Дифференциальное уравнение

[zoo]

Уважаемый Парджеттер,

уравнение

$$\frac{d^2 y(\xi)}{d \xi^2} - e^{-y(\xi)} = - \frac{1}{1+e^{- \gamma \xi}}$$

(!)
не имеет решения с условием $y'(-\infty)=y(-\infty)=0$ при $\gamma>0$.
Через $f(-\infty)$ я обозначаю $\lim_{\xi\to-\infty}f(\xi)$
Доказательство. Предположим противное: такое решение есть $y(\xi)$.
Обозначим $x(\xi)=y'(\xi)$ и соответственно
$x(-\infty)=0$ (!!)
Тогда в силу ур. (!) имеем
$x'(\xi)=e^{-y(\xi)} - \frac{1}{1+e^{- \gamma \xi}}$
переходя в правой части этого уравнения к пределу при $\xi\to-\infty$ находим
$x'(-\infty)=1$
Это равенство противоречит формуле (!!)
ч.т.д.

ps не понимаю какой смысл спорить с очевидным.

[Парджеттер]

zoo писал(а):

уравнение

$$\frac{d^2 y(\xi)}{d \xi^2} - e^{-y(\xi)} = - \frac{1}{1+e^{- \gamma \xi}}$$

(!)
не имеет решения с условием $y'(-\infty)=y(-\infty)=0$ при $\gamma>0$.

Уважаемый zoo, большое спасибо за строгое доказательство, но как Вы могли заметить, я это знаю. Я же это написал выше и привел Вам цитату свою. Увы, не имеет

Я, правда, не могу понять, почему оно не имеет решения. Но это вопрос не является математическим. Я над этим собираюсь подумать. Я думаю, где-то есть ошибка. И ваши консультации меня даже навели на мысль, где она может быть.

Я очень благодарен всем участникам за полезное обсуждение.

Я возьму тайм-аут и подумаю. Прежде всего, над постановкой задачи

[ewert]

Парджеттер писал(а):

Я, правда, не могу понять, почему оно не имеет решения.

Ну хорошо: а моя аргументация, связанная с линеаризацией -- не убеждает?

Она, конечно, ни в коей мере не строга, но ведь отражает суть дела. Т.е. если б решение было -- то это б было по меньшей мере странно.

[Парджеттер]

ewert писал(а):

Ну хорошо: а моя аргументация, связанная с линеаризацией -- не убеждает?

Убеждает.
Я не могу понять почему физически оно так. Условия на бесконечности - вполне физические. Тут явно что-то не так с моделью.

[e7e5]

Парджеттер писал(а):

[b]это будет некая мифическая разница между решением уравнения с нулевой правой частью и решением этого усложненного уравнения.

Вчера еще подумал как хорошо звучат слова: мифический, мистический,... Атомистический.
Видно не зря разговор про плазму... и радиус Дебая... где-то есть граница, когда модель не работает. Нужно их понять.