратов $A^2; B^2$ катетов в уравнении, указывают на наличие точек их пересечения, принадлежащих данной окружности.
В рассматриваемом случае $(\frac{A^n}{C^f}) + (\frac{B^n}{C^f}) = (\frac{C^n}{C^f})$; → $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f} {C^f})B^2 = (\frac {C^f} {C^f})C^2$; (2 + f = n – целое число) при бесконечном количестве вариантов окружности, с квадратом диаметра в целых значениях $C^2$, нет ни одного варианта, чтобы точка пересечения катетов могла принадлежать окружности (отсутствуют целые значения квадратов катетов $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 < A^2$; $(\frac {B^f}{C^f})B^2 < B^2$, и таким образом исключается принадлежность выражения $A^n + B^n = C^n$ к равенству Пифагора $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f}{C^f})B^2 \ne C^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
Вы читаете, что вас спрашивают? Еще раз: о каком конкретно треугольнике речь (с какими сторонами), и с чего вы взяли, что он прямоугольный?
Теорему Пифагора все знают, и как устроены вписанные в окружность треугольники - тоже, не надо повторять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 12:06 


08/09/07

71
Калининград
Предположительно прямоугольный треугольник большего размера $A^n + B^n = C^n$ со сторонами $\sqrt{A^n}; \sqrt{B^n}; \sqrt{C^n}$ приводится к меньшему, путем деления этого уравнения $(\frac {A^f} {C^f}) A^2 + (\frac {B^f} {C^f})B^2 = (\frac {C^f} {C^f})C^2$; на коэффициент кратности $C^f$ квадрата диаметра описанной вокруг этого треугольника окружности.
Если треугольник прямоугольный, то все квадраты сторон должны быть целыми, а если этого не получается, то равенства в этом выражении не может быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 16:55 


18/09/21
1676
VladStro в сообщении #1568123 писал(а):
со сторонами $\sqrt{A^n}; \sqrt{B^n}; \sqrt{C^n}$
Если $n$ нечётное, то эти числа нецелые (иррациональные) для целых $A$, $B$, $C$ не являющихся точными квадратами. А для теоремы Ферма как раз интересен случай простых степеней больше 2, которые все нечётны.
Т.е. пифагоровы тройки (это тройки целых чисел) тут не имеют никакого отношения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 17:33 


08/09/07

71
Калининград
Здесь стороны $\sqrt{A^n}; \sqrt{B^n}; \sqrt{C^n}$ указаны только для информации о том, что уравнение $A^n + B^n = C^n$; рассматривается как квадратное. Нигде в формулах эти значения не применяются для расчетов. Для подтверждения наличия, или отсутствия равенства в этом выражении, достаточно привести его к равенству Пифагора. Если приводится в целых квадратах, значит равенство, если не приводится, значит равенства здесь и быть не может. Пифагора то вряд ли кто опровергнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые основы утверждения Пьера Ферма.
Сообщение29.10.2022, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8341
Цюрих
VladStro в сообщении #1568123 писал(а):
Предположительно прямоугольный треугольник большего размера $A^n + B^n = C^n$
Определение треугольника приведите, пожалуйста. Вы уже который раз называете треугольником уравнение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 69 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group